甘肃省武威第十八中学2020届高三上学期诊断考试数学试题

甘肃省武威第十八中学2020届高三上学期诊断考试数学试题

‎2019——2020学年第一学期第二次诊断考试试卷 高三 数学 命题人：‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则A∪B＝()‎ A．{1,2,3,4}　　　　　　 B．{1,2,3}‎ C．{2,3,4} D．{1,3,4}‎ ‎2．函数f(x)＝＋的定义域为(　 　)‎ A．[0,2)　　　　　　 　 B．(2，＋∞)‎ C．[0,2)∪(2，＋∞) D．(－∞，2)∪(2，＋∞)‎ ‎3．集合中的角所表示的范围(阴影部分)是(　 　)‎ ‎4．为了得到函数y＝2sin的图象，可以将函数y＝2sin 2x的图象(　 　)‎ A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 ‎5．设函数f(x)＝cos，则下列结论错误的是(　 　)‎ A．f(x)的一个周期为－2π B．y＝f(x)的图象关于直线x＝对称 C．f(x＋π)的一个零点为x＝ D．f(x)在单调递减 ‎6.如果f＝，则当x≠0且x≠1时，f(x)等于(　 　)‎ A. B.　　　　 C. D.－1‎ ‎7．最小正周期为π且图象关于直线x＝对称的函数是(　 　)‎ A．y＝2sin B．y＝2sin C．y＝2sin D．y＝2sin ‎8.函数f(x)在(－∞，＋∞)单调递减，且为奇函数．若f(1)＝－1，则满足－1≤f(x－2)≤1的x的取值范围是( 　　)‎ A．[－2,2]　　　　　　　 B．[－1,1]‎ C．[0,4] D．[1,3]‎ ‎9．已知函数f(x)＝log2x＋，若x1∈(1,2)，x2∈(2，＋∞)，则(　 　)‎ A．f(x1)<0，f(x2)<0 B．f(x1)<0，f(x2)>0‎ C．f(x1)>0，f(x2)<0 D．f(x1)>0，f(x2)>0‎ ‎10．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋ln x，则f′(1)＝(　 　)‎ A．－e　　　　　　　　 B．－1‎ C．1 D．e ‎ ‎11.已知函数f(x)的导函数f′(x)＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则f(x)的图象可能是( )‎ ‎12．已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数是(　 　)‎ A．1　　　　　　　　　 B．4‎ C．1或4　　　 D．2或4‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．已知函数f(x)＝，则该函数的单调递增区间为________．‎ ‎14．已知α是三角形的内角，且sin α＋cos α＝，则tan α＝________.‎ ‎15已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋4)＝f(x－2)．若当x∈[－3,0]时，f(x)＝6－x，则f(919)＝________.‎ ‎16.（理科） 设f(x)＝则ʃf(x)dx的值为________．‎ ‎16.（文科）已知函数f(x)的定义域是[0,4]，则f(x＋1)＋f(x－1)的定义域是________．‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。‎ ‎17. （10分）已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若x∈P是x∈S的必要条件，求m的取值范围．‎ ‎18. （12分）已知函数f(x)＝sin2x－cos2x－2sin xcos x(x∈R)．‎ ‎(1)求f的值；‎ ‎(2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间．‎ ‎19．（12分）已知点M是曲线y＝x3－2x2＋3x＋1上任意一点，曲线在M处的切线为l，求：‎ ‎(1)斜率最小的切线方程；‎ ‎(2)切线l的倾斜角α的取值范围．‎ ‎20．（12分）已知y＝f(x)是定义域为R的奇函数，当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x2－2x.‎ ‎(1)写出函数y＝f(x)的解析式．‎ ‎(2)若方程f(x)＝a恰有3个不同的解，求a的取值范围．‎ ‎21．（12分）已知f(x)＝ln x－(a∈R)．‎ ‎(1)若函数f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线平行于直线x＋y＝0，求a的值；‎ ‎(2)讨论函数f(x)在定义域上的单调性．‎ ‎22．（12分）已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点x＝1处的切线为l：3x－y＋1＝0，若x＝时，y＝f(x)有极值．‎ ‎(1)求a，b，c的值．‎ ‎(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值．