甘肃省武威第十八中学2020届高三上学期诊断考试数学试题

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文档介绍

甘肃省武威第十八中学2020届高三上学期诊断考试数学试题

‎2019——2020学年第一学期第二次诊断考试试卷 高三 数学 命题人:‎ 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.设集合A={1,2,3},B={2,3,4},则A∪B=()‎ A.{1,2,3,4}       B.{1,2,3}‎ C.{2,3,4} D.{1,3,4}‎ ‎2.函数f(x)=+的定义域为(   )‎ A.[0,2)         B.(2,+∞)‎ C.[0,2)∪(2,+∞) D.(-∞,2)∪(2,+∞)‎ ‎3.集合中的角所表示的范围(阴影部分)是(   )‎ ‎4.为了得到函数y=2sin的图象,可以将函数y=2sin 2x的图象(   )‎ A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度 ‎5.设函数f(x)=cos,则下列结论错误的是(   )‎ A.f(x)的一个周期为-2π B.y=f(x)的图象关于直线x=对称 C.f(x+π)的一个零点为x= D.f(x)在单调递减 ‎6.如果f=,则当x≠0且x≠1时,f(x)等于(   )‎ A. B.     C. D.-1‎ ‎7.最小正周期为π且图象关于直线x=对称的函数是(   )‎ A.y=2sin B.y=2sin C.y=2sin D.y=2sin ‎8.函数f(x)在(-∞,+∞)单调递减,且为奇函数.若f(1)=-1,则满足-1≤f(x-2)≤1的x的取值范围是(   )‎ A.[-2,2]        B.[-1,1]‎ C.[0,4] D.[1,3]‎ ‎9.已知函数f(x)=log2x+,若x1∈(1,2),x2∈(2,+∞),则(   )‎ A.f(x1)<0,f(x2)<0 B.f(x1)<0,f(x2)>0‎ C.f(x1)>0,f(x2)<0 D.f(x1)>0,f(x2)>0‎ ‎10.已知函数f(x)的导函数为f′(x),且满足f(x)=2xf′(1)+ln x,则f′(1)=(   )‎ A.-e         B.-1‎ C.1 D.e ‎ ‎11.已知函数f(x)的导函数f′(x)=ax2+bx+c的图象如图所示,则f(x)的图象可能是( )‎ ‎12.已知扇形的周长是6,面积是2,则扇形的圆心角的弧度数是(   )‎ A.1          B.4‎ C.1或4    D.2或4‎ 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。‎ ‎13.已知函数f(x)=,则该函数的单调递增区间为________.‎ ‎14.已知α是三角形的内角,且sin α+cos α=,则tan α=________.‎ ‎15已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当x∈[-3,0]时,f(x)=6-x,则f(919)=________.‎ ‎16.(理科) 设f(x)=则ʃf(x)dx的值为________.‎ ‎16.(文科)已知函数f(x)的定义域是[0,4],则f(x+1)+f(x-1)的定义域是________.‎ 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。‎ ‎17. (10分)已知P={x|x2-8x-20≤0},非空集合S={x|1-m≤x≤1+m}.若x∈P是x∈S的必要条件,求m的取值范围.‎ ‎18. (12分)已知函数f(x)=sin2x-cos2x-2sin xcos x(x∈R).‎ ‎(1)求f的值;‎ ‎(2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间.‎ ‎19.(12分)已知点M是曲线y=x3-2x2+3x+1上任意一点,曲线在M处的切线为l,求:‎ ‎(1)斜率最小的切线方程;‎ ‎(2)切线l的倾斜角α的取值范围.‎ ‎20.(12分)已知y=f(x)是定义域为R的奇函数,当x∈[0,+∞)时,f(x)=x2-2x.‎ ‎(1)写出函数y=f(x)的解析式.‎ ‎(2)若方程f(x)=a恰有3个不同的解,求a的取值范围.‎ ‎21.(12分)已知f(x)=ln x-(a∈R).‎ ‎(1)若函数f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线平行于直线x+y=0,求a的值;‎ ‎(2)讨论函数f(x)在定义域上的单调性.‎ ‎22.(12分)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点x=1处的切线为l:3x-y+1=0,若x=时,y=f(x)有极值.‎ ‎(1)求a,b,c的值.‎ ‎(2)求y=f(x)在[-3,1]上的最大值和最小值.