湖北省名师联盟2019-2020学年高二上学期期末考试备考精编金卷文科数学（A）试题 含解析

湖北省名师联盟2019-2020学年高二上学期期末考试备考精编金卷文科数学（A）试题 含解析

2019-2020 学年上学期高二期末考试备考精编金卷 文 科 数 学（A） 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1．命题“ ， ”的否定形式是（ ） A． ， B． ， C． ， 或 D． ， 或 2．不等式 的解集为（ ） A． B． C． 或 D． 3．焦点在 轴上，短轴长为 ，离心率为 的椭圆的标准方程是（ ） A． B． C． D． 4．已知命题 ， ，命题 ， ，则（ ） A．命题 是假命题 B．命题 是真命题 C．命题 是真命题 D．命题 是假命题 5．曲线 在 处的切线方程为（ ） 0x∃ ∈R 01 ( ) 2f x< ≤ x∀ ∈R 1 ( ) 2f x< ≤ x∃ ∈R 1 ( ) 2f x< ≤ x∃ ∈R ( ) 1f x ≤ ( ) 2f x > x∀ ∈R ( ) 1f x ≤ ( ) 2f x > 3 02 x x − <+ { | 2 3}x x− < < { | 2}x x < − { | 2x x < − 3}x > { | 3}x x > x 8 3 5 2 2 1100 36 x y+ = 2 2 1100 64 x y+ = 2 2 125 16 x y+ = 2 2 125 9 x y+ = 0:p x∃ ∈R 0 02 lgx x− > :q x∀ ∈R 2 0x > p q∨ p q∧ ( )p q∧ ¬ ( )p q∨ ¬ lny x x= x e= 此 卷 只 装 订 不 密 封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 A． B． C． D． 6．已知正实数 ， 满足 ，当 取最小值时，实数对 是（ ） A． B． C． D． 7．若数列 是等差数列，其前 项和为 ，若 ，且 ，则 等于（ ） A． B． C． D． 8．已知函数 ，则该函数的导函数 （ ） A． B． C． D． 9．若双曲线 的渐近线与抛物线 相切，则 的离心 率为（ ） A． B． C． D． 10．已知函数 在区间 上的最大值与最小值分别为 ， ， 则 的值为（ ） A． B． C． D． 11．若 和 分别为椭圆 的中心和左焦点， 为椭圆上的任意一点，则 的最大值为（ ） A． B． C． D． 12．已知函数 ， ，若 ，则当 取得最小值时， 所在的区间是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分． y x e= − 2y x e= − y x= 1y x= + a b 4 30a b+ = 1 1 a b + ( , )a b (5,10) (6,6) (10,5) (7,2) { }na n nS 6 2a = 5 30S = 8S 31 32 33 34 2 sin( )= x xf x x + ( )f x′ = 2 2 cosx x x + 2 2 cos sinx x x x x + − 2 2 cos sinx x x x x + − 2 cosx x− 2 2 2 2: 1( 0, 0)x yC a ba b − = > > 2 1 16y x= + C 5 2 3 2 5 3( ) 12 8f x x x= − + [ 1,4]− M m M m− 11 16 27 32 O F 2 2 14 3 x y+ = P OP FP⋅  2 3 6 8 ( ) xf x e= ( ) lng x x= ( ) ( )f t g s= s t− ( )f t (ln 2,1) 1( ,ln 2)2 1 1( , )3 e 1 1( , )2e 13．抛物线 的准线方程是 ，则 的值为 ． 14．若等比数列 满足 ， ，则前 项和 ． 15．若变量 ， 满足约束条件 ，则 的最大值为 ． 16． 已 知 函 数 ， 若 对 任 意 两 个 不 相 等 的 正 实 数 ， ， 恒成立，则实数 的取值范围是 ． 三、解答题：本大题共 6 大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤． 17．