2019年高考数学高分突破复习课件考前冲刺一 第1讲

2019年高考数学高分突破复习课件考前冲刺一 第1讲

第 1 讲　 “ 六招 ” 秒杀客观题 —— 快得分 题型解读　 高考客观题分为选择题与填空题，选择题是属于 “ 小灵通 ” 题，其解题过程 “ 不讲道理 ” ，所以解答选择题的基本策略是：充分地利用题干和选项两方面的条件所提供的信息作出判断，先定性后定量，先特殊后推理，先间接后直接，先排除后求解 . 而填空题是不要求写出计算或推理过程，只需要将结论直接写出的 “ 求解题 ”. 解答此类题目的方法一般有直接法、特例法、数形结合法、构造法、排除法等 . 方法一　直接法 直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密地推理和准确地运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选项 “ 对号入座 ” ，作出相应的选择 . 涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法 . 【例 1 】 (1) (2018· 全国 Ⅲ 卷 ) 已知向量 a ＝ (1 ， 2) ， b ＝ (2 ，－ 2) ， c ＝ (1 ， λ ) . 若 c ∥ (2 a ＋ b ) ，则 λ ＝ ________ . 由于 △ ABF 2 的周长为 | AB | ＋ | BF 2 | ＋ | AF 2 | ＝ | AF 1 | ＋ | AF 2 | ＋ | BF 1 | ＋ | BF 2 | ＝ 4 a ＝ 16 ，故 a ＝ 4. ∴ b 2 ＝ 8. 探究提高　 1. 直接法是解答客观题最常用的基本方法 . 直接法适用的范围很广，只要运算正确必能得出正确的答案，解题时要多角度思考问题，善于简化计算过程，快速准确得到结果 . 2 . 用简便的方法巧解选择题，是建立在扎实掌握 “ 三基 ” 的基础上的，否则一味求快则会快中出错 . 【 训练 1 】 (1) (2017· 全国 Ⅲ 卷改编 ) 设等比数列 { a n } 满足 a 1 ＋ a 2 ＝－ 1 ， a 1 － a 3 ＝－ 3 ，则 a 4 ＝ ( 　　 ) A . 8 B . － 8 C . 4 D . － 4 ( 2) (2018· 石家庄质检 ) 若抛物线 y 2 ＝ 4 x 上的点 M 到焦点的距离为 10 ，则点 M 到 y 轴的距离是 ________ . 解析　 (1) 由 { a n } 为等比数列，设公比为 q . 显然 q ≠ － 1 ， a 1 ≠ 0 ， 所以 a 4 ＝ a 1 q 3 ＝ 1 × ( － 2) 3 ＝－ 8. (2) 设点 M 的横坐标为 x 0 ，易知准线 x ＝－ 1 ， ∵ 点 M 到焦点的距离为 10 ，根据抛物线定义， x 0 ＋ 1 ＝ 10 ， ∴ x 0 ＝ 9 ，因此点 M 到 y 轴的距离为 9. 答案 　 (1)B 　 (2)9 方法二　特例法 在求解选择题或填空题时，可以取一个 ( 或一些 ) 特殊值 ( 特殊点、特殊函数、特殊位置、特殊图形 ) 来确定结果进行判断 . 特殊化法是 “ 小题小做 ” 的重要策略，要注意在怎样的情况下才可使用，应用得当可以起到 “ 四两拨千斤 ” 的功效 . 探究提高 　 1. 特例法具有简化运算和推理的功效，填空题的结论唯一或题设条件暗示答案为定值是利用该法的前提 . 2 . 特例法解选择题时，要注意以下两点：第一，取特例尽可能简单，有利于计算和推理 . 