2018-2019学年河北省武邑中学高二下学期第一次月考数学（文）试题（Word版）

2018-2019学年河北省武邑中学高二下学期第一次月考数学（文）试题（Word版）

河北武邑中学2018-2019学年高二下学期第一次月考 数学（文）试题 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.‎ ‎1．设集合，，则 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2. 已知 ，则“”是“”的 ‎ ‎ A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 ‎ C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 ‎ 3. 若 ， 是任意实数，且 ，则 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的，则一开始输入的的值为 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5．一个体积可忽略不计的小球在边长为2的正方形区域内随机滚动，则它在离4个顶点距离都大于1的区域内的概率为 ( ) ‎ A． B． C． D． ‎ ‎6.若实数且,则下列不等式恒成立的是(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.命题"若,则"的逆否命题是(   )‎ A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 ‎8.已知,, 则是的(   )‎ A.充分不必要条件                  B.必要不充分条件 ‎ C.充分必要条件                   D.既不充分也不必要条件 ‎9．函数的零点所在的区间是 A． B． C． D．‎ ‎10．若直线（为参数）被圆（为参数）所截的弦长为，则 的值为 ‎ A．或 B．或 C．或 D． 或 ‎11．已知F1，F2是双曲线－＝1(a>0，b>0)的两个焦点，以线段F1F2为边作等边三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为(　　)‎ ‎ A. B.2 C. D.‎ ‎12．若定义在R上的函数f(x)满足f(0)＝－1，其导函数f′(x)满足f′(x)>k>1，则下列结论中一定错误的是(　　)‎ A．< B．> C．< D．> 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．已知角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边过点，则=___________．‎ ‎14. 与双曲线有共同的渐近线，并且经过点的双曲线方程是______．‎ ‎15. 已知双曲线的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线的斜率的取值范围是______．‎ ‎16．设函数,，对任意,∈(0,+∞)，不等式恒成立，则正数k的取值范围是____________.(其中e为自然对数底数)‎ 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．‎ ‎17．进入高三,同学们的学习越来越紧张,学生休息和锻炼的时间也减少了。学校为了提高学生的学习效率,鼓励学生加强体育锻炼。‎ 某中学高三(3)班有学生50人。现调查该班学生每周平均体育锻炼时间的情况,得到如下频率分布直方图。其中数据的分组区间为: ‎ ‎1.求学生周平均体育锻炼时间的中位数(保留3位有效数字)‎ ‎2.从每周平均体育锻炼时间在  的学生中,随机抽取2人进行调查,求此2人的每周平均体育锻炼时间都超过2小时的概率;‎ ‎3. 现全班学生中有40%是女生,其中3个女生的每周平均体育锻炼时间不超过4小时。若每周平均体育锻炼时间超过4小时称为经常锻炼,问:有没有90%的把握说明,经常锻炼与否与性别有关? ‎ 附: ‎ ‎ ‎ ‎0.100 ‎ ‎0.050 ‎ ‎0.010 ]‎ ‎0.001 ‎ ‎ ‎ ‎2.706 ‎ ‎3.841 ‎ ‎6.635 ‎ ‎10.828 ‎ ‎18．在中，内角，，所对的边分别为，，，满足.