2019-2020学年贵州省都匀第一中学高二上学期期中考试数学（理）试题 Word版

2019-2020学年贵州省都匀第一中学高二上学期期中考试数学（理）试题 Word版

都匀一中2019—2020学年度第一学期高二年级半期考试 理科数学试卷 ‎（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2．请将正确答案填写在答题卡上 一、单选题（每小题5分，共60分）‎ ‎1．下列命题正确的是（ ）.‎ A．经过三点确定一个平面 B．经过一条直线和一个点确定一个平面 C．四边形确定一个平面 D．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 ‎2．在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点是( ).‎ A. B. C. D.‎ ‎3．空间中异面直线与所成角的取值范围是（ ）.‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知直线的方程为，则它的斜率为（ ）.‎ A.0 B. 1 C. 2 D．不存在 ‎5．若直线的倾斜角满足，则其斜率的范围为（ ）．‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎6．设直线：，：，下列命题正确的是（ ）．‎ A．若，则 B．若，则 ‎ C．若，则 D．若，则 ‎ ‎7．空间任意一点和不共线的三点满足，则（ ）‎ A．四点必共面 B．四点必共面 C．四点必共面 D．五点必共面 ‎8. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线和粗虚线画出的是某多面体的三视图，‎ 则该多面体的体积为（ ）.‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎ 9．如图，二面角等于，、是棱上两点，、分别在半平面、 内，，，且，则的长等于(　　).‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎10.已知两条不同直线和两个不同平面，，下列叙述正确的是（ ）.‎ A．若，，，则 B．若则 C．若，，则 D．若，，则 ‎11. 设直线：和：，则和成角（锐角）的平分线所在的直线方程为（ ）.‎ A． ‎ B． ‎ C． D．‎ ‎12.设，动直线过定点，动直线过定点，若直线与相交于点（异于点），则周长的最大值为（ ）.‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．过点，且在两坐标轴上截距相等的直线的一般方程为__________________．‎ ‎14． 设,是两个不共线的空间向量，若，，，且三点共线，则实数的值为________．‎ ‎15．长方体中，，直线和的夹角的余弦值为 .‎ ‎16．已知二次函数在区间上至少有一个零点，则 的最大值为 .‎ 三、解答题（请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 已知直线经过两条直线:和:的交点，直线:；‎ ‎（1）若，求的直线方程；‎ ‎（2）若，求的直线方程．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 图1是由矩形和菱形组成的一个平面图形，其中， ，，将其沿折起使得与重合，连结，如图2.‎ ‎（1）证明图2中的四点共面，且平面平面；‎ ‎（2）求图2中的四边形的面积.‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 中，，边上的高所在直线的方程为，边上的中线所在直线的方程为.‎ ‎（1）求直线的方程；‎ ‎（2）求直线的方程.‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 如图，在正四棱柱中，分别是的中点．‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）求二面角的余弦值．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 一般地，对于直线（不全为0）及直线外一点，我们有点到直线（不全为0）的距离公式为：‎ ‎（1）证明上述点到直线（不全为0）的距离公式；‎ ‎（2）设为抛物线上的一点，到直线的距离为，求的最小值.‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 如图，直三棱柱中，为的中点.‎ ‎（1）若为上的一点，且与直线垂直，求的值；‎ ‎（2）在（1）的条件下，设异面直线与所成的角为，求直线与平 面成角的正弦值.‎