第二，若在不同的特殊情况下有两个或两个以上的结论相符，则应选另一特例情况再检验，或改用其他方法求解 . (2) 法一 　当 △ ABC 为等边三角形时，满足题设条件， 法二 　 ∵ c 2 ＝ ( a － b ) 2 ＋ 6 ， ∴ c 2 ＝ a 2 ＋ b 2 － 2 ab ＋ 6. ① 方法三　图解法 ( 数形结合法 ) 对于一些含有几何背景的题目，若能 “ 数中思形 ”“ 以形助数 ” ，则往往可以借助图形的直观性，迅速作出判断，简捷地解决问题，得出正确的结果 . Venn 图、三角函数线、函数的图象及方程的曲线等，都是常用的图形 . 由图象知，函数 f ( x ) 有两对 “ 和谐点对 ”. 答案 　 (1)B 　 (2)2 探究提高 　 1. 本例的求解转化为研究函数图象的位置关系，利用几何直观，再辅以简单的计算，可有效提高解题速度和准确性 . 2 . 运用数形结合 ( 图解法 ) 的关键是正确把握各种式子与几何图形中的变量之间的对应关系，利用几何图形中的相关结论求出结果 . 不过运用图解法解题一定要对有关的函数图象、几何图形较熟悉，否则错误的图象导致错误的选择 . 解析　 (1) 在平面直角坐标系中分别作出区域 P ， Q ，则区域 M 是图中的阴影部分 . 又区域 Q 表示的平面图形是半径为 2 的半圆， (2) 作出 y ＝ f ( x ) ， x ∈ [ － 2 ， 3] 的图象 ( 如图 ) ， 又直线 y ＝ ( x ＋ 2) a 过定点 ( － 2 ， 0) ，依题意 y ＝ a ( x ＋ 2) 与 y ＝ f ( x ) ， x ∈ [ － 2 ， 3] 的图象有四个交点， 方法四　估算法 估算法就是不需要计算出代数式的准确数值，通过估算其大致取值范围从而解决相应问题的方法 . 该种方法主要适用于比较大小的有关问题，尤其是在选择题或填空题中，解答不需要详细的过程，因此可以通过猜测、合情推理、估算而获得，从而减少运算量 . 解析　 (1) 球的半径 R 不小于 △ ABC 的外接圆的半径 r ，又 △ ABC 是边长为 2 的等边三角形， 答案　 (1)D 　 (2)B 探究提高 　 1. “ 估算法 ” 的关键是确定结果所在的大致范围，否则 “ 估算 ” 就没有意义 . 2 . 在选择题中作精确计算不易时，可根据题干提供的信息，估算出结果的大致取值范围，排除错误的选项 . 对于客观性试题，合理的估算往往比盲目的精确计算和严谨推理更为有效，可谓 “ 一叶知秋 ”. 答案 　 (1) a > b > c 　 (2)C 方法五　构造法 用构造法解题的关键是由条件和结论的特殊性构造数学模型，从而简化推导与运算过程 . 构造法是建立在观察联想、分析综合的基础上的，首先应观察题目，观察已知条件形式上的特点，然后联想、类比已学过的知识及各种数学式子、数学模型，深刻了解问题及问题的背景 ( 几何背景、代数背景 ) ，通过构造几何、函数、向量等具体的数学模型快速解题 . 【例 5 】 (1) (2015· 全国 Ⅱ 卷改编 ) 设函数 f ′( x ) 是定义在 (0 ，＋ ∞ ) 上函数 f ( x ) 的导函数， f (1) ＝ 0 ，如果满足 xf ′( x ) － f ( x )<0 ，则使得 f ( x )>0 成立的 x 的取值范围是 ________ . 由于 xf ′( x ) － f ( x )<0 ，得 g ′( x )<0 ， ∴ g ( x ) 在 (0 ，＋ ∞ ) 上是减函数， 由 f (1) ＝ 0 ，知 g (1) ＝ 0 ， ∴ g ( x )>0 的解集为 (0 ， 1) ， 因此 f ( x )>0 的解集为 (0 ， 1) . (2) 如图，以 DA ， AB ， BC 为棱长构造正方体，设正方体的外接球球 O 的半径为 R ，则正方体的体对角线长即为球 O 的直径 . 探究提高 　 1. 第 (1) 题构造函数，利用函数的单调性解不等式；第 (2) 题将三棱锥补成正方体，而球的直径恰好为正方体的体对角线，使问题容易得到解决 . 2 . 