（10 分）已知命题 方程 表示焦点在 轴上的椭圆；命题 ， ．若 为真，求 的取值范围． 2y ax= 2y = a { }na 2 4 20a a+ = 3 5 40a a+ = n nS = x y 2 8 0 4 0 3 x y x y + ≤  ≤ ≤  ≤ ≤ x y+ 21( ) ln ( 0)2f x a x x a= + > 1x 2x 1 2 1 2 ( ) ( ) 2f x f x x x − ≥− a :p 2 2 12 x y m + = y :q x∀ ∈R 24 4 4 3 0x mx m− + − ≥ ( )p q¬ ∧ m 18 ．（ 12 分 ） 在 中 ， 设 内 角 、 、 的 对 边 分 别 为 、 、 ， ． （1）求角 ； （2）若 ，且 ，求 的面积． ABC△ A B C a b c π π 3sin( ) cos( )3 6 2C C− + − = C 2 3c = sin 2sinA B= ABC△ 19．（12 分）已知数列 是首项为正数的等差数列，数列 的前 项和为 ． （1）求数列 的通项公式； （2）设 ，求 的前 项和 ． { }na 1 1{ } n na a +⋅ n 2 1 n n + { }na ( 1) 2 na n nb a= + ⋅ { }nb n nT 20．（12 分）已知关于 的不等式 ． （1）是否存在 使对所有的实数 ，不等式恒成立？若存在，求出 的取值范围； 若不存在，请说明理由． （2）设不等式对于满足 的一切 的值都成立，求 的取值范围． x 2 2 1 0mx x m− − + < m x m 2m ≤ m x 21．（12 分）如图，已知椭圆 的左顶点为 ，且点 在椭圆上， 、 分别是椭圆的左、右焦点，过点 作斜率为 的直线交椭圆 于另一点 ，直线 交椭圆 于点 ． （1）求椭圆 的标准方程； （2）若 ，求 的值． 2 2 2 2: 1( 0)x yE a ba b + = > > ( 2,0)A − 3( 1, )2 − 1F 2F A ( 0)k k > E B 2BF E C E 1FC AB⊥ k y x F2OF1 C B A 22．（12 分）已知函数 ． （1）当 时，求函数 在区间 上的最值； （2）讨论 的单调性． 21( ) ln 12 af x a x x += + + 1 2a = − ( )f x 1[ , ]ee ( )f x 2019-2020 学年上学期高二期末考试备考精编金卷 文 科 数 学（A）答 案 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】D 【解析】根据特称命题的否定是全称命题可知原命题的否定形式为“ ， 或 ”，故选D． 2．【答案】A 【解析】原不等式等价于 ，解得 ，故选 A． 3．【答案】C 【解析】由题意，知 ，得 ，所以 ． 又 ，解得 ， ． 又焦点在 轴上，故椭圆的标准方程为 ．故选 C． 4．【答案】C 【解析】当 时， ， ，故命题 为真命题； 令 ，则 ，故命题 为假命题． 依据复合命题真假性的判断法则，可知命题 是真命题，命题 是假命题， 是真命题，进而得到命题 是真命题，命题 是真命题．故选 C． 5．【答案】B 【解析】由题可得 ，则所求切线的斜率为 ， 又当 时， ，所以所求切线方程为 ，即 ， 故选 B． 6．【答案】A x∀ ∈R ( ) 1f x ≤ ( ) 2f x > ( 3)( 2) 0x x− + < 2 3x− < < 2 8b = 4b = 2 2 2 16b a c= − = 3 5 ce a = = 3c = 5a = x 2 2 125 16 x y+ = 10x = 2 8x − = lg lg10 1x = = p 0x = 2 0x = q p q∨ p q∧ q¬ ( )p q∧ ¬ ( )p q∨ ¬ ln 1y x′ = + ln 1 2e + = x e= lny e e e= = 2( )y e x e− = − 2y x e= − 【解析】 ， 当且仅当 ，即 时取等号．故选 A． 7．【答案】B 【解析】设等差数列 的公差为 ， 则有 ，解得 ， 所以 ．故选 B． 8．【答案】B 【解析】由题意可得 ，故选B． 9．【答案】A 【解析】由题意得，联立直线与抛物线 ，得 ， 由 ，得 ，即 ，所以 ，故选 A． 10．