【数学】2020届一轮复习人教版（理）第4章第2讲平面向量基本定理及坐标表示作业

【数学】2020届一轮复习人教版（理）第4章第2讲平面向量基本定理及坐标表示作业

A组　基础关 ‎1．下列各组向量中，可以作为基底的是(　　)‎ A．e1＝(0,0)，e2＝(1，－2)‎ B．e1＝(－1,2)，e2＝(5,7)‎ C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10)‎ D．e1＝(2，－3)，e2＝ 答案　B 解析　A，C，D中两个向量共线，不可以作为基底，B中两个向量不共线，可以作为基底．‎ ‎2．已知点A(1,3)，B(4，－1)，则与同方向的单位向量是(　　)‎ A. B. C. D. 答案　A 解析　∵＝－＝(4，－1)－(1,3)＝(3，－4)，‎ ‎∴与同方向的单位向量为＝.‎ ‎3．(2018·绍兴模拟)已知点M(5，－6)和向量a＝(1，－2)，若＝－3a，则点N的坐标为(　　)‎ A．(2,0) B．(－3,6)‎ C．(6,2) D．(－2,0)‎ 答案　A 解析　因为＝＋＝－3a＝(5，－6)－3(1，－2)＝(2,0)，所以点N的坐标为(2,0)．‎ ‎4．已知向量a＝(5，－2)，b＝(－4，－3)，c＝(x，y)，若a－2b＋3c＝0，则c＝(　　)‎ A. B. C. D. 答案　D 解析　因为a－2b＋3c＝(5，－2)－2(－4，－3)＋3(x，y)＝(13＋3x,4＋3y)＝0，所以 解得所以c＝.‎ ‎5．(2018·山东青岛质检)设e1与e2是两个不共线的向量，＝3e1＋2e2，＝ke1＋e2，＝3e1－2ke2，若A，B，D三点共线，则k的值为(　　)‎ A．－ B．－ C．－ D．不存在 答案　A 解析　由题意，知A，B，D三点共线，故必存在一个实数λ，使得＝λ.‎ 又＝3e1＋2e2，＝ke1＋e2，＝3e1－2ke2，‎ 所以＝－＝3e1－2ke2－(ke1＋e2)‎ ‎＝(3－k)e1－(2k＋1)e2，‎ 所以3e1＋2e2＝λ(3－k)e1－λ(2k＋1)e2，‎ 所以解得k＝－.‎ ‎6．(2018·长春模拟)如图所示，下列结论正确的是(　　)‎ ‎①＝a＋b；‎ ‎②＝a－b；‎ ‎③＝a－b；‎ ‎④＝a＋b.‎ A．①② B．③④ C．①③ D．②④‎ 答案　C 解析　①根据向量的加法法则，得＝a＋b，故①正确；②根据向量的减法法则，得＝a－b，故②错误；③＝＋＝a＋b－2b＝a－b，故③正确；④＝＋＝a＋b－b＝a＋b，故④错误．故结论正确的为①③.‎ ‎7．设向量a＝(cosx，－sinx)，b＝，且a＝tb，t≠0，则sin2x＝(　　)‎ A．1 B．－1 C．±1 D．0‎ 答案　C 解析　因为b＝＝(－sinx，cosx)，a＝tb，所以cosxcosx－(－sinx)(－sinx)＝0，即cos2x－sin2x＝0，所以tan2x＝1，即tanx＝±1，所以x＝＋(k∈Z)，则2x＝kπ＋(k∈Z)，所以sin2x＝±1，故选C.‎ ‎8．在▱ABCD中，AC为一条对角线，＝(2,4)，＝(1,3)，则向量的坐标为________．‎ 答案　(－3，－5)‎ 解析　因为四边形ABCD是平行四边形，所以＝＝－＝(1,3)－(2,4)＝(－1，－1)，‎ 所以＝－＝(－1，－1)－(2,4)＝(－3，－5)．‎ ‎9．已知点P(－3,5)，Q(2,1)，向量m＝(2λ－1，λ＋1)，若∥m，则实数λ 等于________．