2019衡水名师原创理科数学专题卷：专题十二《直线与圆的方程》

2019衡水名师原创理科数学专题卷：专题十二《直线与圆的方程》

‎2019届高三复习理科数学专题卷 专题十二 直线与圆的方程 考点38：直线方程与两直线的的位置关系（1-5题，13题）‎ 考点39：圆的方程及点，线，圆的位置关系（6-12题，14-16题，17-22题）‎ 考试时间：120分钟 满分：150分 说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上 第I卷（选择题）‎ 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ ‎1．【来源】2017-2018学年四川省三台中学高二上学期周考 考点38 易 直线的倾斜角为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．【来源】2017-2018学年湖北襄阳五中高二上学期开学考 考点38 易 经过点M（1,1）且在两轴上截距相等的直线方程是（ ）‎ A．x＋y＝2 B．x＋y＝1 C．x＝1或y＝1 D．x＋y＝2或x＝y ‎3．【来源】2017-2018学年山东淄博六中高二上自主训练一 考点38 易 已知直线，若，则实数的值为（ ）‎ A． B．0 C．或0 D．2‎ ‎4．【来源】2017-2018学年四川省三台中学高二上学期周考 考点38 中难 已知直线过点且与点，等距离，则直线的方程为（ ）‎ A． B．‎ C．或 D．或 ‎5．【来源】2017-2018学年四川省三台中学高二上学期周考 考点38 中难 在等腰直角三角形中，，点是边上异于，的一点，光线从点出发，经，反射后又回到点（如图），若光线经过的重心，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．【来源】2015-2016学年山东临沂十八中高一6月月考 考点39 易 若点P（2，1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（ ）‎ A．x+y﹣3=0 B．2x﹣y﹣5=0 C．2x+y=0 D．x﹣y﹣1=0‎ ‎7．【来源】2017-2018学年湖北咸宁市高二上月考 考点39 易 若直线：圆：交于两点，则弦长的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．【来源】2017-2018学年河北省定兴三中高二理上第一次月考 考点39 易 圆与圆的公共弦长为（ ）‎ A． B． C．2 D．2‎ ‎9．【来源】2017-2018学年河北武邑中学高二9月月考 考点39 中难 点与圆上任一点连结的线段的中点的轨迹方程（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎10．【来源】2017-2018学年四川省三台中学高二上小班周考 考点39 中难 若实数满足的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎11．【来源】2017-2018学年四川省三台中学高二上小班周考 考点39 中难 已知过定点的直线与曲线相交于两点,为坐标原点,当的面积取最大值时，直线的倾斜角为（ ）‎ A． B. C. D.‎ ‎12．【来源】2017-2018学年山西忻州一中高一上学期新生摸底 考点39 难 如图，已知直线与轴、轴分别交于两点，是以为圆心，1为半径的圆上一动点，连结，则面积的最大值是（ ）‎ A．8 B．12 C． D．‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）‎ ‎13.【来源】2017届陕西省西安市铁一中学高三上学期第五次模拟考试 考点38 中难 设点，若直线与线段有一个公共点，则的最小值为__________．‎ ‎14．【来源】2017届南京市、盐城市高三年级第二次模拟考试 考点38 中难 在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则当实数变化时，点到直线的距离的最大值为______.‎ ‎15．【来源】2016届江苏省苏州大学高考考前指导卷 考点39 中难 已知圆C：x2＋y2－2x－2y＋1＝0，直线l：．若在直线l上任取一点M作圆C的切线MA，MB，切点分别为A，B，则AB的长度取最小值时直线AB的方程为 ．‎ ‎16．【来源】2016届山东省师大附中高三最后一模 考点39 难 直线与轴的交点分别为, 直线与圆的交点为. 