2011高考数学专题复习：《数列的求和》专题训练一

2011高考数学专题复习：《数列的求和》专题训练一

‎2011年《数列的求和》专题训练一 一、选择题 ‎1、已知，记数列的前项和为，则使>0的的最小值为 A．10 B．‎11 C.12 D.13‎ ‎2、已知数列的通项公式为，设其前项和为，则使< -5成立的自然数 ‎ A．有最大值63 B．有最小值63‎ ‎ C．有最大值32 D．有最小值32‎ ‎3、设是等差数列的前项和，若，则 A. B.‎ C, D. ‎ ‎4、已知数列的前项的乘积为则数列的前项的和为 A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎5、设是公比为的等比数列，是其前项和，若是等差数列，则为 ‎ A．-1 B．‎1 C．±1 D．0‎ ‎6、若数列的前项和，且，数列的前项和为，则等于 A. B. C. D. ‎ ‎7、已知数列满足则该数列前26项的和为 ‎ A.O B．‎-8 C．-1 D．-10‎ ‎8、，，…，是从-1，0，1这三个整数中取值的数列，若+ +…+ =9，且，则，，…，中数字0的个数为 ‎ A．10 B．‎11 C．12 D.13‎ ‎9、数列中，，其前项和为，则在平面直角坐标系中，直线在轴上的截距为 ‎ A．-10 B．‎-9 C．10 D.9‎ 二、填空题 ‎10、若数列是正项数列，且则____-‎ ‎11、设是等差数列的前项和，若点0(0，0)、A(，)、B(，)、C(，)（其中<<），且向量与共线，则、.之间的关系是________。‎ ‎12、已知数列满足=-1+3-5+7-+（-1）（2 -1），其前项和为，则等于 ‎ ‎13、已知函数，数列的前项和为，点(，)()均在函数的图象上，，是数列的前项和，则使得对所有都成立的最小正整数等于____．‎ 三、解答题 ‎14、已知数列满足 ‎ (1)证明数列是等比数列，并求其通项公式；‎ ‎(2)设，求数列的前项和；‎ ‎(3)设，求证：‎ ‎15、已知数列是首项为=4，公比为的等比数列，是其前项和，且成等差数列．‎ ‎(1)求公比；‎ ‎(2)设求 ‎16、已知数列，是其前项和，且 ‎(1)求数列的通项公式；‎ ‎(2)设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数．‎ ‎17、已知函数满足且 ‎(1)当时，求的表达式；‎ ‎(2)设，，求证：‎ ‎(3)设为的前项和，当最大时，求的值，‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、B解析:构造函数，此函数关于点对称，故，即=O，当n≥11时，>0，所以=>o，故>O，因此使>0的的最小值为11，故选B．‎ ‎2、B 解析:方法一 依题意有，所以 ‎，解得>62，故使<-5成立的自然数有最小值63，故选B．‎ 方法二 因为，所以由<-5，得，解得n>62，故使<-5成立的自然数有最小值63，故选B．‎ ‎3、A 解析: 由，解之得 ‎，故选A．‎ ‎4、C解析:当时，==3，当≥2时，‎ 当时也适合上式，所以当∈N*时，，于是前项的和 ‎，故选C．‎ ‎5、B 解析:据题意可知，，故，即 ‎．故选B．‎ ‎6、B 解析:由可求得所以 ‎，于是，故选B．‎ ‎7、D 解析:依题意得，‎ ‎，…，所以故选D．‎ ‎8、B 解析:令则将此平方式展开有 可见，，…，中有50 - 39= 11个整数0．故选B．‎ ‎9、B 解析:数列{}的前项和为 ‎，所以 =9，于是直线即为，所以其在轴上的截距为-9．故选B．‎ 二、填空题 ‎10、解析:令得=4，即=16，当≥2时，，所以，当时，也适合，所以．于是，故 ‎11、解析:依题意得，由于共线，所以有，再设公差为d，代人整理可得．‎ ‎12、由于 ‎，所以 ‎13、10 解析: 由，得=6n一5，又 要使 对所有∈N*成立，只需，故符合条件的正整数m =10．‎ 三、解答题 ‎14、为等比数列，‎ 没，则当n≥4时，‎ 综上，‎ ‎15、(1)依题意有，即，整理得-2 =0，解得 舍去）．所以=1或=-1.‎ ‎(2)当=l时，容易求得=4，所以 当= -1时，由等比数列的前项和公式得于是 即 ‎16、两式相减，‎ 又 ‎{}是一个以2为首项，8为公比的等比数列，‎ 最小正整数=7．‎ ‎17、(1)令=，=1，得到所以{}是首项为，公比是的等比数列，即 ‎(2)记 两式相减得整理得 ‎，而 当8时，>0；当=9时，=o；当>9时，<0，=8或9时，取到最大值．‎