2017-2018学年青海省西宁市第四高级中学高二下学期第二次月考数学（理）试题 Word版

2017-2018学年青海省西宁市第四高级中学高二下学期第二次月考数学（理）试题 Word版

西宁市第四高级中学2017—18学年第二学期第二次月考试卷 高 二 数 学（理）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．已知复数z＝2＋i，z＝1＋i，则在复平面内对应的点位于(　　) ‎ A．第一象限　 B．第三象限 C．第二象限 D．第四象限 ‎2．五人排成一排，甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同排法有(　　)‎ A．60种 B．48种 C．36种 D．24种 ‎3. 某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有(　　)‎ A．(C)2A个 B．AA个 C．(C)2104个 D．A104个 ‎4．设f(x)＝xln x，若f′(x)＝2，则x的值为(　　)‎ A．e2 B．e C. D． ln 2‎ ‎5.已知，则的值分别是（ ）‎ A．　　B．　　C．　　D． ‎ ‎6．在比赛中，如果运动员A胜运动员B的概率是，假设每次比赛互不影响，那么在五次比赛中运动员A恰有三次获胜的概率是(　　)‎ A. B. C. D. ‎7．甲、乙、丙三位学生用计算机联网学习数学，每天上课后独立完成6道自我检测题，甲及格的概率为，乙及格的概率为，丙及格的概率为，三人各答一次，则三人中只有1人及格的概率为(　　)‎ A. B. C. D．以上都不对 ‎8．口袋中有5只球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3球，以表示 取出球的最大号码，则 （ ）‎ A．4 　　B．5　 C．4.5 　 D．4.75‎ ‎9．观察下列等式，,,,据上述规律， (　　)‎ A．192 B．202 C．212 D．222‎ ‎10. 若则t等于（ ）‎ A．-2 B．3 C．-2或3 D．6‎ ‎11．志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有 。 ‎ A.280种 B.240种 C.180种 D.96种 ‎12. 若不等式2x ln x≥－x2＋ax－3对x∈(0，＋∞)恒成立，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．(－∞，0) B．(－∞，4] C．(0，＋∞) D．[4，＋∞)‎ ‎ ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）‎ ‎ 13．的二项展开式中的常数项为________．‎ ‎14．已知函数f(x)＝axln x，x∈(0，＋∞)，其中a为实数，f′(x)为f(x)的导函数．‎ 若f′(1)＝3，则a的值为________． ‎ ‎15．袋中有大小相同的4个红球，6个白球，每次从中摸取一球，每个球被取到的可能性相同，现不放回地取3个球，则在前两次取出的是白球的前提下，第三次取出红球的概率为________．‎ ‎16．设(2－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，则的值为________．‎ 三、解答题（本大题共6小题，满分70分）‎ ‎17．(本小题满分10分)‎ ‎（1）求(x－)10的展开式中x6的系数；‎ ‎（2）求(1＋x)2·(1－x)5的展开式中x3的系数．‎ ‎ ‎ ‎18．（本小题满分12分）从6双不同手套中，任取4只，‎ ‎(1)恰有1双配对的取法是多少？‎ ‎(2)没有1双配对的取法是多少？‎ ‎(3)至少有1双配对的取法是多少？‎ ‎19.( 本小题满分12分)某小组6个人排队照相留念．‎ ‎(1)若分成两排照相，前排2人，后排4人，有多少种不同的排法？‎ ‎(2)若分成两排照相，前排2人，后排4人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有多少种排法？‎ ‎(3)若排成一排照相，甲、乙两人必须在一起，有多少种不同的排法？‎ ‎(4)若排成一排照相，其中甲必在乙的右边，有多少种不同的排法？‎ ‎(5)若排成一排照相，其中有3名男生3名女生，且男生不能相邻有多少种排法？‎ ‎(6)若排成一排照相，且甲不站排头乙不站排尾，有多少种不同的排法？‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 甲乙两队参加世博会知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错或不答得零分。假设甲队中每人答对的概率均为.，乙队中3人答对的概率分别为.，. ，且各人答对正确与否相互之间没有影响。用ξ ‎ 表示甲队的总得分。‎ ‎（1）求随机变量ξ的分布列；‎ ‎（2）用A表示“甲乙两个队总得分之和等于3”的事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”的事件，求P（AB）‎ ‎ ‎ ‎21．