2017-2018学年重庆市大学城第一中学校高二下学期第一次月考数学（理）试题 Word版

2017-2018学年重庆市大学城第一中学校高二下学期第一次月考数学（理）试题 Word版

‎2017-2018学年重庆市大学城第一中学校高二下学期第一次月考试题 学科：理科数学 命题人：荆晓婷 审题人：教研员 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．已知集合，，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3.若z1,z2∈R,则|z1·z2|=|z1|·|z2|,某学生由此得出结论:若z1,z2∈C,则|z1·z2|=|z1|·|z2|,该学生的推理是　(　　)‎ A.演绎推理 B.逻辑推理 C.归纳推理 D.类比推理 ‎4. 设，，，则( 　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎5.用反证法证明命题“设a,b为实数,则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时,要做的假设是　(　　)‎ A.方程x3+ax+b=0没有实根 B.方程x3+ax+b=0至多有一实根 C.方程x3+ax+b=0至多有两实根 D.方程x3+ax+b=0恰好有两实根 ‎6．函数的单调递增区间是（ ）‎ A.（0,3） B.（1,4） C.（2，+ ） D. ‎ ‎7. 若的值为( ).‎ A.1 B.3 C. D.6‎ ‎8．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）‎ A. 2 B .4 C.8 D. 16‎ ‎9.已知定义在上的函数，其导函数的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是( )‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎10.已知函数，，的零点分别为，则（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.在直角坐标系中，A、B分别是轴和轴上的动点，若以线段AB为直径的圆C与直线相切，则圆C面积的最小值为( ).‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.设a∈R,函数的导函数是,且是奇函数.若曲线的一条切线的斜率是,则切点的横坐标为(　　).‎ A.ln2 B.-ln2 C. D.‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．‎ ‎13. 命题 “?x∈R,3x2－2x＋1＞0”的否定是 .‎ ‎14.函数的导数为 .‎ ‎15．已知P为△ABC所在的平面内一点，满足，△ABC的面积为2020，则ABP的面积为 ．‎ ‎16．已知F1、F2为双曲线的焦点，过F2作垂直于实轴的直线交双曲线于A、B两点，BF1交y轴于点C，若AC⊥BF1，则双曲线的离心率为 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17．（本小题满分12分）已知函数 ‎（Ⅰ）求最小正周期；‎ ‎（Ⅱ）求的最大值和最小值.‎ ‎18．（本小题满分12分）已知是递增的等差数列，，是方程的根。‎ ‎（I）求的通项公式；‎ ‎（II）求数列的前项和.‎ 19. ‎（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，底面为梯形，，，且. ‎ ‎（I）若点为上一点且，证明：平面PAB；（II）求二面角的大小.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知椭圆C的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点B恰好 是抛物线的焦点.‎ ‎（I）求椭圆C的方程；‎ ‎（II）若直线与椭圆C交于两点，那么C的右焦点是否可以成为的垂心？若可以, 求出直线的方程；若不可以, 请说明理由.(注: 垂心是三角形三条高线的交点)‎ ‎21．（本小题12分）已知函数（为常数）‎ ‎（I）若函数在内单调递增，求实数的取值范围；‎ ‎（II）若存在（其中为自然对数的底数），使得成立，求实数的取值范围.‎ ‎[]‎ 选考题 请从22、23两道题中任选一题作答 ‎22. （本小题满分10分）‎ 在平面直角坐标系中，圆的方程为.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，直线的极坐标方程.‎ ‎（I）当时，判断直线与的关系；‎ ‎（II）当上有且只有一点到直线的距离等于时，求上到直线距离为的点的坐标.‎ ‎23. （本小题满分10分）‎ 已知函数，‎ ‎（Ⅰ）当时，解不等式；‎ ‎（Ⅱ）若存在，使得成立，求实数的取值范围．‎ ‎‎ 大一中高17-18学年下期2019届第一学月考试答案 理科数学 一：解答题 C A D D A C B C C C B A ‎ 二：解答题 ‎ 13 ∃x0∈R,3x－2x0＋1≤0 14 15 1212 16 ‎ 三、解答题：本大题共5小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17．解：（Ⅰ）因为 所以函数的最小正周期为. ………6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得计算结果，‎ 综上，的最大值为，最小值为. ……… 12分 ‎ ‎ ‎18．解：（I）方程的两根为2,3,由题意得，，设数列的公差为 d,，则，故d=，从而，‎ 所以的通项公式为： …………6 分 ‎(Ⅱ)设求数列的前项和为Sn,由(Ⅰ)知，‎ 则：‎ ‎ 两式相减得 所以 ………12分 ‎19解：（I）过点M作，交于，连接，如下图所示，‎ 因为，所以， ‎ 又，，所以 ， ‎ 所以BCMH为平行四边形，所以， ‎ 又平面，平面，所以平面。 ......5分 ‎(Ⅱ)因为梯形中，，，所以，因为平面，所以，，如图，以为原点，，，所在直线为，，轴建立空间直角坐标系。 ......6分 所以，， ，，设平面的一个法向量，平面的一个法向量为 ，因为，，所以，即， 取得， ‎ 同理可得， 所以， 因为二面角为锐角，所以二面角为。 .....12分 ‎20.（1）设椭圆方程为，‎ 抛物线x2=4y的焦点为（0，1），‎ 由，‎ ‎∴椭圆方程为． ………………………………4分 ‎ （2）假设存在直线，使得点F是△BMN的垂心．‎ 易知直线BF的斜率为﹣1，从而直线的斜率为1．‎ 设直线的方程为y=x+m，代入椭圆方程并整理，可得3x2+4bx+2（b2﹣1）=0．‎ 设，‎ 则，．………………………………6分 ‎ ‎ 于是 ‎，‎ 解之得m=1或m=﹣． ………………………………10分 当m=1时，点B即为直线与椭圆的交点，不合题意；当m=﹣时，经检验符合题意．‎ ‎∴当且仅当直线的方程为时，点F是△BMN的垂心．……………………12分 ‎21解：‎ ‎(1)函数在内单调递增，所以对一切恒成立，‎ ‎………………5分 ‎（2）可化为 ‎………………7分 又 当从而（仅当x=1时取等号），所以g(x)在上为增函数，故的最小值为，所以的取值范围是.‎ ‎………………12分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎22．解：(?é?)C：(x-1)2+(y-1) 2=2，l:x+y-3=0,圆心(1,1)到直线l的距离为 所以直线l与C相交. ……………………………………………4分 ‎(?騰)C上有且只有一点到直线l的距离等于，即圆心到直线l的距离为2.‎ 过圆心与l平行的直线方程式为：x+y-2=0与圆的方程联立可得点为(2,0)和(0,2)．…………10分 ‎23.解：（Ⅰ）当a=0时，由f（x）=g（x）得|2x+1|=x，两边平方整理得3x2+4x+1=0，‎ 解得x=﹣1 或x=﹣∴原不等式的解集为 （﹣8，﹣1]∪[﹣，+8） …………5分 ‎（Ⅱ）由f（x）=g（x） 得 a=|2x+1|﹣|x|，令 h（x）=|2x+1|﹣|x|，即 h（x）=，‎ 故 h（x）min=h（﹣）=﹣，故可得到所求实数a的范围为[﹣，+8）．…………10分 ‎ ‎