【数学】2020届一轮复习苏教版 矩阵与变换 课时作业

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2020 届一轮复习苏教版 矩阵与变换 课时作业 1、定义运算 =ad﹣bc，则 （i 是虚数单位）为（　　） 　 A． 3 B． ﹣3 C． i2﹣1 D． i2+2 2、对 2×2 数表定义平方运算如下： ． 则 为 （ ） A. B. C. D. 3、将 5,6,7,8 四个数填入 中的空白处以构成三行三列方阵，若要求每一 行从左到右、每一列从上到下依次增大，则满足要求的填法种数为（ ） A．24 B．18 C．12 D．6 4、行列式 中，第 3 行第 2 列的元素的代数余子式记作 ， 的零点属于区间 （ ） A．（ ）； B．（ ）； C．（ ）； D．（ ）； 5、定义行列式运算 将函数 的图象向右平 移 个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则 的最小值为 ( ) A． B． C． D． 6、定义运算 ,则符合条件 的复数 的虚部为（　） A． B． C． D． 7、定义行列式运算 = . 将函数 的图象向左平移 （ ）个单位,所得图象对应的函数为偶函数，则 的最小值为 （　　） A. B. C. D. bcadd b c a −= iziz =12 z 5 1 5 1− 5 2 5 2− 2 2 2 a b a b a b a bc ab bd c d c d c d ac cd bc d  + +     = =        + +        21 2 0 1 −     1 0 1 1      1 1 0 1      1 0 0 1      0 1 1 0      1 2 3 4 9         123 654 72 1 3 1 x x      ( )xf ( )xf+1 1,3 2 3 2,2 1 2 1,3 1 3 1,0 1 1 1 2 2 1 2 2 ,x y x y x yx y = − 3 cos( ) 1 sin xf x x = ( 0)ϕ ϕ > ϕ 6 π 3 π 2 3 π 5 6 π 1 2 3 4 a a a a 1 4 2 3a a a a- 3 sin( ) 1 cos xf x x= n 0n > n 6 π 3 π 6 5π 3 2π 8、规定运算 ，若 ，其中 ，则 = A． B． C． D． 9、已知 = （ ） A． 2008 B．—2008 C．2010 D．—2010 10 、 已 知 关 于 的 二 元 一 次 线 性 方 程 组 的 增 广 矩 阵 为 ， 记 ，则此线性方程组有无穷多组解的充要条件是 [答]（ ） A． ． B． 两两平行． C． ． D． 方向都相同． 11、定义运算 ，则符合条件 的点 P（x, y）的 轨迹方程为（ ） A． B． C． D． 12、已知 (　　) A．－2008 B．2008 C．2010 D．－2010 13、矩阵 的特征值为_________． 14、已知矩阵 A = ,B = ,则矩阵 ＝ ． 15、复数 满足 ，则复数 的模等于__________． 16、已知矩阵 ， . （Ⅰ）试求矩阵 ； x y、 1 1 1 2 2 2 a b c a b c      1 2 1 2 1 2( , ), ( , ), ( , )a a a b b b c c c= = =   0a b c+ + =    a b c  、、 a b / / a b c  、、 bcaddc ba −= 0121 211 =−+ −− xy yx 14)1( 22 =+− yx 14)1( 22 =−− yx 1)1( 22 =+− yx 1)1( 22 =−− yx 2 0 0 1      1 1 2 5 −     1−A B z 11 z i ii = + z 2 1 1 2A  =  −  1 2 0 1B − =    AB a b ad bcc d = + sin cos 12 2 3 3 2cos sin2 2 θ θ θ θ = 0 θ π< < sinθ 1 2 − 3 2 − 3 2 ± 3 2 20102008 20062004 2624 2220 1816 1412 108 64, ++++−= 则bcaddc ba （Ⅱ）若矩阵 所对应的线性变换把直线 变为直线 ，求直线 的 方程. 17、已知矩阵 A 的逆矩阵 ． (1)求矩阵 A； (2)求矩阵 A－1 的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量． 18、已知矩阵 （ ， 为实数）．若矩阵 属于特征值 2，3 的一个特征 向量分别为 ， ，求矩阵 的逆矩阵 ． 19、若二阶矩阵 满足： . （1）求二阶矩阵 ； （2）若曲线 在矩阵 所对应的变换作用下得到曲线 ，求 曲线 的方程. 20、已知矩阵 M＝ . (1) 求矩阵 M 的特征值和特征向量； (2) 对于向量 α＝ ，求 M3α. B : 2 0l x y+ + = l′ l′ 1 2 c d  =   A c d A 2 1      1 1      A 1−A M 1 2 5 8 3 4 4 6M    =       M 2 2: 2 2 1C x xy y+ + = M C′ C′ 参考答案 1、答案：B 2、答案：C 34.