陕西省西安市一中2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题

陕西省西安市一中2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题

市一中2019-2020学年度第二学期线上教学测试 高二数学试题（文）‎ 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）‎ ‎1.已知集合，则 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：由得，所以，因为，所以，故选D.‎ ‎【考点】 一元二次不等式的解法，集合的运算 ‎【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理.‎ ‎2.当，命题“若，则方程有实根”的逆否命题是（ ）‎ A. 若方程有实根，则 B. 若方程有实根，则 C. 若方程没有实根，则 D. 若方程没有实根，则 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接利用逆否命题的定义写出结果判断选项即可．‎ ‎【详解】解：由逆否命题的定义可知：当，命题“若，则方程有实根”的逆否命题是：若方程没有实根，则．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】本题考查四种命题的逆否关系，考查基本知识的应用．‎ ‎3.设，则“”是“”的（ ）‎ A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 若，则，故不充分；若，则，而，故不必要，故选D.‎ 考点：本小题主要考查不等式的性质，熟练不等式的性质是解答好本类题目的关键.‎ ‎4.函数的定义域为（　　）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 计算每个函数的定义域,再求交集得到答案.‎ ‎【详解】‎ 故答案选C ‎【点睛】本题考查了函数的定义域，意在考查学生的计算能力.‎ ‎5.如下图给出的四个对应关系，其中构成映射的是(　　)‎ A. (1)(2) B. (1)(4) C. (1)(2)(4) D. (3)(4)‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：由映射的定义可知：集合A中的元素在集合B中都有唯一确定的元素与之对应；但是（2）中的元素1,4没有象与之对应，（3）中的1,2都有两个象，所以（1）（4） 正确．‎ 考点：映射的定义．‎ ‎6.直线（为参数）的倾斜角为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出直线的普通方程，得出直线的斜率，根据斜率计算倾斜角．‎ ‎【详解】解：由（t为参数）得．‎ 直线的斜率．‎ 直线的倾斜角．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】本题考查了直线的参数方程与普通方程的转化，直线的斜率与倾斜角，属于基础题．‎ ‎7.不等式的解集是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接利用绝对值不等式的公式求解即可.‎ ‎【详解】解：因为，‎ ‎，‎ 解得，‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查绝对值不等式的求解，利用绝对值不等式的公式直接去绝对值即可，是基础题.‎ ‎8.若函数，则（ ）‎ A. B. ‎2 ‎C. D. 4‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用分段函数的解析式，先计算，再计算的值.‎ ‎【详解】因为，‎ 所以.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题考查分段函数函数值的求解、分段函数的解析式，考查基本运算求解能力，属于基础题.‎ ‎9.已知函数，则（ ）‎ A B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 函数，令，解得，，故选D.‎ ‎10.已知函数y=f（x）定义域是[-2，3]，则y=f（2x-1）的定义域是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎∵函数y=f(x)定义域是[−2,3]，‎ ‎∴由−2⩽2x−1⩽3，‎ 解得−⩽x⩽2，‎ 即函数的定义域为，‎ 本题选择C选项.‎ ‎11.若指数函数在区间上的最大值和最小值之和为，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据指数函数的单调性，知道其在上的最大值和最小值之和即为，代入即可解出答案．‎ ‎【详解】因为指数函数在区间上单调，且，‎ 即 解得，又 ‎ 所以 故选B ‎【点睛】本题考查指数函数的单调性，与指数函数的定义，需要注意的是解出的两个值中根据指数函数的定义一定要把负的舍去．属于基础题．‎ ‎12.已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x-4）=f（x），且在区间[0，2]上f（x）=x，若关于x的方程f（x）=loga|x|有六个不同的根，则a的范围为（　　）‎ A. B. C. D. （2，4）‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 由得：，当时，函数的图象如图：‎ ‎，再由关于的方程有六个不同的根，则关于的方程有三个不同的根，可得，解得，故选A.‎ 点睛：本题主要考查了函数的周期性，奇偶性，函数的零点等基本性质，函数的图象特征，体现了数形结合的数学思想，属于中档题；首先求出的周期是4，画出函数的图象，将方程根的个数转化为函数图象交点的个数，得到关于的不等式，解得即可.‎ 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）‎ ‎13.与2的大小关系为________.‎ ‎【答案】＞‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 平方作差即可得出．‎ ‎【详解】解：∵‎ ‎＝13+2（13+4）‎ ‎0，‎ ‎∴2，‎ 故答案为：＞．‎ ‎【点睛】本题考查了平方作差比较两个数的大小关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．‎ ‎14.已知是一次函数，且有，则的解析式为______．‎ ‎【答案】或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意设，代入，化简后列出方程组，解出，的值即可．‎ ‎【详解】解：由题意设，‎ ‎，‎ 则，解得或，‎ 或，‎ 故答案为：或．