2018-2019学年广西南宁市第三中学高一上学期第一次月考数学试题

2018-2019学年广西南宁市第三中学高一上学期第一次月考数学试题

‎2018-2019学年广西南宁市第三中学高一上学期第一次月考数学试题 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ ‎1．一次函数与的图像的交点组成的集合是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知，，则（ ）‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎3．已知集合，,则（ ）‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎4．已知集合，满足的集合的个数为（ ）‎ ‎ A．4 B．5 C．6 D．7‎ ‎5．已知全集，，，则实数等于（ ）‎ ‎ A．0或2 B．0 C．2 D．1或2‎ ‎6．已知，为非零实数，则集合为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知集合，，，‎ 则，，满足的关系是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知集合有两个非空真子集，则实数的取值范围为（ ）‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎9．已知，为集合的非空真子集，且，若,则（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎10．集合，，则集合中的所有元素之积为（ ）‎ ‎ A．36 B．54 C．72 D．108‎ ‎11．对于任意两个自然数，，定义新运算“”：当，都为偶数或都为奇数时，；当，中一个为偶数，另一个为奇数时，．在此定义下，集合中的元素个数是（ ）‎ ‎ A．13 B．16 C．25 D．26‎ ‎12．设整数，集合,令集合且三条件 恰有一个成立．若和都在中，则下列选项正确的是（ ）‎ ‎ A．， B．，‎ ‎ C．， D．，‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．因式分解 ．‎ ‎14．关于的不等式的解集为 ．‎ ‎15．设全集，集合，，则 ．‎ ‎16．设为实数集的非空子集，若对任意，，都有，，，则称为封闭集．给出下列说法：‎ ‎ ①集合为封闭集；‎ ‎ ②若为封闭集，则一定有；‎ ‎ ③封闭集一定是无限集；‎ ‎ ④若为封闭集，则满足的任意集合也是封闭集．‎ ‎ 其中说法正确的是 ．‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（10分）已知集合，，求，．‎ ‎18．（12分）已知集合，．‎ ‎（1）若，，求实数，的值；‎ ‎（2）若，求实数，的值．‎ ‎19．（12分）已知二次函数的图像经过原点及点，且图像与 轴的另一交点到原点的距离为1，求该二次函数的解析式．‎ ‎20．（12分）已知集合，．‎ ‎（1）若，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围．‎ ‎21．（12分）已知集合，，求，．‎ ‎22．（12分）已知关于的方程的两根为， ，方程的两根为，，如果，，，互不相等，设集合，设集合 ‎，．若已知，，求实数，，的值．‎ 高一月考（一）数学试题参考答案 ‎1．D 2．D 3．C 解析：．‎ ‎4．A 解析：，故为所有子集． 5．C ‎ ‎6．B 解析：当，都为正数时，；当，都为负数时，；当，一个为正数一个为负数时，．‎ ‎7．B解析：‎ 为偶数，与为整数．‎ ‎8．A 解析：集合有两个元素，即方程有两个实数根，则，且，故．‎ ‎9．D 解析：画Venn图易知．‎ ‎10．A 解析：由，可得，又，所以，，故，所以所有元素积为36．‎ ‎11．C 解析：，，故集合 中共有25个元素．‎ ‎12．B 解析：易知，，是互不相等的三个正整数，不妨设，，，，且，，从而，．‎ ‎13．．‎ ‎14． ‎ 解析：原不等式可化为，则．‎ ‎15． 解析：集合是直线上除去点的所有点的集合，集合 是平面内不再直线上所有点的集合，显然是平面内除去点的所有点的集合．‎ ‎16．①② 解析：①对，任取，，不妨设，，则，其中，，即．同理，；②对，当时，；③错，当时，是封闭集，但不是无限集；④错，设，，有，但不是封闭集．‎ ‎17．解析：，，‎ 则，，则．‎ ‎18．解析：（1）因为，，，‎ 所以，即2，3是关于的方程的两个实数根，‎ 则，，即．‎ ‎（2）由，，得或．‎ 当时，，，即；‎ 当时，，，即．综上，．‎ ‎19．解析：当图像与轴另一交点在轴负半轴，‎ 即为时可设函数解析式为，‎ 由图像经过点有，得，则函数解析式为；‎ 当图像与轴另一交点在轴正半轴，即为时，可设函数解析式为，‎ 由图像经过点有，得，‎ 则函数解析式为．‎ 综上，函数解析式为或．‎ ‎20．解析：（1）由知，解得；‎ ‎（2）由,得：若，即时，，符合题意；‎ 若，即时，需，解得．‎ 综上，实数的取值范围为．‎ ‎21．解析：由有，则，即；‎ 由有，则，‎ 即．则，‎ 又，则．‎ ‎22．解析：依题意有，，‎ 由知，，则．易知，‎ 由，‎ 有，则．‎ 易知，由，‎ 有，则．‎