(本小题满分12分)‎ ‎ 一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1,2,3,4；白色卡片3张，编号分别为2,3,4.从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同)．‎ ‎(1)求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率；‎ ‎(2)在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学期望．‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 设函数f(x)＝－x3＋x2＋(m2－1)x(x∈R)，其中m＞0.‎ ‎(1)当m＝1时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率；‎ ‎(2)求函数f(x)的单调区间与极值．‎ 高二数学（理科）参考答案 一．选择题：‎ ‎1D 2C 3A 4B 5D 6B 7C 8C 9C 10B 11B 12B 二．填空题：‎ ‎13．15 14。3 15。 16。－ 三．解答题：17．(1)(x－)10的展开式的通项是Tr＋1‎ ‎＝Cx10－r(－)r.令10－r＝6，解得r＝4.‎ 则含x6的项为第5项，即T5＝Cx10－4(－)4＝9Cx6.‎ 所以x6的系数应为9C＝1 890.‎ ‎(2)∵(1＋x)2的通项为Tr＋1＝C·xr，‎ ‎(1－x)5的通项为Tk＋1＝(－1)k·Cxk，‎ 其中r∈{0,1,2}，k∈{0,1,2,3,4,5}，‎ 令k＋r＝3，则有k＝1，r＝2；k＝2，r＝1；k＝3，r＝0.‎ ‎∴x3的系数为－CC＋CC－CC＝5.‎ ‎18．=144(2) =120；(3) +=159‎ ‎19．(1)P66=720(种)‎ ‎(2)P21·P41·P44=2×4×24=192(种)‎ ‎(3)P55·P22=120×2=240(种)‎ ‎(4)P66=360(种)‎ ‎(5)P43·P33=24×6=144(种)‎ ‎(6)P55+P41P41P44=120+4×4×24=504(种)‎ 或法二：(间接法)P66-2P55+P44=720-240+24=504(种 ‎20．（1）设该同学在A处投中为事件A,在B处投中为事件B,则事件A,B相互独立,且P(A)=0.25,, P(B)=q,.根据分布列知: =0时=0.03,所以，q=0.8；（2）当=2时, P1==0.75 q( )×‎ ‎2=1.5 q( )=0.24；当=3时, P2 ==0.01,当=4时, P3==0.48,当=5时, P4==0.24。所以随机变量的分布列为如右；‎ ‎ ‎ ‎0 ‎ ‎2 ‎ ‎ 3 ‎ ‎ 4 ‎ ‎ 5 ‎ ‎ p ‎ ‎0.03 ‎ ‎ 0.24 ‎ ‎ 0.01 ‎ ‎0.48 ‎ ‎0.24 ‎ 随机变量的数学期望 ‎21】　(1)设“取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片”为事件A，则P(A)＝＝.‎ 所以取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率为.‎ ‎(2)随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4.‎ P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，‎ P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝.‎ 所以随机变量X的分布列是 X ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ P 故随机变量X的数学期望EX＝1×＋2×＋3×＋4×＝.‎ ‎22.1)当m＝1时，f(x)＝－x3＋x2，‎ f′(x)＝－x2＋2x，故f′(1)＝1.‎ 所以曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为1.‎ ‎(2)f′(x)＝－x2＋2x＋m2－1.‎ 令f′(x)＝0，解得x＝1－m或x＝1＋m.‎ 因为m＞0，所以1＋m＞1－m.‎ 当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：‎ x ‎(－∞，‎ ‎1－m)‎ ‎1－m[]‎ ‎(1－m，‎ ‎1＋m)‎ ‎1＋m ‎(1＋m，‎ ‎＋∞)‎ f′(x)‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎＋‎ ‎0‎ ‎－‎ f(x)‎  极小值  极大值  所以f(x)在(－∞，1－m)，(1＋m，＋∞)内是减函数，在(1－m,1＋m)内是增函数．‎ 函数f(x)在x＝1－m处取得极小值f(1－m)，‎ 且f(1－m)＝－m3＋m2－.‎ 函数f(x)在x＝1＋m处取得极大值f(1＋m)，‎ 且f(1＋m)＝m3＋m2－.‎