甘肃省兰州市联片办学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题

甘肃省兰州市联片办学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题

高二理科数学 第 1页，共 4页 高二理科数学 第 2页，共 4页 2019—2020 学年第一学期联片办学期末考试 高二年级 理科数学试卷 本试卷共 150 分，考试时间 120 分钟 注意事项： 1．答题前在答题卡上填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上对应区域，答在试卷上不得分 卷 I（选择题） 一、 选择题 （本大题共计 12 小题，每题 5 分，共 60 分，每题只有一项符 合题目要求） 1. 命题“若 ，则 ”的逆否命题是（ ） A.若 ，则 ，或 B.若 ，则 C.若 或 ，则 D.若 或 ，则 2. “不到长城非好汉，屈指行程二万”，出自毛主席 年 月所写的一首词《清 平乐·六盘山》，反映了中华民族的一种精神气魄，一种积极向上的奋斗精神， 其中“到长城”是“好汉”的( ) A.充要条件 B.既不充分也不必要条件 C.充分条件 D.必要条件 3. 下列说法中，正确的是( ) A.“ ”是“ ”充分的条件 B.“ ”是“ ”成立的充分不必要条件 C.命题“已知 是实数，若 ，则 或 ”为真命题 D.命题“若 都是正数，则 也是正数”的逆否命题是“若 不是正数，则 都不是正数” 4. 命题“设 、 、 ，若 ，则 ”的逆命题、否命题、逆否命题 中真命题共有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5. 当双曲线 的焦距取得最小值时，双曲线 的渐 近线方程为（ ） A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ 6. 若方程 表示焦点在 轴上的椭圆，则锐角 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知 是直线 被椭圆 所截得的线段的中点，则直线 的斜率是 （ ） A. B. C. D. 8. 若抛物线 上的点 到其焦点的距离为 ，则实数 （ ） A. B. C. D. 9. 抛物线 的准线与双曲线 的两条渐近线所围成的三角形面 积等于（ ） A. B. C. D. 10. 方程 表示的曲线是( ) A. B. C. D. 11. 双曲线 C： 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b     的一条渐近线的倾斜角为 130°，则 C 的离心率为（ ） A．2sin40° B．2cos40° C． 1 sin50 D． 1 cos50 12. 设 ， 是双曲线 的两个焦点，点 在双曲线上，若 且 ，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 高二理科数学 第 3页，共 4页 高二理科数学 第 4页，共 4页 卷 II（非选择题） 二、 填空题 （本大题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计 20 分 ） 13. 命题“ ， ”的否定是________． 14. 双曲线 上一点 到它的一个焦点的距离等于 ，那么点 到另一个 焦点的距离等于________． 15. 一动圆与圆 外切，同时与圆 内切， 则动圆圆心 的轨迹方程是________． 16. 已知 F 是抛物线 xy 82  的焦点，M 是抛物线上的一点，FM 的延长线交 y 轴于点 N，若 M 为 FN 的中点，则|FN|=_______． 三、 解答题 （本大题共计 6 小题 ，共计 70 分，答案写到答题卡上，解 答题步骤要有必要的文字说明 ） 17.（本题满分 10 分） 设命题 ：实数 满足 ，其中 ；命 题 ：实数 满足 ， 当 时，若 为真，求 的取值范围； 若￢ 是￢ 的必要不充分条件，求实数 的取值范围． 18.（本题满分 12 分） （1）求过点 且与双曲线 有公共渐近线 的双曲线的方程；（2）求双曲线 的焦点到其渐近线的距离． 19.（本题满分 12 分） 如图所示， ， 分别为椭圆 的 左、右两个焦点， ， 为两个顶点，已知椭圆 上的点 到焦点 ， 两点 的距离之和为 ． 求椭圆 的方程和焦点坐标； 过椭圆 的焦点 作 的平行线交椭圆于 ， 两点，求线段 的长． 20.（本题满分 12 分）已知双曲线 以 ， 为焦点，且过点 ． 求双曲线 与其渐近线的方程； 若斜率为 的直线 与双曲线 相交于 ， 两点，且OA OB    （ 为坐标原 点），求直线 的方程． 21.（本题满分 12 分）已知点 到点 的距离与点 到直线 的距离相等. 求点 的轨迹方程； 设点 的轨迹为曲线 ，过点 且斜率为 的直线与曲线 相交于不同的两点 为坐 标原点，求 的面积. 22. （本题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系 中，椭圆 的 左焦点为 ，右顶点为 ，上顶点为 . 已知椭圆的离心率为 ，线段 AF 中点的横坐标为 ，求椭圆的标准方程； 已知三角形 ABF 外接圆的圆心在直线 上，求椭圆的离心率 的值.