2018-2019学年河北省大名县一中高二上学期9月月考数学（理）试题（Word版）

2018-2019学年河北省大名县一中高二上学期9月月考数学（理）试题（Word版）

‎2018-2019学年河北省大名县一中高二上学期9月月考理科数学试题 命题人：张来芬 审题人：王继亮 一、单项选择（共12题，每题5分）‎ ‎1、下列命题中错误的是（ ）‎ A. 若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题 B. 命题“若，则或”为真命题 C. 命题“若，则或”的否命题为“若，则且”‎ D. 命题：，，则为，‎ ‎2、已知，则“”是“”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎3、满足的△的个数是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3‎ ‎4、设a＞0，b＞0， 是lg4a与lg2b的等差中项，则的最小值为（　　）‎ A. B. 3 C. 4 D. 9‎ ‎5、已知数列满足，则的通项公式为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6、命题，则的否定形式是 （ ）‎ A. ，则 B. ，则 C. ，则 D. ，则 ‎7、在等差数列中，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8、下列命题中正确的是（_____） ‎ A．若，则 B.若， ，则 C. 若， ，则 D.若， ，则 ‎9、在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域的面积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10、在中， ， ， 边上的中线长为，则的面积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11、已知分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为16，则=（　　）‎ A. 2 B. 3 C. 4 D. 8‎ ‎12、已知分别是椭圆的左、右焦点， 是以为直径的圆与该椭圆的一个交点，且，则这个椭圆的离心率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（共4题，每题5分）‎ ‎13、在中，内角所对应的边分别为，已知，若，则的值为__________．‎ ‎14、已知等比数列中， ， ，则__________．‎ ‎15、关于的不等式的解集为，则不等式的解集为__________．‎ ‎16、下列命题：‎ ‎①“且”是“”的充要条件；‎ ‎②“”是“不等式解集为”的充要条件；‎ ‎③“”是“直线平行于直线”的充分不必要条件；‎ ‎④“”是“”的必要而不充分条件.‎ 其中真命题的序号为__________．‎ 三、解答题（17题10分，其他每题12分）‎ ‎17、已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边．‎ ‎（Ⅰ）若，试判断△ABC的形状．‎ ‎（Ⅱ）若△ABC面积为求a，b的值；‎ ‎18、已知公差不为零的等差数列的前项和为，，且成等比数列.‎ ‎(1)求数列的通项公式；‎ ‎(2)若，数列的前项和为，求.‎ ‎19、设锐角三角形的内角的对边分别为，且.‎ ‎（1）求的大小；‎ ‎（2）求的取值范围.‎ ‎20、已知椭圆的离心率为，短轴长为．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）已知过点P（2,1）作弦且弦被P平分，则此弦所在的直线方程.‎ ‎21、如图，我军军舰位于岛屿的南偏西方向的B处，且与岛屿相距6海里，海盗船以10海里/小时的速度从岛屿出发沿正北方逃跑，若我军军舰从处出发沿北偏东的方向以14海里/小时的速度追赶海盗船．‎ ‎（Ⅰ）求我军军舰追上海盗船的时间；‎ ‎（Ⅱ）求的值．‎ ‎22、已知等差数列的公差为2，且，，成等比数列．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设数列的前项和为，求证：．‎ 参考答案 一、单项选择 ‎1、【答案】C ‎2、【答案】A ‎3、【答案】B ‎4、【答案】D ‎5、【答案】C ‎6、【答案】D ‎7、【答案】C ‎8、【答案】C ‎9、【答案】B ‎10、【答案】D ‎11、【答案】C ‎12、【答案】A 二、填空题 ‎13、【答案】‎ ‎14、【答案】4‎ ‎15、【答案】‎ ‎16、【答案】④‎ 三、解答题 ‎17、【答案】（1）等腰或直角三角形；（2）‎ ‎18、【答案】(1)；（2）．‎ 试题分析：（1）利用等差等比基本公式，计算数列的通项公式；（2）利用裂项相消法求和.‎ 试题解析：‎ ‎(1)设公差为，因为，，成等数列，‎ 所以，即，‎ 解得，或(舍去)，‎ 所以.‎ ‎(2)由(1)知，‎ 所以，‎ ‎，‎ 所以.‎ ‎19、【答案】解：（Ⅰ）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得．‎ ‎（Ⅱ）‎ 由为锐角三角形知，‎ 所以．‎ 由此有,‎ 所以，的取值范围为．‎ 试题分析：（Ⅰ）解三角形，一般利用正余弦定理进行边角转化，本题求角，所以将边化为角，由正弦定理得，所以，由为锐角三角形得.（Ⅱ）先根据三角形三角关系将两角化为一角：‎ ‎.由为锐角三角形知，，‎ ‎，即，所以.‎ 由此有，所以，的取值范围为.‎ 试题解析：解:（Ⅰ）由，根据正弦定理得，‎ 所以，由为锐角三角形得.6分 ‎（Ⅱ）‎ ‎.10分 由为锐角三角形知，‎ ‎，.，12分 所以.由此有，‎ 所以，的取值范围为.14分 ‎【考点】正弦定理，三角函数性质 ‎20、【答案】(1)(2)‎ 试题分析：（1）根据椭圆的性质列方程组解出a，b，c即可；‎ ‎（2）设直线斜率为k，把直线方程代入椭圆方程，根据根与系数的关系和中点坐标公式列方程即可得出k的值，从而求出直线方程．‎ 试题解析：‎ ‎（1），2b=4，所以a=4，b=2，c=，椭圆标准方程为 ‎（2）设以点为中点的弦与椭圆交于，则，分别代入椭圆的方程，两式相减得，所以，所以，由直线的点斜式方程可知，所求直线方程为，即 ‎．‎ 点睛：弦中点问题解法一般为设而不求，关键是求出弦AB所在直线方程的斜率k,方法一利用点差法，列出有关弦AB的中点及弦斜率之间关系求解；方法二是直接设出斜率k，利用根与系数的关系及中点坐标公式求得直线方程.‎ ‎21、【答案】（Ⅰ）我军军舰追上海盗船的时间为1小时；（Ⅱ）.‎ 试题分析：（1）在△ABC中，利用余弦定理列方程，求出时间t；‎ ‎（2）在△ABC中，利用正弦定理计算sinα，从而可得cosα．‎ 试题解析：‎ ‎（Ⅰ）设我军军舰追上海盗船的时间为小时，依题意知，．‎ 在中，由余弦定理，得 ‎，．‎ 解得．‎ 故我军军舰追上海盗船的时间为1小时．‎ ‎（Ⅱ）在中，因为，，，，‎ 由正弦定理，得，‎ 即，．‎ ‎22、【答案】（1）；（2）见解析.‎ 试题分析：（1）利用等差数列及等比中项的概念建立关系式，进一步求出数列的通项公式；（2）利用（1）的结论，使用乘公比错位相减法求出数列的和，进一步利用放缩法求得结.‎ 试题解析：（1）数列为等差数列，所以：，，，因为，成等比数列，所以：，解得：，所以：.‎ ‎（2）已知，①②，①-②得：，所以：‎ ‎，由于，所以：，.‎ 点睛：‎ 本题主要考查了等差数列，等比数列的概念，以及数列的求和，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于，其中和分别为特殊数列，裂项相消法类似于，错位相减法类似于，其中为等差数列，为等比数列等.‎