‎ 武威十八中高三数学第二次测试题答案 一、选择题: ‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A C C A D A B D B B D C 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16文 16理 ‎[3,+∞)‎ ‎- ‎6‎ ‎[1,3] + 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。‎ ‎17. (10分)已知P={x|x2-8x-20≤0},非空集合S={x|1-m≤x≤1+m}.若x∈P是x∈S的必要条件,求m的取值范围.‎ 解 由x2-8x-20≤0,得-2≤x≤10,‎ ‎∴P={x|-2≤x≤10}.‎ 由x∈P是x∈S的必要条件,知S⊆P.‎ 则 ‎∴当0≤m≤3时,x∈P是x∈S的必要条件,‎ 即所求m的取值范围是[0,3].‎ ‎18. (12分) 已知函数f(x)=sin2x-cos2x-2sin xcos x(x∈R).‎ ‎(1)求f的值;‎ ‎(2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间.‎ 解 (1)由sin =,cos =-,得 f=2-2-2××=2.‎ ‎(2)由cos 2x=cos2x-sin2x与sin 2x=2sin xcos x,‎ 得f(x)=-cos 2x-sin 2x=-2sin.‎ 所以f(x)的最小正周期是π.‎ 由正弦函数的性质,得 +2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z,‎ 解得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z.‎ 所以f(x)的单调递增区间为 (k∈Z).‎ ‎19.(12分)已知点M是曲线y=x3-2x2+3x+1上任意一点,曲线在M处的切线为l,求:‎ ‎(1)斜率最小的切线方程;‎ ‎(2)切线l的倾斜角α的取值范围.‎ 解:(1)∵y′=x2-4x+3=(x-2)2-1,‎ ‎∴当x=2时,y′min=-1,此时y=,‎ ‎∴斜率最小时的切点为,斜率k=-1,‎ ‎∴切线方程为3x+3y-11=0.‎ ‎(2)由(1)得k≥-1,∴tan α≥-1,‎ 又∵α∈[0,π),∴α∈∪.‎ 故α的取值范围为∪.‎ ‎20.(12分)已知y=f(x)是定义域为R的奇函数,当x∈[0,+∞)时,f(x)=x2-2x.‎ ‎(1)写出函数y=f(x)的解析式.‎ ‎(2)若方程f(x)=a恰有3个不同的解,求a的取值范围.‎ 解:(1)设x<0,则-x>0,‎ 所以f(-x)=x2+2x.又因为f(x)是奇函数,‎ 所以f(x)=-f(-x)=-x2-2x.‎ 所以f(x)= ‎(2)方程f(x)=a恰有3个不同的解,‎ 即y=f(x)与y=a的图象有3个不同的交点.‎ 作出y=f(x)与y=a的图象如图所示,故若方程f(x)=a恰有3个不同的解,只需-1<a<1,‎ 故a的取值范围为(-1,1).‎ ‎21.(12分)已知f(x)=ln x-(a∈R).‎ ‎(1)若函数f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线平行于直线x+y=0,求a的值;‎ ‎(2)讨论函数f(x)在定义域上的单调性.‎ 解:(1)因为f′(x)=+,‎ 所以由题意可知f′(1)=1+a=-1,故a=-2.‎ ‎(2)f′(x)=+=(x>0),‎ 当a≥0时,因为x>0,所以f′(x)>0,‎ 故f(x)在(0,+∞)上为增函数;‎ 当a<0时,由f′(x)=>0,得x>-a;‎ 由f′(x)=<0,得0<x<-a,‎ 所以f(x)在(0,-a)上为减函数,在(-a,+∞)上为增函数.‎ 综上所述,当a≥0时,f(x)在(0,+∞)上为增函数;‎ 当a<0时,f(x)在(0,-a)上为减函数,在(-a,+∞)上为增函数.‎ ‎22.(12分)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点x=1处的切线为l:3x-y+1=0,若x=时,y=f(x)有极值.‎ ‎(1)求a,b,c的值.‎ ‎(2)求y=f(x)在[-3,1]上的最大值和最小值.‎ 解: (1)由f(x)=x3+ax2+bx+c,‎ 得f′(x)=3x2+2ax+b.‎ 当x=1时,切线l的斜率为3,可得‎2a+b=0,①‎ 当x=时,y=f(x)有极值,则f′=0,‎ 可得‎4a+3b+4=0,②‎ 由①②,解得a=2,b=-4.‎ 由于切点的横坐标为1,纵坐标为4,所以f(1)=4.‎ 所以1+a+b+c=4,得c=5.‎ ‎(2)由(1)可得f(x)=x3+2x2-4x+5,‎ f′(x)=3x2+4x-4.‎ 令f′(x)=0,解得x=-2或x=.‎ 当x变化时,f′(x),f(x)的取值及变化情况如表所示:‎ x ‎-3‎ ‎(-3,-2)‎ ‎-2‎ ‎1‎ f′(x)‎ ‎+‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎+‎ f(x)‎ ‎8‎  ‎13‎   ‎4‎ 所以y=f(x)在[-3,1]上的最大值为13,最小值为.‎
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