2018-2019学年云南省云天化中学高一下学期期末考试数学试题

2018-2019学年云南省云天化中学高一下学期期末考试数学试题

‎ ‎ ‎2018-2019学年云南省云天化中学高一下学期期末考试数学试题 机密★启用前 【考试时间： 07 月 03 日】‎ ‎ 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（客观题）两部分，共4页。考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试卷上答题无效，试卷满分150分，考试时间120分钟。‎ 注意事项：‎ ‎ 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并请认真填涂准考证号。‎ ‎2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的答案无效。‎ 第I卷（选择题，共分）‎ 一、 选择题：（本大题共小题，每小题分）‎ 1. 设集合，则 ‎ ‎ ‎2.已知向量若为实数，，则=‎ ‎ ‎ ‎3.设等差数列的前项和为，若，，则 ‎ ‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎2‎ 正视图 侧视图 俯视图 ‎4.已知，，，则的大小关系为 ‎ ‎ 5. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为 ‎ ‎ ‎6.已知函数在处取得最小值,则函数的图象　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.关于点对称 B.关于点对称 C.关于直线对称 D.关于直线对称 7. 函数在上单调递减，且为奇函数，若，则瞒足的的取值范围是 ‎ ‎ ‎8.在《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,若四棱锥为阳马,侧棱，,且，则该阳马的表面积为 ‎ ‎ ‎9.若将函数的图像向右平移个单位，所得图像关于轴对称，则的最小值为 ‎ ‎ ‎10.在下列区间中，函数的零点所在的区间为 ‎ ‎ 11. 已知所在平面与矩形所在平面互相垂直，, ，若点都在同一球面上，则此球的表面积为 ‎ ‎ ‎12.在各项均为正数的等比数列中，若，则的最小值为 ‎ ‎ 第Ⅱ卷 客观题（共分）‎ 二、填空题：（每小题5分，共20分）‎ ‎13.若，且，则的值等于 .‎ ‎14.正方形中，为的中点，若，则的值为 . ‎ ‎15.已知函数，若，且，则的最小值为 .‎ ‎16.已知棱长为的正方体，点在侧面上，且满足，则长度的取值范围 是 .‎ 三、解答题：（本大题共小题，共分，其中17题10分，其余每题12分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 设数列的前项和为,点 均在函数的图像上,‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)设数列的前项和为，若 ，求的值。‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 在△中，角的对边分别是已知. ‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若求边的值.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）求 的最小正周期；‎ ‎（2）求在区间上最大值和最小值.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 如图，已知矩形中，，，将矩形沿对角线把折起，使移到点，且在平面上的射影恰好在上． ‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求证：平面平面；‎ ‎（3）求三棱锥的体积． ‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列.‎ 第一列 第二列 第三列 第一行 ‎3‎ ‎2‎ ‎10‎ 第二行 ‎6‎ ‎4‎ ‎14‎ 第三行 ‎9‎ ‎8‎ ‎18‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若数列满足：=，求数列的前项和.‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 已知函数为奇函数.‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2)探究的单调性,并证明你的结论;‎ ‎(3)求满足的的范围. ‎ 云天化中学2018—2019学年春季学期期末测试 高一年级数学答案 一、 选择题 题号 答案 C ‎ C C ‎ 第Ⅱ卷 客观题（共分）‎ ‎1.【解析】选C. ‎ 由，‎ 所以.故选 ‎2.【解析】选B.‎ ‎,由得，，解得.故选B.‎ ‎3.【解析】：选.‎ 由于数列是等差数列，故， 故选.‎ ‎4.【解析】：选.‎ 因为，所以，故选.‎ ‎5.【解析】选 由三视图知，该几何体为圆柱的，所以，故选 ‎6.【解析】：选.‎ 由题意知，，，对选项验证.故选 ‎7.【解析】：选 函数在上单调递减，且为奇函数，若，，‎ 由得 ‎8.【解析】选 由题意知表面积为.故选D.‎ ‎ 9.【解析】选 由题意设，则的图像关于轴对称，‎ ‎，当时，的最小值为.‎ P A D B C ‎4‎ ‎4‎ ‎8‎ O O1‎ O2‎ ‎10.【解析】选C.是上的增函数且图象是连续的，又，定在内存在零点.故选C.‎ ‎11.【解析】选C.‎ ‎【解析】过作的垂线（为外心），‎ 过的中心作面的垂线，‎ 又过作面的垂线交于，再连接，‎ 在中，易知，，‎ 球的表面积为.‎ ‎ 故选C.‎ ‎12.【解析】选 因为等比数列各项均为正数，所以，‎ 当且仅当时取等号，故选 二、填空题：（每小题5分，共20分.）‎ ‎12.【解析】答案：.‎ ‎，，，又 ‎14.【解析】答案：.‎ 由题意：.‎ ‎15.【解析】答案：9.‎ 由函数图像，因为，所以与关于直线对称，，，当且仅当时取等号，‎ 故的最小值为9.‎ ‎16.【解析】答案：‎ 连，由正方体容易证明平面，所以点在侧面上的轨迹为线段，由于是边长为的等边三角形，所以有长度的取值范围为.‎ 三、解答题：（本大题共小题，共分，其中17题10分，其余每题12分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ ‎【解析】:(1)将点的坐标代入函数有:,得到,‎ 利用得到.………………………………………6分 ‎(2),所以 ‎.‎ 由 ，解得. ………………………………………12分 ‎18.（本小题满分12分）‎ ‎【解析】:‎ ‎19．(本小题满分12分)‎ ‎【解析】:（Ⅰ）因为 ‎，‎ 所以的最小正周期为.………………………………………6分 ‎（Ⅱ）因为，所以.于是，当，即时，取得最大值；当，即时，取得最小值-1. …………………………12分 20． ‎（本小题满分12分）‎ ‎【解析】：（Ⅰ）连结，‎ ‎∵ 在平面上的射影在上，‎ ‎ 　∴ ⊥平面，又平面 ‎　∴ ，又，‎ ‎∴ 平面，又， ∴ ……（4分）‎ ‎（Ⅱ）∵ 为矩形 ，∴ ‎ 由（Ⅰ）知 ‎∴ 平面，又平面 ‎ ‎ ∴ 平面平面 ……………………………………………（8分） ‎ ‎（Ⅲ）∵ 平面 ， ∴ ．‎ ‎∵ ， ∴， ‎ ‎∴ …………………………（12分）‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ ‎【解析】：（Ⅰ）由题意知,因为是等比数列,所以公比为,所以数列的通项公式.‎ ‎（Ⅱ）==‎ ‎=,‎ ‎ 所以 ‎=+．‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ ‎【解析】：(1)因为定义域是,且是奇函数，所以，即，‎ 所以，经检验符合题意. ……………………………（4分） ‎ ‎(2)在上单调递增，证明如下：‎ 任取,令，‎ 因为，所以,所以在上单调递增。…（8分） ‎ ‎(3)由（2）知在上单调递增，因为，所以，‎ 因为，即，即， ‎ 所以的取值范围为. ……………（12分）‎