【答案】D 【解析】由题可得 ， 所以当 时， ；当 时， ， 即函数 在 上单调递减，在 上单调递增，所以 ， 又 ， ，所以 ，所以 ，故选 D． 11．【答案】C 【解析】由题意得点 ，设点 ， 则有 ，可得 ． 因为 ， ， 1 1 1 1 (4 ) 1 4 1 4 3( ) (4 1) (5 2 )30 30 30 10 a b a b a b a b a b b a b a ++ = + ⋅ = + + + ≥ + ⋅ = 4 4 30 a b b a a b  =  + = 5 10 a b =  = { }na d 1 1 5 2 5 (5 1)5 302 a d a d + = × −+ = 1 26 3 4 3 a d  =  = − 8 1 8 (8 1) 26 48 8 28 ( ) 322 3 3S a d × −= + = × + × − = 2 2 2 2 (2 cos ) ( sin ) cos sin( ) x x x x x x x x xf x x x + − + + −′ = = 2 1 16 y kx y x = = + 2 1 016x kx− + = 0Δ = 1 2k = ± 1 2 b a = 2 2 5 2 a be a += = 2( ) 3 12 3( 2)( 2)f x x x x′ = − = + − 1 2x− < < ( ) 0f x′ < 2 4x< < ( ) 0f x′ > ( )f x [ 1,2]− [2,4] (2) 8m f= = − ( 1) 19f − = (4) 24f = 24M = 32M m− = ( 1,0)F − 0 0( , )P x y 2 2 0 0 14 3 x y+ = 2 2 0 0 03(1 )( 2 2)4 xy x= − − ≤ ≤ 0 0( 1, )FP x y= + 0 0( , )OP x y= 所以 ． 此二次函数的图象的对称轴为直线 ， 又 ，所以当 时， 取最大值，最大值为 ． 故选 C． 12．【答案】B 【解析】令 ，即 ，则 ， ， 所以 ． 令 ，则 ，显然函数 在 上单调递增， 所以存在唯一的实数 使得 ， 则当 时， ；当 时， ，所以 ， 所以当 取最小值时， ， 易得当 时， ，当 时， ，所以 ， 故 所在区间是 ，故选 B． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分． 13．【答案】 【解析】将 化为 ，由于准线方程为 ， 所以抛物线开口向下， 且 ，所以 ． 14．【答案】 【解析】由题意知 ， ∵ ，∴ ， 2 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0( 1) ( 1) 3(1 ) 34 4 x xOP FP x x y x x x⋅ = ⋅ + + = ⋅ + + − = + +  0 2x = − 02 2x− ≤ ≤ 0 2x = OP FP⋅  22 2 3 64 + + = ( ) ( )f t g s a= = ln 0te s a= = > lnt a= as e= ln ( 0)as t e a a− = − > ( ) lnah a e a= − 1( ) ah a e a ′ = − 1( ) ah a e a ′ = − (0, )+∞ 0a a= ( ) 0h a′ = 00 a a< < ( ) 0h a′ < 0a a> ( ) 0h a′ > min 0( ) ( )h a h a= s t− 0( )f t a= 0 1 2a = 0 0 1 0ae a − < 0 ln 2a = 0 0 1 0ae a − > 0 1( ,ln 2)2a ∈ ( )f t 1( ,ln 2)2 1 8 − 2y ax= 2 1x ya = 2y = 1 0a < 1 24a = 1 8a = − 12 2n+ − 3 5 2 4 40 220 a aq a a += = =+ 2 2 2 4 2 1(1 ) (1 ) 20a a a q a q q+ = + = + = 1 2a = ∴ ． 15．【答案】 【解析】画出可行域，令 ，易知 在 处取得最大值 ． 16．【答案】 【解析】因为对任意两个不相等的正实数 ， ， 恒成立， 所以 恒成立， 因为 ，所以 ，即 ， 故实数 的取值范围是 ． 