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若的面积为，求角的大小.‎ ‎19．设数列{an}的前n项和为Sn，a1＝3，且Sn＝nan＋1－n2－n．‎ ‎（1）求{an}的通项公式；‎ ‎（2）若数列{bn}满足，求{bn}的前n项和Tn．‎ ‎20．已知函数f(x)＝x－aln x(a∈R)．‎ ‎(1)当a＝2时，求曲线y＝f(x)在点A(1，f(1))处的切线方程；‎ ‎(2)求函数f(x)的极值 ‎21．已知椭圆的离心率是，其左、右顶点分别为、，‎ 为短轴的一个端点，的面积为．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）直线与轴交于，是椭圆上异于、的动点，直线、分别交直线于、两点，求证：为定值．‎ ‎22．已知函数.‎ 在平面直角坐标系 中，已知椭圆 ： 的离心率 ，且椭圆 上的点到点 的距离的最大值为 ．‎ ‎（1）求椭圆 的方程；4[]‎ ‎（2）在椭圆 上，是否存在点 ，使得直线 与圆 相交于不 同的两点 ，且 的面积最大?若存在，求出点 的坐标及相对应的 的面 积；若不存在，请说明理由．‎ ‎[]‎ 参考答案 ‎1. A 2. A 3. B 4. B 5. B 6. C 7. C 8. A 9. B 10. A 11. A 12. C ‎ ‎13． 14 、 15． 16．‎ ‎17．答案：1.7.29; 2. 3.‎ 由已知可知,不超过小时的人数为: 人,其中女生有人,所以男生有人,因此经常锻炼的女生有人,男生有人所以列联表为:‎ 男生 女生 小计 经常锻炼 ‎28‎ ‎17‎ ‎45‎ 不经常锻炼 ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ 小计 ‎30‎ ‎20‎ ‎50‎ 所以 所以没有的把握说明,经常锻炼与否与性别有关 ‎18．（1）在中，根据余弦定理，，‎ 又因为，所以， ‎ 又因为，所以，‎ 根据正弦定理，.‎ 因为，即，则，‎ 所以，即.‎ 因为，，则，‎ 所以，或（应舍去）.所以.‎ ‎（2）因为的面积为，所以，‎ 因为，，所以，则，‎ 因为，所以，所以.‎ 因为，所以，即，所以或.‎ 当，即时，；‎ 当时，由，解得，则.综上，或.‎ ‎19．‎ ‎（1）由条件知Sn＝nan＋1－n2－n，①‎ 当n＝1时，a2－a1＝2；‎ 当n≥2时，Sn－1＝（n－1）an－（n－1）2－（n－1），②‎ ‎①－②得an＝nan＋1－（n－1）an－2n，‎ 整理得an＋1－an＝2．‎ 综上可知，数列{an}是首项为3、公差为2的等差数列，从而得an＝2n＋1．‎ ‎（2）由（1）得，‎ 所以．‎ 18. 解：函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝1－.‎ ‎(1)当a＝2时，f(x)＝x－2ln x，f′(x)＝1－(x>0)，因而f(1)＝1，f′(1)＝－1，‎ 所以曲线y＝f(x)在点A(1，f(1))处的切线方程为y－1＝－(x－1)，‎ 即x＋y－2＝0.‎ ‎(2)由f′(x)＝1－＝，x>0知：‎ ‎①当a≤0时，f′(x)>0，函数f(x)为(0，＋∞)上的增函数，函数f(x)无极值；‎ ‎②当a>0时，由f′(x)＝0，解得x＝a，‎ 又当x∈(0，a)时，f′(x)<0；当x∈(a，＋∞)时，f′(x)>0，‎ 从而函数f(x)在x＝a处取得极小值，且极小值为f(a)＝a－aln a，无极大值．‎ 综上，当a≤0时，函数f(x)无极值；‎ 当a>0时，函数f(x)在x＝a处取得极小值a－aln a，无极大值．‎ ‎21．（Ⅰ）由已知得，解得 椭圆方程为……………4分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，‎ 设，（），直线的方程为 令，得，……………7分 直线的方程为 令，得，……………9分 ‎……………12分 ‎22．‎ ‎（1） 由 所以 椭圆方程为 ．‎ 椭圆上的点 到点 的距离 ．‎ ‎（i），即 时，，得 ；‎ ‎（ii），即 时，，得 （舍）．‎ 所以 ，‎ 故椭圆 的方程为 ．‎ ‎      （2） 中，，则可得 当且仅当 时， 有最大值为 ．‎ 当 时，点 到直线 的距离为 即 又 在椭圆上，知 联立 可求出 所以 ‎.‎