【数学】2020届一轮复习（理）通用版3-1导数的概念及运算

【数学】2020届一轮复习（理）通用版3-1导数的概念及运算

专题三　导数及其应用 ‎【真题典例】‎ ‎3.1　导数的概念及运算 挖命题 ‎【考情探究】‎ 考点 内容解读 ‎5年考情 预测热度 考题示例 考向 关联考点 导数的概念及运算 ‎①了解导数概念的实际背景.‎ ‎②理解导数的几何意义.‎ ‎③能根据导数定义求函数y=C(C为常数),y=x,y=‎1‎x,y=x2,y=x3,y=x的导数.‎ ‎④能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数 ‎2018课标Ⅰ,5,5分 导数的几何意义 函数的奇偶性 ‎★★★‎ ‎2018课标Ⅱ,13,5分 导数的几何意义 对数函数 ‎2018课标Ⅲ,14,5分 导数的几何意义 指数函数 ‎2016课标Ⅱ,16,5分 导数的几何意义 对数函数和一次函数 分析解读　　本部分主要是对导数概念及其运算的考查,以导数的运算公式和运算法则为基础,以导数的几何意义为重点.‎ ‎1.导数的几何意义最常见的是求过曲线上某点的切线的斜率、方程、斜率与倾斜角的关系、切点的坐标,或以平行、垂直直线的斜率间的关系为载体求字母的取值等.‎ ‎2.导数的运算是每年必考的内容,一般不单独考查,而在考查导数的应用时与单调性、极值或最值结合出题考查.‎ ‎3.本节内容在高考中分值为5分左右,属于容易题.‎ 破考点 ‎【考点集训】‎ 考点　导数的概念及运算 ‎1.(2018江西重点中学盟校第一次联考,3)函数y=x3的图象在原点处的切线方程为(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.y=x B.x=0 C.y=0 D.不存在 答案　C　‎ ‎2.(2017山西临汾二模,3)曲线y=sin x+cos x在x=π‎4‎处的切线的倾斜角的大小是(　　)‎ A.0 B.π‎4‎ C.π‎3‎ D.‎‎3π‎4‎ 答案　A　‎ ‎3.(2017江西鹰潭一模,13)已知曲线f(x)=2x2+1在点M(x0, f(x0))处的瞬时变化率为-8,则点M的坐标为　　　　. ‎ 答案　(-2,9)‎ ‎4.(2018安徽黄山一模,14)已知f(x)=‎1‎‎3‎x3+3xf '(0),则f '(1)=　　　　. ‎ 答案　1‎ 炼技法 ‎【方法集训】‎ 方法　利用导数求曲线的切线方程 ‎1.(2018广东东莞二调,8)设函数f(x)=x3+ax2,若曲线y=f(x)在点P(x0, f(x0))处的切线方程为x+y=0,则点P的坐标为(　　)‎ A.(0,0) B.(1,-1)‎ C.(-1,1) D.(1,-1)或(-1,1)‎ 答案　D　‎ ‎2.(2017湖北百所重点高中联考,4)已知函数f(x+1)=‎2x+1‎x+1‎,则曲线y=f(x)在点(1, f(1))处切线的斜率为(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.1 B.-1 C.2 D.-2‎ 答案　A　‎ ‎3.(2018广东深圳第一次调研,15)曲线y=ex-1+x的一条切线经过坐标原点,‎ 则该切线方程为　　　　. ‎ 答案　y=2x 过专题 ‎【五年高考】‎ A组　统一命题·课标卷题组 ‎1.(2018课标Ⅰ,5,5分)设函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax.若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.y=-2x B.y=-x C.y=2x D.y=x 答案　D　‎ ‎2.(2018课标Ⅱ,13,5分)曲线y=2ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为　　　　. ‎ 答案　y=2x ‎3.(2018课标Ⅲ,14,5分)曲线y=(ax+1)ex在点(0,1)处的切线的斜率为-2,则a=　　　　. ‎ 答案　-3‎ ‎4.(2016课标Ⅲ,15,5分)已知f(x)为偶函数,当x<0时, f(x)=ln(-x)+3x,则曲线y=f(x)在点(1,-3)处的切线方程是　　　　. ‎ 答案　y=-2x-1‎ ‎5.