三、解答题：本大题共 6 大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤． 17．【答案】 ． 【解析】 真时， ； 真时， 在 上恒成立， ∴ ，解得 ， ∵ 为真，∴ 假， 真，∴ ，即 ． ∴所求 的取值范围为 ． 18．【答案】（1） ；（2） ． 12(1 2 ) 2 21 2 n n nS +−= = −− 6 z x y= + z (4,2)A 6 y x x+2y=8 x+y=0 A 2 4 6 2 4 –2 O [1,+ )∞ 1x 2x 1 2 1 2 ( ) ( ) 2f x f x x x − ≥− ( ) 2f x′ ≥ ( ) 2af x x ax ′ = + ≥ 2 2a ≥ 1a ≥ a [1,+ )∞ [1,2] p 2m > q 24 4 4 3 0x mx m− + − ≥ R 216 16(4 3) 0Δ m m= − − ≤ 1 3m≤ ≤ ( )p q¬ ∧ p q 2 1 3 m m ≤  ≤ ≤ 1 2m≤ ≤ m [1,2] π 3C = 2 3ABCS =△ 【解析】（1）∵ ， ∴ ，∴ ， ∵在 中， ，∴ ． （2）∵ ，∴ ， 又 ，∴ ， ∴ ， ，∴ ． 19．【答案】（1） ；（2） ． 【解析】（1）设数列 的公差为 ， 令 ，得 ，所以 ， 令 ，得 ，所以 ． 所以 ，即 ，解得 或 ， 又因为 ，所以 ， ，所以 ． （2）由（1）知 ， 所以 ， 所以 ， 两式相减，得 ， 所以 ． 20．【答案】（1） 不存在，见解析；（2） ． 【解析】（1）不等式 恒成立， 即函数 的图象全部在 轴下方． π π 3sin( ) cos( )3 6 2C C− + − = 3 1 3 1 3cos sin cos sin2 2 2 2 2C C C C− + + = 1cos 2C = ABC△ 0 πC< < π 3C = sin 2sinA B= 2a b= 2 2 2 2 cosc a b ab C= + − 2 2 2 2 21(2 3) 4 2 2 32b b b b= + − × × = 2b = 4a = 1 sin 2 32ABCS ab C= =△ 2 1na n= − 14 (3 1) 4 9 n n nT ++ − ⋅= { }na d 1n = 1 2 1 1 3a a = 1 2 3a a = 2n = 1 2 2 3 1 1 2 5a a a a + = 2 3 15a a = 2 2 2 2 ( ) 3 ( ) 15 a d a a a d − ⋅ =  ⋅ + = 2 2 2 2 2 2 3 15 a a d a a d  − ⋅ =  + ⋅ = 2 3 2 a d =  = 2 3 2 a d = −  = − 1 0a > 1 1a = 2d = 2 1na n= − 2 1( 1) 2 2 2 4na n n n nb a n n−= + ⋅ = ⋅ = ⋅ 1 21 4 2 4 4n nT n= ⋅ + ⋅ + + ⋅ 2 3 14 1 4 2 4 4n nT n += ⋅ + ⋅ + + ⋅ 1 2 1 1 14 (1 4 ) 1 3 43 4 4 4 4 4 41 4 3 3 n n n n n n nT n n+ + +⋅ − −− = + + + − ⋅ = − ⋅ = ⋅ −− 1 13 1 4 4 (3 1) 449 9 9 n n n n nT + +− + − ⋅= ⋅ + = m 1+ 7 1 3( , )2 2 − + 2 2 1 0mx x m− − + < 2( ) 2 1f x mx x m= − − + x 当 时， ，不满足 恒成立； 当 时， ，要使 恒成立， 需 ，则 无解． 综上可知，不存在这样的 ． （2）设 ， 则 为一个以 为自变量的一次函数，其图象是直线． 由题意知当 时， 的图象为在 轴下方的线段， ∴ ，即 ，解得 ， ∴ ， ∴ 的取值范围为 ． 21．【答案】（1） ；（2） ． 