吉林省通化市梅河口五中2020届高三4月高考模拟数学（理）试题
2020 年吉林省通化市梅河口五中高考模拟试卷(4 月份)
(理科)数学
一､选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分｡在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合
题目要求的｡
1. (5 分)已知集合 A={x∈Z|-2
= ≥
1 ,3AN AM=
1. 3A 1. 2B 1. 2C −
对的棱剖开,得四棱锥和三棱锥各一个,有一棱与底面垂直的四棱锥称为阳马(四棱锥 S- ABCD),余
下三棱锥称为鳖臑(三棱锥 S- ECD),若将某长方体沿上述切割方法得到一个阳马一个鳖臑,且该阳
马的正视图和鳖臑的侧视图如图所示,则可求出该阳马和鳖臑的表面积之和为( )
8. (5 分)如果执行如图的程序框图,那么输出的 S=( )
A.402 B.440 C.441 D.483
9.(5 分)如图,已知双曲线 C 的左､右焦点分别为 ，过 直线 l
与双曲线 C 左,右两支交于点 B, A,若 为正三角形,则双曲线 C 的渐近线方程为( )
10. (5 分) 展开式常数项为()
A.11 B. -11 C.8 D. -7
11.(5 分 ) 如 图 , 在 △ABC 中 ,a,b,c 分 别 为 ∠ A, ∠ B, ∠ C 所 对 的 边 , 且
b=c,点 D 为△ABC 外一点, ∠ADC=θ,AD= CD=1,则
四边形 ABCD 面积的最大值为( )
. 12 13 3 5A + + . 11 13 3 5B + +
. 12 3 13 5C + + . 11 3 13 5D + +
2 2
2 2: 1( 0, 0)x y a ba b
− = > > 1 2,F F 2F
1ABF∆
. 2A y x= ± . 3B y x= ± 3. 3C y x= ± . 6D y x= ±
4
2
1( 1)x x
+ −
2 2 2sin sin sin ( ) sin sin ,B C B C B C+ = + +
12.(5 分)已知四棱锥 S-ABCD 的底面边长均为 1,其顶点 S 在底面的射影恰好为四边形 ABCD
对角线的交点,且四条侧棱与底面所成的角都相等,异面直线 SA 与 CD 所成角的正弦值为 则
四棱锥 S-ABCD 外接球的半径为()
二､填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分｡
13. (5 分)若 0 0) 的 等 比 数 列 , 是 公 差 为 2 的 等 差 数 列 , 满 足
(1)求数列 和 的通项公式;
(2)若数列 求数列 的前 n 项和为
8 5 3. 4A
+ 1. 2B 2. 2C 2 3. 2D
+
2 5 ,5
5 3. 12A 3. 3B 3. 4C 3. 6D
3tan ,4
α =
2( ) ,f x x= 2020( ) ( ) logg x f x x= −
2
2: 14
xC y+ = 1 2, ,F F 1 2F MF∠
{ }na { }nb
1 1 3 133, .a b a b= = =
{ }na { }nb
,n n nc a b= { }nc .nS
18. (12 分)如图,在四棱锥 S - ABCD 中,底面 ABCD 为直角梯形, 侧
面 SAB 为正三角形且平面 SAB⊥底面 ABCD, F,F 分别为 SD,SB 的中点｡
(1)证明:EC//平面 SAB;
(2)求 EC 与平面 FCD 所成角 θ 的正弦值｡
19. (12 分)已知抛物线 的焦点到准线的距离为 1,过抛物线 C 上点 P(2,
作两条弦 PA,PB 交抛物线于 A, B,设其斜率分别为 且 常数,m≠0)｡
(1)求抛物线 C 的方程;
(2)求证:直线 AB 恒过定点｡
20. (12 分)近年来,国家相关政策大力鼓励创新创业种植业户小李便是受益者之一,自从 2017 年
毕业以来,其通过自主创业而种植的某种农产品广受市场青睐,他的种植基地也相应地新增加了一个
平时小李便带着部分员工往返于新旧基地之间进行科学管理和经验交流,新旧基地之间开车单程所
需时间为 i,由于不同时间段车流量的影响,现对 50 名员工往返新旧基地之间的用时情况进行统计,
结果如表:
t （分钟） 30 35 4045 50
频数（人） 10 20 105 5
(1)若有 50 名员工参与调查,现从单程时间在 35 分钟,40 分钟,45 分钟的人员中按分层抽样的方
法抽取 7 人,再从这 7 人中随机抽取 3 人进行座谈,用 X 表示抽取的 3 人中时间在 40 分钟的人数,
求 X 的分布列和数学期望:
(2)某天,小李需要从旧基地驾车赶往新基地召开一个 20 分钟的紧急会议,结束后立即返回旧基
地.(以 50 名员工往返新旧基地之间的用时的频率作为用时发生的概率)
①求小李从离开旧基地到返回旧基地共用时间不超过 110 分钟的概率;｡
②若用随机抽样的方法从旧基地抽取 8 名骨干员工陪同小李前往新基地参加此次会议,其中有
/ / , ,2AD BC ABC
π∠ =
1 ,2AB BC AD= =
2: 2 ( 0)C y px p= >
0 0)( 0)y y > 1 2, ,k k 1 2 (k k m m=
Y 名员工从离开旧基地到返回旧基地共用时间不超过 110 分钟,求随机变量 Y 的方差｡
21. (12 分)已知函数 .
(1)讨论函数 f(x)的单调性;
(2)设 F(x)= f(x)+g(x), 若对∀x∈[1, +∞), F(x)≥0 恒成立,求实数 a 的取值范围.
(二)选考题: 10 分.请考生在第 22, 23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答
时请写清题号. [选修 4-4;坐标系与参数方程] (10 分)
22. (10 分)在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为 0, φ 为参
数),且曲线 C 上的点 对应的参数 直线 l： (t 为参数).
(1)求曲线 C 的普通方程;
(2)若点 A 是曲线 C 上的一动点,求点 A 到直线 l 距离的最小值.
[选修 4-5:不等式选讲] (10 分)
23.已知函数 f(x)=|2x+1|+|1-x|.
(1)解不等式 f(x)≥-x+2;
(2) ∀x∈R,不等式 恒成立,求实数 t 的取值范围.
2 2( ) ln , ( ) (1 ) 1,f x x ax g x a x ax a a R= + = − − + − ∈
cos ( 4sin
x a a by b
ϕ
ϕ
= > > =
3(1, )2M ,3
πϕ =
2
2
22 5 2
x t
y t
= −
= +
2 1( ) 2 2f x t t≥ − +