给出下面三个结论：①；②；③，则所有正确结论的序号是 ‎ 三、解答题（本题共6小题，共70分。）‎ ‎17．（本题满分10分）‎ ‎【来源】内蒙古包头市2016年高三学业水平测试与评估 考点39 中难 在平面直角坐标系中，已知圆在轴上截得线段长为，在轴上截得线段长为。‎ ‎（1）求圆心的轨迹方程；‎ ‎（2）若点到直线的距离为，求圆的方程。‎ ‎18．（本题满分12分）‎ ‎【来源】2016届湖南省湘西自治州高三第二次质量检测 考点39 中难 在平面直角坐标系中，直线截以原点为圆心的圆所得的弦长为。‎ ‎（1）求圆的方程；‎ ‎（2）若直线与圆切于第一象限，且与坐标轴交于点，当长最小时，求直线的方程；‎ ‎（3）设是圆上任意两点，点关于轴的对称点，若直线分别交轴于点和，问是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由。‎ ‎19．（本题满分12分）‎ ‎【来源】2016届陕西省安康市高三第三次联考 考点39 中难 已知圆与圆关于直线对称, 且点在圆上. ‎ ‎（1）判断圆与圆的位置关系；‎ ‎（2）设为圆上任意一点, 与不共线, 为的平分线, 且交于.求证：与的面积之比为定值.‎ ‎20．（本题满分12分）‎ ‎【来源】2016届河北省衡水中学高三下六调 考点39 中难 在平面直角坐标系中，一动圆经过点且与直线相切，若该动圆圆心的轨迹为曲线．‎ ‎（1）求曲线的方程；‎ ‎（2）已知点，倾斜角为的直线与线段相交（不经过点或点）且与曲线交于、两点，求的面积的最大值，及此时直线的方程．‎ ‎21．（本题满分12分）‎ ‎【来源】2016届福建省厦门市高三5月月考 考点39 难 已知点为抛物线的焦点，直线为准线，为抛物线上的一点（在第一象限），以点为圆心，为半径的圆与轴交于两点，且为正三角形.‎ ‎（1）求圆的方程；‎ ‎（2）设为上任意一点，过作抛物线的切线，切点为，判断直线与圆的位置关系.‎ ‎22．（本题满分12分）‎ ‎【来源】2016届福建省厦门市高三5月月考 考点39 难 已知直线，，与轴交于点，与轴交于点，与交于点，圆是的外接圆.‎ ‎（1）判断的形状并求圆面积的最小值；‎ ‎（2）若是抛物线与圆的公共点，问：在抛物线上是否存在点使得是等腰三角形？若存在，求点的个数；若不存在，请说明理由.‎ 参考答案 ‎1．【答案】D ‎【解析】由直线方程，得斜率为，即，解得．‎ ‎2．【答案】D ‎【解析】①当所求的直线与两坐标轴的截距不为时, 设该直线的方程为,把代入所设的方程得:, 则所求直线的方程为；②当所求的直线与两坐标轴的截距为时, 设该直线的方程为,把代入所设的方程得:, 则所求直线的方程为,综上, 所求直线的方程为或，故选D.‎ ‎3．【答案】C ‎【解析】若,则由,故,即;若,则：x=1；：x=0所以.故选C ‎4．【答案】D ‎【解析】设所求直线的方程为，即，由已知及点到直线的距离公式可得，解得或，即所求直线方程为或．‎ ‎5．【答案】D ‎【解析】建立如图所示的坐标系，可得，故直线的方程为，的重心为，设，其中，点关于直线的对称点满足，解得，即，易得关于轴的对称点，由光的反射原理可知四点共线，直线的斜率为，故的方程为，由于直线过的重心 ‎，代入化简可得，解得或（舍去），所以，所以，故选D．‎ ‎6．【答案】A ‎【解析】设圆心为C，则C（1，0），由于P为弦AB的中点，所有AB⊥CP，，而，所以，直线AB的方程为：，即：。‎ ‎7．【答案】B ‎【解析】直线，直线过定点，解得定点，当点（3,1）是弦中点时，此时弦长最小，圆心与定点的距离，弦长,故选B.‎ ‎8．【答案】C ‎【解析】两圆的公共弦所在直线为，圆心到直线的距离为，所以弦长为 ‎9．【答案】A ‎【解析】设中点坐标为，那么圆上一点设为，满足，，根据条件，代入后得到，化简为：，故选A.‎ ‎10．【答案】B ‎【解析】原方程配方得，表示的是圆上的点和点之间的连线的斜率，画出图象如下图所示，结合选项和图象可知，斜率的最小值为，没有最大值.‎ ‎11．【答案】A ‎【解析】由题意知直线的斜率必然存在，设直线的斜率为且，则直线方程为，设圆心到直线的距离为，则，，可用二次函数，也可根据基本不等式（当且仅当即时等号成立），此时三角形的面积最大，且，解得，则倾斜角为，选A．‎ ‎12．【答案】C ‎【解析】因为直线与轴、轴分别交于两点，所以，，即，，所以．根据题意分析可得要面积的最大则点到直线的距离最远，所以点在过点的的垂线上，过点作于点，易证，所以，所以，所以，所以点到直线的距离为，所以面积的最大值为，故选C．‎ ‎13．