【解析】（1）由题意得 ，解得 ， 所以椭圆 的标准方程为 ． （2）设直线 的方程 为 ， 由 ，得 ， 所以 ， 所以 ，所以 ， 0m = ( ) 1 2f x x= − ( ) 0f x < 0m ≠ 2( ) 2 1f x mx x m= − − + ( ) 0f x < 0 4 4 (1 ) 0 m Δ m m <  = − − < m m 2 2( ) 2 1 ( 1) 1 2f m mx x m x m x= − − + = − + − ( )f m m 2 2m− ≤ ≤ ( )f m m ( 2) 0 (2) 0 f f − <  < 2 2 2 2 3 0 2 2 1 0 x x x x − − + <  − − < 1 7 1+ 7 2 2 1 3 1 3 2 2 x x x  − − −< > − + < < 或 1+ 7 1 3 2 2x − +< < x 1+ 7 1 3( , )2 2 − + 2 2 14 3 x y+ = 6 12k = 2 2 2 2 2 2 1 9 14 a a b c a b   =  = +   + = 2 3 1 a b c =  =  = E 2 2 14 3 x y+ = AB ABl ( 2)y k x= + 2 2 ( 2) 14 3 y k x x y = + + = 2 2 2 2(3 4 ) 16 16 12 0k x k x k+ + + − = 2 2 16 122 3 4A B B kx x x k −⋅ = − = + 2 2 8 6 3 4B kx k − += + 2 12( 2) 3 4B B ky k x k = + = + 所以 ． 若 ，则 ，所以 ， 又 ，所以 ，所以 与 不垂直，所以 ． 因为 ， ， ， 所以直线 的方程 为 ， 直线 的方程 为 ， 由 ，解得 ，所以 ． 又点 在椭圆上，则 ， 即 ，解得 ． 因为 ，所以 ． 22．【答案】（1） ， ；（2）见解析． 【 解 析 】 （ 1 ） 当 时 ， ， 所 以 ， 因为 的定义域为 ，所以由 ，可得 ． 因为 ， ， ， 所以在 上， ， ． （2）由题可得 ， ， 2 2 2 8 6 12( , )3 4 3 4 k kB k k − + + + 1 2k = 3(1, )2B 3(1, )2C − 1( 1,0)F − 1 3 4CFk = − 1FC AB 1 2k ≠ 2 (1,0)F 2 2 4 1 4BF kk k = − 1 1 1 CF AB k k k = − = − 2BF 2BFl 2 4 ( 1)1 4 ky xk = −− 1CF 1CFl 1 ( 1)y xk = − + 2 4 ( 1)1 4 1 ( 1) ky xk y xk  = − −  = − + 28 1 8 x k y k  = −  = − 2(8 1, 8 )C k k− − C 2 2 2(8 1) ( 8 ) 14 3 k k− −+ = 2 2(24 1)(8 9) 0k k− + = 2 1 24k = 0k > 6 12k = 2 max 1( ) 2 4 ef x = + min 5( ) 4f x = 1 2a = − 21( ) ln 12 4 xf x x= − + + 21 1( ) 2 2 2 x xf x x x −′ = − + = ( )f x (0, )+∞ ( ) 0f x′ = 1x = 5(1) 4f = 2 1 3 1( ) 2 4f e e = + 21( ) 2 4 ef e = + 1[ , ]ee 2 max 1( ) ( ) 2 4 ef x f e= = + min 5( ) (1) 4f x f= = 2( 1)( ) a x af x x + +′ = (0, )x∈ +∞ ①当 ，即 时， ，所以 在 上单调递减； ②当 时， ，所以 在 上单调递增； ③当 时，由 可得 ，即 ， 由 可得 ，即 ， 所以 在 上单调递减，在 上单调递增． 综上：当 时， 在 上单调递增； 当 时， 在 上单调递减，在 上单调递增； 当 时， 在 上单调递减． 1 0a + ≤ 1a ≤ − ( ) 0f x′ < ( )f x (0, )+∞ 0a ≥ ( ) 0f x′ > ( )f x (0, )+∞ 1 0a− < < ( ) 0f x′ > 2 1 ax a −> + 1 ax a −> + ( ) 0f x′ < 2 1 ax a −< + 0 1 ax a −< < + ( )f x (0, )1 a a − + ( , )1 a a − +∞+ 0a ≥ ( )f x (0, )+∞ 1 0a− < < ( )f x (0, )1 a a − + ( , )1 a a − +∞+ 1a ≤ − ( )f x (0, )+∞