2018-2019学年贵州省思南中学高一下学期期中考试数学试题

2018-2019学年贵州省思南中学高一下学期期中考试数学试题

‎2018-2019学年贵州省思南中学高一下学期期中考试数学试题 考试时间：120分钟；满分：150分；‎ 姓名：___________班级：___________‎ 分卷I 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) ‎ ‎1.已知△ABC的外接圆的半径是3，a＝3，则A等于(　　)‎ A． 30° B． 60° C． 60°或120° D． 30°或150°‎ ‎2. 在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，则a2＋a8的值等于(　　)‎ A． 45 B． 75 C． 180 D． 300‎ ‎3.已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是(　　)‎ A． 15 B． 30 C． 31 D． 64‎ ‎4.在等比数列{an}中，an>0，且a1＋a2＝1，a3＋a4＝9，则a4＋a5的值为(　　)‎ A． 16 B． 27 C． 36 D． 81‎ ‎5. 不等式的解集为空集，则m的取值范围是（ ）‎ A． (－2,2) B． [－2,2] C． (－∞,－)∪(2,＋∞) D． (－∞,－]∪[2,＋∞)‎ ‎6.若A＝x2－2x，B＝－6x－4，则A，B的大小关系是(　　)‎ A．A≤B B．A≥B C．A＝B D． 与x的值有关 ‎7.在△ABC中，若b2sin2C＋c2sin2B＝2bccosBcosC，则△ABC的形状一定是(　　)‎ A． 等腰直角三角形 B． 直角三角形 C． 等腰三角形 D． 等边三角形 ‎8.已知a，b为非零实数，且a0)，‎ ‎∵即∴k>.‎ ‎13.【答案】25‎ ‎【解析】由得，∴S5＝5a1＋×d＝25.‎ ‎14.【答案】　2n－1‎ ‎【解析】　an－an－1＝a1qn－1＝2n－1，‎ 即 各式相加得an－a1＝2＋22＋…＋2n－1＝2n－2，‎ 故an＝a1＋2n－2＝2n－1.‎ ‎15.【答案】　‎ ‎【解析】　如图，∠CAB＝15°，‎ ‎∠CBA＝180°－75°＝105°，‎ ‎∠ACB＝180°－105°－15°＝60°，‎ AB＝1(km).‎ 在△ABC中，由正弦定理，得 ‎＝，‎ ‎∴BC＝×sin 15°＝(km).‎ 设C到直线AB的距离为d，‎ 则d＝BC·sin 75°＝×＝(km).‎ ‎16.【答案】‎ ‎【解析】∵＝＝＝2R，a＝2，‎ 又(2＋b)(sinA－sinB)＝(c－b)sinC 可化为(a＋b)(a－b)＝(c－b)c，‎ ‎∴a2－b2＝c2－bc，∴b2＋c2－a2＝bc.‎ ‎∴＝＝＝cosA，∴A＝60°.‎ ‎∵△ABC中，4＝a2＝b2＋c2－2bccos 60°‎ ‎＝b2＋c2－bc≥2bc－bc＝bc(“＝”当且仅当b＝c时取得)，‎ ‎∴S△ABC＝·bc·sinA≤×4×＝.‎ ‎17.（1）【答案】方法一　Δ＝9>0，方程－2x2＋x＋1＝0的解为x1＝－，x2＝1.‎ 函数y＝－2x2＋x＋1的图象是开口向下的抛物线，与x轴交于点和(1,0)(大致图象如图)‎ ‎．由图象得不等式的解集为．‎ 方法二　在不等式的两边同乘－1，可得2x2－x－1>0.‎ 方程2x2－x－1＝0的解为x1＝－，x2＝1，函数y＝2x2－x－1的图象是开口向上的抛物线，所以原不等式的解集为．‎ ‎(2)≤0⇒⇒‎ 故原不等式的解集为{x|x≥4或x<－}．‎ ‎18.【答案】∵＋＝3，∴＝1.‎ ‎∴2x＋y＝(2x＋y)×1＝(2x＋y)×‎ ‎＝≥‎ ‎＝.‎ 当且仅当＝，即y＝2x时，取“＝”．‎ 又∵＋＝3，∴x＝，y＝.‎ ‎∴2x＋y的最小值为.‎ ‎【解析】‎ ‎19.【答案】解　(1)∵bsinA＝acosB，‎ ‎∴由正弦定理可得sinBsinA＝sinAcosB.‎ ‎∵sinA≠0，∴tanB＝，又∵00，故公差d>0,所以b4＝9，d＝2，‎ 又b2＝5，∴bn＝2n＋1(n∈N*)．‎ ‎(2) 由(1)知Tn＝3×1＋5×3＋7×32＋…＋(2n－1)·3n－2＋(2n＋1)3n－1，①‎ ‎∴3Tn＝3×3＋5×32＋7×33＋…＋(2n－1)3n－1＋(2n＋1)3n，②‎ ‎∴①－②得 －2Tn＝3×1＋2×3＋2×32＋2×33＋…＋2×3n－1－(2n＋1)3n ‎＝3＋2(3＋32＋33＋…＋3n－1)－(2n＋1)3n ‎＝3＋2×－(2n＋1)3n＝3n－(2n＋1)3n＝－2n·3n.‎ ‎∴Tn＝n·3n.‎ ‎22.【答案】(1)由于f(x)＝2x2＋mx－2m－3的图象开口向上，且在区间(－∞，0)与(1，＋∞)内各有一零点，故，即，‎ 解得m>－1，即实数m的取值范围为(－1，＋∞)．‎ ‎(2) 原不等式可化为(x－3)(mx－2)≤0.‎ 那么由于m＝0表示的为一次函数，m≠0为二次函数，那么分为两大类，结合开口方向和根的大小和二次函数图形可知，需要整体分为m>0，m＝0，m<0来求解，那么对于m与的大小将会影响到根的大小，∴要将m分为0来得到结论，那么可知有：‎ 当m<0时，原不等式的解集为；‎ 当m＝0时，原不等式的解集为{x|x≥3}；‎ 当0时，原不等式的解集为．‎