安徽省庐江盛桥中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题
第一学期期中考试试题卷
高一数学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分 150 分。考试时间 120 分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共 50 分)
一、选择题(本大题共 10 小题，第小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．)
1.｛ 3xyyx, ｝ ｛ 62xyyx, ｝= ( )
A. 1,4 B. 4y1,x C. 1,4 D. 4,1
2.下列各式： ① 0,1,21 ；② 1,2,3 ；③ 1,2,31 ；④ 1,2,00,1,2 ，其
中错误．．的个数是（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
3.与函数 y=x 为同一函数的是（ ）
A. 2
xy B. 3 3xy C. 2xy D.
x
xy
2
4.已知 2
60.5 0.5c 5,logb 6,loga ,则 a,b,c 的大小关系判断正确的是（ ）
A. a
0，a≠1），对于任意的正实数 x，y，都有( )
x
y
O
y=logax
y=logbx
y=logcx
y=logdx
1
A. ( ) ( ) ( )f xy f x f y B. ( ) ( ) ( )f xy f x f y
C. ( ) ( ) ( )f x y f x f y D. ( ) ( ) ( )f x y f x f y
9.设函数 1lg)1()( xxfxf ，则 f(10)值为（ ）
A．1 B.－1 C.10 D.
10
1
10．当 1a0 时,在同一坐标系中,函数 xlog与yay a
x 的图象是( )
A． B． C ． D
第Ⅱ卷(非选择题 共 100 分)
二、填空题(本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分，把正确答案填在题中横线上)
11.设全集 ,4MC,,53aM,3,4,5U U 则 a= .
12.函数
1x
2xf 2,6x 的值域是 .
13.从集合 A 2,1 到集合 B 3,2,1 的映射有 个.
14．函数 1)a01(a1xay 且 ，无论 a 取何值，函数图像恒过一个定点 _______
15. 已知函数 ( )f x 的反函数为 ( ) 1 0g x x＝＋2lgx ＞ ，则 )1()1( gf .
三、解答题(本大题共 6 个小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16．（每小题 6 分，共 12 分）计算题：
（1） 2
1
14
3
4202
1
2)12(])2[(])7
3(2[)25.0(
（2） 2(lg5) lg2 lg50
x
y
o
1
1o
y
x1
1
o
y
x1
1 x
y
1
1o
17．(本题满分 12 分)设集合 A＝{x|a≤x≤a＋3}，集合 B＝{x|x<－1 或 x>5}，分别就下列条件
求实数 a 的取值范围：
(1)A∩B ＝∅，(2)A∩B＝A.
18.(本题满分 12 分) 已知函数 ( )f x 是定义在 R 上的偶函 数，
且当 x ≤0 时， ( )f x 2 2x x ．
(1)现已画出函数 ( )f x 在 y 轴左侧的图像，如图所示， 请
补出完整函数 ( )f x 的图像，并根据图像写出函数 ( )f x 的
增区间；
(2)写出函数 ( )f x 的解析式和值域.
19．(本题满分 12 分)设函数 f(x)＝|x－a|，g(x)＝ax.
(1)当 a＝2 时，解关于 x 的不等式 f(x)0)．
20．(本题满分 13 分)已知函数 ( ) log (1 )af x x ， ( ) log (1 )ag x x ，
其中( 0 1)a a 且 ,设 ( ) ( ) ( )h x f x g x ．
(1)判断 ( )h x 的奇偶性，并说明理由；
(2)若 (3) 2f ，求使 ( ) 0h x 成立的 x 的集合．
21．（本题满分 14 分）设函数 2( ) 2 1xf x a
,
（1）求证：不论 a 为何实数 ( )f x 总为增函数;
（2）确定 a 的值，使 ( )f x 为奇函数及此时 ( )f x 的值域．
高一数学参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A B A B B D C A C
二、填空题
11. 0 或 6 ；12. ；13. 9 ；14. （1,2） ； 15. 2 .
三、解答题
16．（1）1 ……6 分 （2）1 ……12 分
17.解:(1) A∩B＝∅， a≥－1 且 a＋3≤5，即－1≤a≤2.……6 分
(2) A∩B＝A， A⊆B， a>5 或 a＋3<－1，即 a>5
或 a<－4.……12 分
18.解:(1)函数图像如右图所示：……3 分
的递增区间是 ， .……6 分
（2）解析式为： ，……9 分
值域为： .……12 分
19.解：(1）当 a=2 时，不等式为|x－2|<2x，则
x≥2，
x－2<2x.或
x<2，
2－x<2x. ……3 分
∴x≥2 或
2
3
2
3. ……6 分
(2)F(x)＝|x－a|－ax，
∵00，1－x>0， 即 x>－1，x<1.
∴函数 f(x)的定义域为(－1，＋∞)，函数 g(x)的定义域为(－∞，1)，
∴函数 h(x)的定义域为(－1,1)．……3 分
∵对任意的 x∈(－1,1)，－x∈(－1,1)，
h(－x)＝f(－x)－g(－x)
＝loga(1－x)－loga(1＋x)
＝g(x)－f(x)＝－h(x)，
∴h(x)是奇函数． ……6 分
(2)由 f(3)＝2，得 a＝2. ……8 分
此时 h(x)＝log2(1＋x)－log2(1－x)，
由 h(x)>0 即 log2(1＋x)－log2(1－x)>0，
∴log2(1＋x)>log2(1－x)． ……10 分
由 1＋x>1－x>0，解得 00 成立的 x 的集合是{x|0
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