‎ ‎【点睛】本题考查了求函数的解析式方法：待定系数法，以及方程思想，属于基础题．‎ ‎15.函数的最小值是______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ 将函数化为，注意运用基本不等式和二次函数的最值，同时注意最小值取得时，的取值要一致，即可得到所求最小值．‎ ‎【详解】解：函数 ‎．‎ 当且仅当，即有，取得等号．‎ 则函数的最小值为．‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】本题考查基本不等式的运用：求最值，注意求最值的条件：一正二定三等，属于中档题和易错题．‎ ‎16.设，直线和圆（为参数）相切，则的值为____.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据圆的参数方程确定圆的半径和圆心坐标，再根据直线与圆相切的条件得出满足的方程，解之解得．‎ ‎【详解】圆化为普通方程为，‎ 圆心坐标为，圆的半径为，‎ 由直线与圆相切，则有，解得．‎ ‎【点睛】直线与圆的位置关系可以使用判别式法，但一般是根据圆心到直线的距离与圆的半径的大小作出判断．‎ ‎17.已知，且，则的最大值为_________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 转化为求的最大值，利用基本不等式计算可得；‎ ‎【详解】解：，，且，‎ ‎，‎ 的最大值是（当且仅当时，等号成立）‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查了基本不等式的应用和转化的数学思想，属于中档题．‎ 三、解答题（本大题共4小题，共44分）‎ ‎18.已知是定义在上的偶函数，且时，．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）求函数的解析式；‎ ‎【答案】（1）-3；（2）．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用函数奇偶性的性质即可求 ‎（2）根据函数奇偶性的性质即可求函数的解析式；‎ ‎【详解】解：（1）是定义在上的偶函数，且时，.‎ ‎；‎ ‎（2）令，则，‎ 时，，‎ 则；‎ ‎【点睛】本题主要考查函数解析式的求解，根据函数奇偶性的性质求出函数的解析式是解决本题的关键，属于基础题．‎ ‎19.某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表：‎ ‎  ‎ 喜欢游泳 不喜欢游泳 合计 男生 ‎  ‎ ‎10 ‎ ‎  ‎ 女生 ‎20 ‎ ‎  ‎ ‎  ‎ 合计 ‎  ‎ ‎  ‎ ‎  ‎ 已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为．‎ ‎（1）请将上述列联表补充完整；‎ ‎（2）并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；‎ ‎（3）已知在被调查的学生中有5名来自甲班，其中3名喜欢游泳，现从这5名学生中随机抽取2人，求恰好有1人喜欢游泳的概率．‎ 下面的临界值表仅供参考：‎ P（K2≥k）‎ ‎0.15 ‎ ‎0.10 ‎ ‎0.05 ‎ ‎0.025 ‎ ‎0.010 ‎ ‎0.005 ‎ ‎0.001 ‎ k ‎ ‎2.072 ‎ ‎2.706 ‎ ‎3.841 ‎ ‎5.024 ‎ ‎6.635 ‎ ‎7.879 ‎ ‎10.828 ‎ ‎（参考公式：，其中n=a+b+c+d）‎ ‎【答案】（1）列联表见解析；（2）有的把握认为喜欢游泳与性别有关；（3）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）根据在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为，‎ 可得喜爱游泳学生，即可得到列联表；（2）利用公式求得与邻界值比较，即可得到结论；（3）利用列举法，确定基本事件的个数，即利用古典概型概率公式可求出恰好有1人喜欢游泳的概率.‎ 试题解析：（1）因为在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为，‎ 所以喜欢游泳的学生人数为人 其中女生有20人，则男生有40人，列联表补充如下： ‎ 喜欢游泳 不喜欢游泳 合计 男生 ‎40‎ ‎10‎ ‎50‎ 女生 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 合计 ‎60‎ ‎40‎ ‎100‎ ‎（2）因 所以有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关 ‎（3）5名学生中喜欢游泳的3名学生记为a，b，c，另外2名学生记为1， 2，任取2名学 生，则所有可能情况为（a，b）、（a，c）、（a，1）、（a，2）、（b，c）、（b，1）、（b，2）、（c，1）、（c，2）、（1，2），共10种.‎ 其中恰有1人喜欢游泳的可能情况为（a，1）、（a，2）、（b，1）、（c，1）、‎ ‎（c，2），共6种 所以，恰好有1人喜欢游泳的概率为 ‎【方法点睛】本题主要考查古典概型概率公式，以及独立性检验的应用，属于中档题，利用古典概型概率公式,求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，…. ，再，…..依次….… 这样才能避免多写、漏写现象的发生.‎ ‎20.已知直线（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；‎ ‎（2）设点的直角坐标为，直线与曲线C 的交点为，，求的值.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】试题分析：（1）在方程两边同乘以极径可得，再根据，代入整理即得曲线的直角坐标方程；（2）把直线的参数方程代入圆的直角坐标方程整理，根据韦达定理即可得到的值.‎ 试题解析：（1）等价于①‎ 将代入①既得曲线C的直角坐标方程为 ‎，②‎ ‎（2）将代入②得，‎ 设这个方程的两个实根分别为 则由参数t 的几何意义既知，.‎ 考点：圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化及直线参数方程的应用.‎ ‎21.选修4-5：不等式选讲 设函数，‎ ‎（Ⅰ）求不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）若，恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（I）利用零点分段法去绝对值，将函数化为分段函数，由此求得不等式的解集为；（II）由（I）值，函数的最小值为，即，由此解得.‎ 试题解析：‎ ‎（I），‎ 当，，，‎ 当，，，‎ 当，，，‎ 综上所述.‎ ‎（II）易得，若，恒成立，‎ 则只需，‎ 综上所述.‎ 考点：不等式选讲．‎ ‎ ‎