我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将 1，2，，9 填入 3×3 的方格 内，使三行、三列、二对角线的三个数之和都等于 15，如图 1 所示，一般地，将连续的 正整数 1，2，3，n2 填入 n×n 个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等， 这个正方形就叫做 n 阶幻方，记 n 阶幻方的对角线上数的和为 N，如图 1 的幻方记为 N3=15，那么 N12 的值为 （ ） A．869 B．870 C．871 D．875 答案：B 3、答案：D 4、答案：B 5、答案：D 根据行列式运算的定义，可得 ,如图． ∵图象向右平移φ（φ＞0）个单位所得 图象对应的函数为奇函数， ∴所得的函数是一个 y=-2sinx 的形式，∴函数需要向右平移 个单位，故选 D. 6、答案：B 设 , .所以 ,所以 ,所以复数 z 的虚部为 . 7、答案：C ( , )z x yi x y R= + ∈ 2 1 2 1 2 ( ) ( )zi z i x yi x yiz zi = × − × = + − + 2 (2 )y x x y i i= − − + − = 2 0 2 1 y x x y − − =  − = 2 5 1 5 x y  =  = − 1 5 − )6sin(2cossin3)( π−=−= xxxxf )6sin(2 πφ −−= xy 6 5π 由题意可知 f（x）= cosx-sinx=2cos（x+ ）将函数 f（x）的图象向左平移 n（n＞ 0）个单位后得到 y=2cos（x+n+ ）为偶函数，所以 2cos（-x+n+ ）=2cos（x+n+ ）， 解得 n=- +kπ，n 大于 0 的最小值等于 ，选 C 8、答案：D 9、答案：B 10、答案：B 二元一次线性方程组有无穷多组解等价于方程组中未知数的系数与常数项对应成比例， 因为 ，所以 两两平行，故选 B 11、答案：A 12、答案：A 13、答案：3或-1 14、答案： 15、答案： 16、答案：（Ⅰ） （Ⅱ）直线 的方程为 . （Ⅰ） （ Ⅱ ） 任 取 直 线 上 一 点 , 设 点 经 矩 阵 变 换 后 得 到 ， 则 ， 代入 ，得 ， ∴直线 的方程为 . 17、答案：(1)因为矩阵 A 是矩阵 A－1 的逆矩阵，且 ＝2×2－1×1＝3≠0， 所以 A＝ ＝ . (2)矩阵 A－1 的特征多项式为 f(λ)＝ ＝λ2－4λ＋3＝(λ－1)(λ－3)，令 f(λ)＝0，得矩阵 A－1 的特征值为λ1＝1 或 λ2＝3，所以ξ1＝ )是矩阵 A－1 的属于 1 2 1 2 1 2( , ), ( , ), ( , )a a a b b b c c c= = =   , ,a b c   1 1 2 2 2 5  −      5 2 1 1 2 2 3 1 2 0 1 1 4AB − −    = =    − −     l′ 3 2 0x y+ + = 2 1 1 2 2 3 1 2 0 1 1 4AB − −    = =    − −     l ( , )P x y P B ( ),P x y′ ′ ′ 1 2 2 0 1 x x x y y y y ′ − −      = =      ′       2 2x x y x x y y y y y ′ ′ ′= − = − ∴ ∴ ′ ′= =  : 2 0l x y+ + = 3 2 0x y′ ′+ + = l′ 3 2 0x y+ + = 3 6 π 6 π 6 π 6 π 6 π 5 6 π 特征值 λ1＝1 的一个特征向量，ξ2＝ )是矩阵 A－1 的属于特征值λ2＝3 的一个特征 向量． 18、答案：由题意知， ， ， 所以 解得 所以 ，所以 ． 19、答案：解：（1）设 ，则 ， ， ． (2） ， 即 代入 可得 ，即 ， 故曲线 的方程为 ． 20、答案：(1) 矩阵 M 的特征多项式为 f(λ)＝ ＝(λ－8)(λ＋3)＝0， 得 M 的特征值为 λ1＝8，λ2＝－3. λ1＝8 对应的一个特征向量为 ，λ2＝－3 对应的一个特征向量为 . (2) 因为 α＝ ＝e1＋e2，所以 M3α＝M3(e1＋e2)＝M3e1＋M3e2＝λe1＋λe2＝ . 1 2 2 4 221 2 1c d c d        = =       +        1 2 1 3 131 1c d c d        = =       +        2 2, 3, c d c d + =  + = 1, 4. c d = −  = 1 2 1 4  =  − A 1 2 1 3 3 1 1 6 6 −  −  =        A 1 2 3 4A  =    1 2 23 4A = = − 1 2 1 3 1 2 2 A− −   ∴ =  −  2 15 8 2 1 3 14 6 1 1 2 2 M −     ∴ = =    −     1 1 1 1 2 x x x x xM My y y y y −′ ′ ′−          = ∴ = =          ′ ′ ′−           , 2 , x x y y x y ′ ′= −  ′ ′= − + 2 22 2 1x xy y+ + = ( ) ( )( ) ( )2 22 2 2 2 1x y x y x y x y′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′− + − − + + − + = 2 24 5 1x x y y′ ′ ′ ′− + = C′ 2 24 5 1x xy y− + =