(2016课标Ⅱ,16,5分)若直线y=kx+b是曲线y=ln x+2的切线,也是曲线y=ln(x+1)的切线,则b=　　　　. ‎ 答案　1-ln 2‎ B组　自主命题·省(区、市)卷题组 ‎1.(2016山东,10,5分)若函数y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称y=f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是(　　)‎ ‎　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.y=sin x B.y=ln x C.y=ex D.y=x3‎ 答案　A　‎ ‎2.(2015陕西,15,5分)设曲线y=ex在点(0,1)处的切线与曲线y=‎1‎x(x>0)上点P处的切线垂直,则P的坐标为　　　　. ‎ 答案　(1,1)‎ C组　教师专用题组 ‎1.(2014课标Ⅱ,8,5分)设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a=(　　)‎ ‎　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ 答案　D　‎ ‎2.(2014江西,13,5分)若曲线y=e-x上点P处的切线平行于直线2x+y+1=0,则点P的坐标是　　　　. ‎ 答案　(-ln 2,2)‎ ‎【三年模拟】‎ 一、选择题(每小题5分,共40分)‎ ‎1.(2019届重庆南开中学10月月考,5)已知函数f(x)=g(x)+2x且曲线y=g(x)在x=1处的切线为y=2x+1,则曲线y=f(x)在x=1处的切线的斜率为(　　)‎ A.2 B.4 C.6 D.8‎ 答案　B　‎ ‎2.(2019届山东齐鲁名校教科研协作体湖北、山东部分重点中学高三第一次联考,7)已知过点A(a,0)作曲线C:y=xex的切线有且仅有两条,则实数a的取值范围是(　　)‎ A.(-∞,-4)∪(0,+∞) B.(0,+∞)‎ C.(-∞,-1)∪(1,+∞) D.(-∞,-1)‎ 答案　A　‎ ‎3.(2019届河北衡水中学高三开学二调,8)已知f(x)是定义在(0,+∞)上的单调函数,且对任意的x∈(0,+∞)都有f(f(x)-x3)=2,则方程f(x)-f '(x)=2的一个根所在的区间是(　　)‎ A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)‎ 答案　D　‎ ‎4.(2018广东深圳二模,7)设函数f(x)=x+‎1‎x+b,若曲线y=f(x)在点(a, f(a))处的切线经过坐标原点,则ab=(　　)‎ A.1 B.0 C.-1 D.-2‎ 答案　D　‎ ‎5.(2018河南南阳一模,9)函数f(x)=x-g(x)的图象在点x=2处的切线方程是y=-x-1,则g(2)+g'(2)=(　　)‎ A.7 B.4 C.0 D.-4‎ 答案　A　‎ ‎6.(2017四川名校一模,6)已知函数f(x)的图象如图, f '(x)是f(x)的导函数,则下列数值排序正确的是(　　)‎ A.00)存在公共切线,则a的取值范围为(　　)‎ A.(0,1) B.‎1,‎e‎2‎‎4‎ C.e‎2‎‎4‎‎,2‎ D.‎e‎2‎‎4‎‎,+∞‎ 答案　D　‎ 二、填空题(每小题5分,共20分)‎ ‎9.(2019届吉林实验中学上学期期中,15)若f(x)=‎1‎‎3‎x3-f '(1)x2+x+‎1‎‎3‎,则在(1, f(1))处曲线y=f(x)的切线方程是　　　　. ‎ 答案　2x-3y+1=0‎ ‎10.(2019届四川绵阳第一次诊断,15)若直线y=x+1与函数f(x)=ax-ln x的图象相切,则a的值为　　　　. ‎ 答案　2‎ ‎11.(2018广东珠海一中等六校第三次联考,15)已知函数y=f(x)的图象在点(2, f(2))处的切线方程为y=2x-1,则曲线g(x)=x2+f(x)在点(2,g(2))处的切线方程为　　　　　　. ‎ 答案　6x-y-5=0‎ ‎12.(2017河南百校联盟模拟,16)已知函数f(x)=-f '(0)ex+2x,点P为曲线y=f(x)在点(0, f(0))处的切线l上的一点,点Q在曲线y=ex上,则|PQ|的最小值为　　　　. ‎ 答案　‎‎2‎