【答案】‎ ‎【解析】因为直线与线段有一个公共点，‎ 所以点在直线的两侧，所以，‎ 即或，‎ 画出它们表示的平面区域，如图所示，‎ 表示原点到区域的点距离的平方，‎ 由图可知，当原点到直线的距离到区域内的点的距离的最小值，‎ ‎，所以的最小值为。‎ ‎14．【答案】‎ ‎【解析】 由题意得，直线的斜率为，且经过点,‎ 直线的斜率为，且经过点，且直线 ‎ 所以点落在以为直径的圆上，其中圆心坐标，半径为，‎ 则圆心到直线的距离为，‎ 所以点到直线的最大距离为。‎ ‎15．【答案】‎ ‎【解析】当AB的长度最小时，圆心角最小，设为2，则由可知当最小时，最大，即最小，那么，，可知 ‎，设直线AB的方程为. 又由可知，点到直线 AB的距离为，即，解得或；经检验，则直线AB的方程为. ‎ ‎16．【答案】①③‎ ‎【解析】①当a≥1时，分别可得直线的截距，由三角形的面积公式易得结论①正确；②当a≥1时，反证法可得结论②错误；③由三角形的面积公式可得，可得结论③正确.‎ ‎①当时，把x=0代入直线方程可得y=a，把y=0代入直线方程可得，，故结论①正确；‎ ‎②当a≥1时，，直线可化为，‎ 圆心O到l的距离 假设|AB|＜|CD|，则|AB|2＜|CD|2，‎ 即 显然矛盾，故结论②错误；‎ ‎,，所以结论③正确 ‎17．【答案】（1）；（2）或。‎ ‎【解析】（1）设，圆的半径为，由题设，从而，故的轨迹方程为。‎ ‎（2）设，由已知得，又点在双曲线上，从而得。由，得，此时，圆的半径，‎ 由，得，此时，圆的半径，故圆的方程为或。‎ ‎18．【答案】（1）；（2）；（3）是，。‎ ‎【解析】（1）因为点到直线的距离为，所以圆的半径为，故圆的方程为。‎ ‎（2）设直线的方程为，即，由直线与圆相切，得，即，，当且仅当时取等号，此时直线的方程为，所以当长最小时，直线的方程为。‎ ‎（3）设点，则，‎ 直线与轴交点为，则，‎ 直线与轴交点为，则，‎ 所以，故为定值2。‎ ‎19．【答案】（1）相离.（2）详见解析 ‎【解析】（1）圆的圆心关于直线的对称点为,‎ 圆的方程为,‎ 圆与圆相离.‎ ‎（2）设,则,‎ ‎,‎ 为的角平分线上一点,‎ ‎ 到与的距离相等, 为定值.‎ ‎20．【答案】（1）；（2），此时直线的方程为.‎ ‎【解析】（1）由题意可知圆心到的距离等于到直线的距离，‎ 由抛物线的定义可知，圆心的轨迹方程：。‎ ‎（2）解法一：由题意，可设的方程为，其中 由方程组，消去，得①‎ 当时，方程①的判别式成立。‎ 设，则，‎ ‎∴‎ 又因为点到直线的距离为 ‎∴。‎ 令，‎ 所以函数在上单调递增，在上单调递减。‎ 当时，有最大值32，‎ 故当直线的方程为时，的最大面积为。‎ 解法二：由题意，可设与轴相交于，的方程为，其中 由方程组，消去，得①‎ ‎∵直线与抛物线有两个不同交点、，‎ ‎∴方程①的判别式必成立，‎ 设则。‎ ‎。‎ 令，‎ 所以函数在上单调递增，在上单调递减.‎ 当时，有最大值32，‎ 故当直线的方程为时，的最大面积为。‎ ‎21．【答案】（1）或；‎ ‎（2）直线与圆、相交或相切.‎ ‎【解析】（1）由已知，设圆的半径为，‎ 因为为正三角形，，‎ 因为点在抛物线上，得，即，‎ 解得：或，‎ 所以圆的方程为或.‎ ‎（2）方法一：‎ 因为准线为，设，‎ 因为，所以，‎ 为切点的切线方程为：，，即，‎ 因为切线过，得①同理可得②‎ 所以直线方程为，即，‎ 圆心，，到直线距离，‎ 可得，‎ 所以时，，直线与圆相切，‎ 时，，直线与圆相交.‎ 所以直线与圆相交或相切.‎ 同理可证，直线与圆相交或相切.‎ 所以直线与圆、相交或相切.‎ ‎（注：因为直线过定点，且斜率，因为在圆、上，所以直线与圆、相交或相切，这样答扣1分）‎ 方法二：‎ 设，‎ 直线的方程为，代入抛物线的方程得 ‎，所以，‎ 因为，所以，‎ 为切点的切线方程为：，，‎ 即①‎ 为切点的切线方程为：②‎ 联立①②得，‎ 所以，所以，‎ 所以直线方程为，‎ 以下与（方法一）相同.‎ ‎22．【答案】（1）；（2） 共有个满足条件的点.‎ ‎【解析】（1）由于，所以是直角三角形，‎ ‎，‎ 则外接圆直径是，，‎ 要使外接圆面积最小，则，当且仅当时成立，‎ 所以外接圆面积的最小值为.‎ ‎（2）由点在抛物线上，则，‎ 圆过原点，则抛物线与圆的公共点是，，‎ 假设存在点满足条件，则，‎ ‎（1）当是底时，中点，中垂线方程：，代入抛物线，‎ 得：，，所以存在两个满足条件的点.‎ ‎（2）当是底时，中点，则，‎ 即，，‎ 设，，‎ 则在，递增，在递减，‎ 因为，，，，‎ 所以在有唯一零点，存在一个满足条件的点.‎ ‎（3）当是底时，中点，则，‎ ‎，，，‎ 即，‎ 所以，则或，‎ 只有一个解.综上所述：以上零点不重复，共有4个满足条件的点.‎