‎ 答案　－ 解析　因为＝(2,1)－(－3,5)＝(5，－4)，‎ 又m＝(2λ－1，λ＋1)，且∥m，所以－4(2λ－1)－5(λ＋1)＝0，解得λ＝－.‎ ‎10．在△ABC中，点M，N满足＝2，＝，若＝x＋y，则x＝________；y＝________.‎ 答案　　－ 解析　如图，在△ABC中，＝＋＋＝－＋＋＝－＋＋(－)＝－，所以x＝，y＝－.‎ B组　能力关 ‎1．已知点M是△ABC的边BC的中点，点E在边AC上，且＝2，则＝(　　)‎ A.＋ B.＋ C.＋ D.＋ 答案　C 解析　如图，因为＝2，所以＝，所以＝＋＝＋＝＋(－)＝＋.‎ ‎2．已知向量m＝与向量n＝(3，sinA＋cosA)共线，其中A是△ABC的内角，则角A的大小为(　　)‎ A. B. C. D. 答案　C 解析　∵m∥n，∴sinA(sinA＋cosA)－＝0，‎ ‎∴2sin2A＋2sinAcosA＝3，‎ ‎∴1－cos2A＋sin2A＝3，，∴sin＝1，‎ ‎∵A∈(0，π)，∴∈，‎ ‎∴2A－＝，解得A＝.‎ ‎3．(2018·安徽皖江最后一卷)设点O在△ABC的内部，且有＝(＋)，则△ABC的面积与△BOC的面积之比为(　　)‎ A．3 B. C．2 D. 答案　A 解析　如图，取BC的中点D，在AB上取一点E，使EB＝AB，则＋＝2，∴＝(＋)＝3，∵EB＝AB，∴＝.∴＝＝3.‎ ‎4．(2018·湖南岳阳质检)如图，△ABC中，AD＝DB，AE＝EC，CD与BE 交于点F，设＝a，＝b，＝xa＋yb，则(x，y)等于(　　)‎ A. B. C. D. 答案　C 解析　由＝a，＝b，AD＝DB，AE＝EC，得＝b－a，＝b－a.因为B，F，E三点共线，令＝t，则＝＋t＝a＋t＝(1－t)a＋b.因为D，F，C三点共线，令＝s，则＝＋s＝(1－s)a＋sb.根据平面向量基本定理得解得t＝，s＝，即x＝，y＝，所以(x，y)为，故选C.‎ ‎5．已知梯形ABCD，其中AB∥DC，且DC＝2AB，三个顶点A(1,2)，B(2,1)，C(4,2)，则点D的坐标为________．‎ 答案　(2,4)‎ 解析　∵在梯形ABCD中，DC＝2AB，AB∥DC，‎ ‎∴＝2.设点D的坐标为(x，y)，‎ 则＝(4－x,2－y)，＝(1，－1)，‎ ‎∴(4－x,2－y)＝2(1，－1)，‎ ‎∴解得 故点D的坐标为(2,4)．‎ ‎6．(2017·江苏高考)如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1,1，，与的夹角为α，且tanα＝7，与的夹角为45°.若＝m＋n(m，n∈‎ R)，则m＋n＝________.‎ 答案　3‎ 解析　解法一：因为tanα＝7，‎ 所以cosα＝，sinα＝.‎ 过点C作CD∥OB交OA的延长线于点D，则＝＋，∠OCD＝45°.又因为＝m＋n，‎ 所以＝m，＝n，‎ 所以||＝m，||＝n.‎ 在△COD中，由正弦定理得 ＝＝，‎ 因为sin∠ODC＝sin(180°－α－∠OCD)‎ ‎＝sin(α＋∠OCD)＝，‎ 即＝＝，‎ 所以n＝，m＝，所以m＋n＝3.‎ 解法二：由tanα＝7可得cosα＝，sinα＝，‎ 则＝＝，‎ 由cos∠BOC＝可得 ＝＝，‎ cos∠AOB＝cos(α＋45°)＝cosαcos45°－sinαsin45°‎ ‎＝×－×＝－，‎ 则·＝－，则m－n＝，－m＋n＝1，‎ 则m＋n＝，则m＋n＝3.‎