‎ 武威十八中高三数学第二次测试题答案 一、选择题： ‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A C C A D A B D B B D C 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16文 16理 ‎[3，＋∞)‎ ‎－ ‎6‎ ‎[1,3] ＋ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。‎ ‎17. （10分）已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若x∈P是x∈S的必要条件，求m的取值范围．‎ 解　由x2－8x－20≤0，得－2≤x≤10，‎ ‎∴P＝{x|－2≤x≤10}．‎ 由x∈P是x∈S的必要条件，知S⊆P.‎ 则 ‎∴当0≤m≤3时，x∈P是x∈S的必要条件，‎ 即所求m的取值范围是[0,3]．‎ ‎18. （12分） 已知函数f(x)＝sin2x－cos2x－2sin xcos x(x∈R)．‎ ‎(1)求f的值；‎ ‎(2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间．‎ 解　(1)由sin ＝，cos ＝－，得 f＝2－2－2××＝2.‎ ‎(2)由cos 2x＝cos2x－sin2x与sin 2x＝2sin xcos x，‎ 得f(x)＝－cos 2x－sin 2x＝－2sin.‎ 所以f(x)的最小正周期是π.‎ 由正弦函数的性质，得 ＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，‎ 解得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.‎ 所以f(x)的单调递增区间为 (k∈Z)．‎ ‎19．（12分）已知点M是曲线y＝x3－2x2＋3x＋1上任意一点，曲线在M处的切线为l，求：‎ ‎(1)斜率最小的切线方程；‎ ‎(2)切线l的倾斜角α的取值范围．‎ 解：(1)∵y′＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，‎ ‎∴当x＝2时，y′min＝－1，此时y＝，‎ ‎∴斜率最小时的切点为，斜率k＝－1，‎ ‎∴切线方程为3x＋3y－11＝0.‎ ‎(2)由(1)得k≥－1，∴tan α≥－1，‎ 又∵α∈[0，π)，∴α∈∪.‎ 故α的取值范围为∪.‎ ‎20．（12分）已知y＝f(x)是定义域为R的奇函数，当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x2－2x.‎ ‎(1)写出函数y＝f(x)的解析式．‎ ‎(2)若方程f(x)＝a恰有3个不同的解，求a的取值范围．‎ 解：(1)设x＜0，则－x＞0，‎ 所以f(－x)＝x2＋2x.又因为f(x)是奇函数，‎ 所以f(x)＝－f(－x)＝－x2－2x.‎ 所以f(x)＝ ‎(2)方程f(x)＝a恰有3个不同的解，‎ 即y＝f(x)与y＝a的图象有3个不同的交点．‎ 作出y＝f(x)与y＝a的图象如图所示，故若方程f(x)＝a恰有3个不同的解，只需－1＜a＜1，‎ 故a的取值范围为(－1,1)．‎ ‎21．（12分）已知f(x)＝ln x－(a∈R)．‎ ‎(1)若函数f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线平行于直线x＋y＝0，求a的值；‎ ‎(2)讨论函数f(x)在定义域上的单调性．‎ 解：(1)因为f′(x)＝＋，‎ 所以由题意可知f′(1)＝1＋a＝－1，故a＝－2.‎ ‎(2)f′(x)＝＋＝(x>0)，‎ 当a≥0时，因为x＞0，所以f′(x)＞0，‎ 故f(x)在(0，＋∞)上为增函数；‎ 当a＜0时，由f′(x)＝＞0，得x＞－a；‎ 由f′(x)＝＜0，得0＜x＜－a，‎ 所以f(x)在(0，－a)上为减函数，在(－a，＋∞)上为增函数．‎ 综上所述，当a≥0时，f(x)在(0，＋∞)上为增函数；‎ 当a＜0时，f(x)在(0，－a)上为减函数，在(－a，＋∞)上为增函数．‎ ‎22．（12分）已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点x＝1处的切线为l：3x－y＋1＝0，若x＝时，y＝f(x)有极值．‎ ‎(1)求a，b，c的值．‎ ‎(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值．‎ 解： (1)由f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，‎ 得f′(x)＝3x2＋2ax＋b.‎ 当x＝1时，切线l的斜率为3，可得‎2a＋b＝0，①‎ 当x＝时，y＝f(x)有极值，则f′＝0，‎ 可得‎4a＋3b＋4＝0，②‎ 由①②，解得a＝2，b＝－4.‎ 由于切点的横坐标为1，纵坐标为4，所以f(1)＝4.‎ 所以1＋a＋b＋c＝4，得c＝5.‎ ‎(2)由(1)可得f(x)＝x3＋2x2－4x＋5，‎ f′(x)＝3x2＋4x－4.‎ 令f′(x)＝0，解得x＝－2或x＝.‎ 当x变化时，f′(x)，f(x)的取值及变化情况如表所示：‎ x ‎－3‎ ‎(－3，－2)‎ ‎－2‎ ‎1‎ f′(x)‎ ‎＋‎ ‎＋‎ ‎0‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎＋‎ ‎＋‎ f(x)‎ ‎8‎  ‎13‎   ‎4‎ 所以y＝f(x)在[－3,1]上的最大值为13，最小值为.‎