构造法实质上是化归与转化思想在解题中的应用，需要根据已知条件和所要解决的问题确定构造的方向，通过构造新的函数、不等式或数列等新的模型，从而转化为自己熟悉的问题 . 解析　 (1) 法一　 构造函数 g ( x ) ＝ e x ＋ e － x ，可知该函数为偶函数，其图象关于 y 轴对称 . 把 g ( x ) 的图象向右平移一个单位长度，得到函数 h ( x ) ＝ e x － 1 ＋ e － x ＋ 1 的图象，该函数图象关于直线 x ＝ 1 对称 . 函数 y ＝ x 2 － 2 x 的图象也关于直线 x ＝ 1 对称，所以函数 f ( x ) 的图象关于直线 x ＝ 1 对称 . 函数 f ( x ) 有唯一零点，则该零点只能是 x ＝ 1. 法二　 构造函数 g ( x ) ＝ f ( x ＋ 1) ＝ x 2 － 1 ＋ a (e x ＋ e － x ) ，易知函数 g ( x ) 的图象是由函数 f ( x ) 的图象向左平移一个单位长度得到的，所以函数 f ( x ) 有唯一的零点等价于函数 g ( x ) 有唯一零点 . (2) 由 a n ＋ 1 ＝ 2 a n ＋ 1 ，得 a n ＋ 1 ＋ 1 ＝ 2( a n ＋ 1) ， 又 a 1 ＝ 1 ，得 a 1 ＋ 1 ＝ 2 ≠ 0 ， ∴ 数列 { a n ＋ 1} 是首项为 2 ，公比 q ＝ 2 的等比数列， 因此 a n ＋ 1 ＝ 2·2 n － 1 ＝ 2 n ，故 a n ＝ 2 n － 1. 答案 　 (1)C 　 (2) a n ＝ 2 n － 1 方法六　排除 ( 淘汰 ) 法 排除 ( 淘汰 ) 法是充分利用选择题有且只有一个正确的选项这一特征，通过分析、推理、计算、判断，排除不符合要求的选项，从而得出正确结论的一种方法 . 【例 6 】 (1) (2018· 全国 Ⅲ 卷 ) 函数 y ＝－ x 4 ＋ x 2 ＋ 2 的图象大致为 ( 　　 ) (2) 根据选项特点验证 a ＝ 1 ， a ＝－ 1 是否符合题意 . 排除选项 B ， D. 只有选项 C 满足 . 答案 　 (1)D 　 (2)C 探究提高　 1. 排除法适用于定性型或不易直接求解的选择题 . 当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选项中找出明显与之矛盾的予以否定，再根据另一些条件在缩小选项的范围内找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的答案 . 2 . (1) 排除法常与特例法、数形结合法联合使用，在高考题求解中更有效发挥功能 . (2) 如果选项之间存在包含关系，必须根据题意才能判定 . 【训练 6 】 (1) (2018· 潍坊质检 ) 函数 y ＝ x 2 － ln| x | 的图象大致为 ( 　　 ) (2) 当 x <0 时， | x | ＝－ x ， sgn x ＝－ 1. 则 x ·|sgn x | ＝ x ， x sgn| x | ＝ x ， | x |sgn x ＝ x . 因此，选项 A ， B ， C 均不成立 . 答案　 (1)A 　 (2)D 1 . 从考试的角度来看，解客观题只要选对就行，至于用什么 “ 策略 ”“ 手段 ” 都是无关紧要的，所以解题可以 “ 不择手段 ”. 但平时做题时要尽量弄清每一个选项正确的理由与错误的原因 . 另外，在解答一道选择题时，往往需要同时采用几种方法进行分析、推理，只有这样，才会在高考时充分利用题目自身提供的信息，化常规为特殊，避免小题大做，真正做到准确和快速 . 2 . 填空题的主要特征是题目小、跨度大、知识覆盖面广、形式灵活，突出考查考生准确、严谨、全面、灵活运用知识的能力 . 近年来填空题作为命题组改革实验的一个窗口，出现了一些创新题，如阅读理解型、发散开放型、多项选择型、实际应用型等，这些题型的出现，使解填空题的要求更高、更严了 .