高考数学专题复习：随机变量及其分布(A)

高考数学专题复习：随机变量及其分布(A)

第二章　随机变量及其分布(A)‎ 一、选择题 ‎1、已知随机变量ξ服从正态分布N(0，σ2)，若P(ξ>2)＝0.023，则P(－2≤ξ≤2)等于(　　)‎ A．0.477 B．0.628‎ C．0.954 D．0.977‎ ‎2、盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4只，那么表示(　　)‎ A．恰有1只坏的概率 B．恰有2只好的概率 C．4只全是好的概率 D．至多2只坏的概率 ‎3、抛掷两枚骰子，所得点数之和为ξ，那么{ξ＝4}表示的随机试验结果是(　　)‎ A．一枚是3点，一枚是1点 B．两枚都是2点 C．两枚都是4点 D．一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点 ‎4、在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次概率不大于恰好发生2次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率P的取值范围是(　　)‎ A．(0,0.4] B．[0.4,1)‎ C．(0,0.6] D．[0.6,1)‎ ‎5、一袋中装有5个白球和3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了ξ次球，则P(ξ＝12)等于(　　)‎ A．C×()10×()2‎ B．C×()9×()2× C．C×()9×()2‎ D．C×()9×()2‎ ‎6、某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，设X表示击中目标的次数，则P(X≥2)等于(　　)‎ A． B． C． D． ‎7、采用简单随机抽样从个体为6的总体中抽取一个容量为3的样本，则对于总体中指定的个体a，前两次没被抽到，第三次恰好被抽到的概率为(　　)‎ A. B． C． D． ‎8、设X～B(10,0.8)，则D(2X＋1)等于(　　)‎ A．1.6 B．‎3.2 ‎ C．6.4 D．12.8‎ ‎9、10张奖券中有2张有奖，甲、乙两人从中各抽1张，甲先抽，然后乙抽，设甲中奖的概率为p1，乙中奖的概率为p2，那么(　　)‎ A．p1>p2‎ B．p12)＝0.023，知P(－2≤ξ≤2)＝1－2P(ξ>2)＝1－0.046＝0.954.]‎ ‎2、B　[P(恰好2只好的)＝.]‎ ‎3、D　[掌握随机变量的取值与它刻画的随机试验的结果的对应关系是理解随机变量概念的关键．]‎ ‎4、B　[设事件A在一次试验中发生的概率P＝x，则0q，可得p＝，q＝.‎ 则a＝P(ξ＝1)＝P(A123)＋P(‎1A23)＋P(1‎2A3)＝(1－p)(1－q)＋p(1－q)＋(1－p)q＝，‎ b＝P(ξ＝2)＝1－P(ξ＝0)－P(ξ＝1)－P(ξ＝3)＝.‎ 三、解答题 ‎17、解　记第一、二、三次射击命中目标分别为事件A，B，C，三次都未击中目标为事件D，依题意P(A)＝，设在x m处击中目标的概率为P(x)，则P(x)＝，且＝，‎ ‎∴k＝5 000，即P(x)＝，‎ ‎∴P(B)＝＝，P(C)＝＝，P(D)＝××＝.‎ ‎(1)由于各次射击都是相互独立的，‎ ‎∴该射手在三次射击中击中目标的概率 P＝P(A)＋P(·B)＋P(··C)＝P(A)＋P()·P(B)＋P()·P()·P(C)＝＋(1－)×＋(1－)×(1－)×＝.‎ ‎(2)依题意，设射手甲得分为X，则P(X＝3)＝，‎ P(X＝2)＝×＝，P(X＝1)＝××＝，P(X＝0)＝，‎ ‎∴E(X)＝3×＋2×＋1×＋0×＝＝.‎ ‎18、解　X＝－3，－1,1,3，且P(X＝－3)＝××＝；P(X＝－1)＝C××()2＝；P(X＝1)＝C×()2×＝；P(X＝3)＝××＝，‎ ‎∴X的分布列为 X ‎－3‎ ‎－1‎ ‎1‎ ‎3‎ P ‎∴E(X)＝0，D(X)＝3.‎ ‎19、解　(1)由离散型随机变量的分布列的性质可知，‎ a＋0.1＋0.5＝1，即a＝0.4；‎ ‎0．2＋b＋0.3＝1，即b＝0.5.‎ ‎(2)E(X)＝1×0.4＋2×0.1＋3×0.5＝2.1，‎ E(Y)＝1×0.2＋2×0.5＋3×0.3＝2.1；‎ D(X)＝(1－2.1)2×0.4＋(2－2.1)2×0.1＋(3－2.1)2×0.5＝0.89，‎ D(Y)＝(1－2.1)2×0.2＋(2－2.1)2×0.5＋(3－2.1)2×0.3＝0.49.‎ 计算结果E(X)＝E(Y)，说明甲乙射击的平均得分一样，但是D(X)>D(Y)，说明甲得分的稳定性不如乙．‎ ‎20、解　设事件A：“1台机床在1小时内需要工人照管”，则有P(A)＝.‎ 设X＝k表示在1小时内有k台机床需要工人照管，k＝0,1,2,3,4,5，‎ 所以5台机床在1小时内需要照管相当于5次独立重复试验，‎ 而事件A至少发生2次的概率为 ‎1－P(X＝1)－P(X＝0)‎ ‎＝1－ ‎≈0.37，∴所求的概率为0.37.‎ ‎21、解　由题意X～N(0,22)，求得P(|X|≤4)＝P(－4≤X≤4)＝0.954 4.‎ 设Y表示5件产品中合格品个数，则Y～B(5,0.954 4)．‎ ‎∴P(Y≥5×0.8)＝P(Y≥4)＝C×(0.9544)4×0.0456＋C×(0.9544)5‎ ‎≈0.1892＋0.7919≈0.981.‎ 故生产的5件产品的合格率不小于80%的概率为0.981.‎ ‎22、解　(1)P0＝(1－p)2；P1＝(1－p)2＋2×p(1－p)＝－p2＋，‎ P2＝2××p(1－p)＋p2＝－p2＋p，P3＝p2，‎ ‎∴X的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P (1－p)2‎ ‎－p2＋ ‎－p2＋p p2‎ ‎(2)E(X)＝0×(1－p)2＋1×(－p2＋)＋2×(－p2＋p)＋3×p2＝2p＋，‎ ‎∴2p＋＝2，∴p＝.‎