2016届高考数学（理）5年高考真题备考试题库：第2章 第3节 函数的奇偶数及周期性

2016届高考数学（理）5年高考真题备考试题库：第2章 第3节 函数的奇偶数及周期性

‎2010~2014年高考真题备选题库 第二章 函 数 第三节 函数的奇偶性及周期性 ‎1. (2014湖南，5分)已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，则f(1)＋g(1)＝(　　)‎ A．－3 B．－1‎ C．1 D．3‎ 解析：用“－x”代替“x”，得f(－x)－g(－x)＝(－x)3＋(－x)2＋1，化简得f(x)＋g(x)＝－x3＋x2＋1，令x＝1，得f(1)＋g(1)＝1，故选C.‎ 答案：C ‎2. (2014新课标全国Ⅰ，5分) 设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是(　　)‎ A．f(x)g(x)是偶函数 B．|f(x)|g(x)是奇函数 C．f(x)|g(x)|是奇函数 D．|f(x)g(x)|是奇函数 解析：f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，故f(x)g(x)为奇函数，|f(x)|g(x)为偶函数，f(x)|g(x)|为奇函数，|f(x)g(x)|为偶函数，故选C.‎ 答案：C ‎3. (2014湖北，5分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝(|x－a2|＋|x－‎2a2|－‎3a2)．若∀x∈R，f(x－1)≤f(x)，则实数a的取值范围为(　　)‎ A. B. C. D. 解析：当x≥0时，f(x)＝，又f(x)为奇函数，可得f(x)的图象如图所示，由图象可得，当x≤‎2a2时，f(x)max＝a2，当x>‎2a2时，令x－‎3a2＝a2，得x＝‎4a2，又∀x∈R，f(x－1)≤f(x)，可知‎4a2－(－‎2a2)≤1⇒a∈，选B.‎ 答案：B ‎4. (2014新课标全国Ⅱ，5分)已知偶函数f(x)在[0，＋∞)单调递减，f(2)＝0.若f(x－1)>0，则x的取值范围是________．‎ 解析：由题可知，当－20，f(x－1)的图象是由f(x)的图象向右平移1个单位长度得到的，若f(x－1)>0，则－10时， f(x) ＝x2＋，则f(－1)＝(　　)‎ A．2　　　　　　 B．1‎ C．0 D．－2‎ 解析：本题主要考查函数奇偶性的应用，考查运算求解能力和转化思想．由f(x)为奇函数知f(－1)＝－f(1)＝－2. ‎ 答案：D ‎7．(2013广东，5分)定义域为R的四个函数y＝x3，y＝2x，y＝x2＋1，y＝2sin x中，奇函数的个数是(　　)‎ A．4 B．3‎ C．2 D．1‎ 解析：本题考查函数的奇偶性，考查考生对函数性质——奇偶性的了解．由奇函数的概念可知，y＝x3，y＝2sin x是奇函数．‎ 答案：C ‎8．(2013湖南，5分)已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(－1)＋g(1)＝2，f(1)＋g(－1)＝4，则g(1)等于(　　)‎ A．4 B．3‎ C．2 D．1‎ 解析：本题主要考查奇函数与偶函数的定义和解方程组，意在考查考生的化简能力．由已知可得，－f(1)＋g(1)＝2，f(1)＋g(1)＝4，两式相加解得，g(1)＝3.‎ 答案：B ‎9. (2013安徽，5分)定义在R上的函数f(x)满足f(x＋1)＝‎2f(x)．若当0≤x≤1时，f(x)＝x(1－x)，则当－1≤x≤0时，f(x)＝________.‎ 解析：本题主要考查函数解析式的求法，意在考查考生对函数解析式的理解，以及对抽象函数的化归与转化能力．‎ 当－1≤x≤0时，有0≤x＋1≤1，所以f(1＋x)＝(1＋x)[1－(1＋x)]＝－x(1＋x)．又f(x＋1)＝‎2f(x)，所以f(x)＝f(1＋x)＝－.‎ 答案：－ ‎10．（2012山东，5分）定义在R上的函数f(x)满足f(x＋6)＝f(x)．当－3≤x<－1时，f(x)＝－(x＋2)2；当－1≤x<3时，f(x)＝x.则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 012)＝(　　)‎ A．335　　　　　　　　　　　　　　 B．338‎ C．1 678 D．2 012‎ 解析：由f(x＋6)＝f(x)可知，函数f(x)的周期为6，所以f(－3)＝f(3)＝－1，f(－2)＝f(4)＝0，f(－1)＝f(5)＝－1，f(0)＝f(6)＝0，f(1)＝1，f(2)＝2，所以在一个周期内有f(1)＋f(2)＋…＋f(6)＝1＋2－1＋0－1＋0＝1，所以f(1)＋f(2)＋…＋f(2 012)＝f(1)＋f(2)＋335×1＝1＋2＋335＝338.‎ 答案：B ‎11．（2011广东，5分）设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是(　　)‎ A．|f(x)|－g(x)是奇函数 B．|f(x)|＋g(x)是偶函数 C．f(x)－|g(x)|是奇函数 D．f(x)＋|g(x)|是偶函数 解析：设F(x)＝f(x)＋|g(x)|，由f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，得F(－x)＝f(－x)＋|g(－x)|＝f(x)＋|g(x)|＝F(x)，∴f(x)＋|g(x)|是偶函数，又可判断其他选项不恒成立．‎ 答案：D ‎12．（2011安徽，5分）设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x) ＝2x2－x，则f(1)＝(　　)‎ A．－3 B．－1‎ C．1 D．3‎ 解析：法一：∵f(x)是定义在R上的奇函数，‎ 且x≤0时，f(x)＝2x2－x，‎ ‎∴f(1)＝－f(－1)＝－2×(－1)2＋(－1)＝－3.‎ 法二：设x>0，则－x<0，‎ ‎∵f(x)是定义在R上的奇函数，且x≤0时，f(x)＝2x2－x，∴f(－x)＝2(－x)2－(－x)＝2x2＋x，‎ 又f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝－2x2－x，‎ ‎∴f(1)＝－2×12－1＝－3.‎ 答案：A ‎13．（2010山东，5分）设f(x)为定义在R上的奇函数．当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b 为常数)，则f(－1)＝(　　)‎ A．－3 B．－1‎ C．1 D．3‎ 解析：因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以有f(0)＝20＋2×0＋b＝0，解得b＝－1，因为当x≥0时，f(x)＝2x＋2x－1，所以f(－1)＝－f(1)＝－(21＋2×1－1)＝－3.‎ 答案：A ‎14．（2010安徽，5分）若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)＝1，f(2)＝2，则f(3)－f(4)＝(　　)‎ A．－1 B．1‎ C．－2 D．2‎ 解析：由于函数f(x)的周期为5，‎ 所以f(3)－f(4)＝f(－2)－f(－1)，‎ 又f(x)为R上的奇函数，‎ ‎∴f(－2)－f(－1)＝－f(2)＋f(1)＝－2＋1＝－1.‎ 答案：A