数学文卷·2017届黑龙江省哈尔滨市呼兰区第一中学高三上学期第一次月考（2016

数学文卷·2017届黑龙江省哈尔滨市呼兰区第一中学高三上学期第一次月考（2016

呼兰一中2016—2017学年度上学期高三学年 第一次月考数学试卷（文科）‎ 一、选择题(共60分，每小题5分)‎ ‎1、已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2、已知复数，，则在复平面上对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C． 第三象限 D．第四象限 ‎3、已知函数（，，）在一个周期内的图象如图所示，则 A． B． C． D．‎ ‎4、已知，则的大小关系为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5、已知函数，则函数的大致图像为（ ）‎ ‎6、设是公差的等差数列的前项和，且成等比数列，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7、在中，已知,，点在边上，且，用，表示，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8、函数的最小值为（ ）‎ A.2 B‎.3 C.2 D.2.5‎ ‎9、同时具有性质“①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是 A． B．‎ C． D．‎ ‎10、已知是平面上不共线三点，是的重心，动点满足，则一定为的（ ）‎ A．边中线的三等分点（非重心） B．边的中点 C．边中线的中点 D．重心 ‎11、给出下列四个命题：‎ ‎（1）若为假命题，则、均为假命题；‎ ‎（2）命题“”为真命题的一个充分不必要条件可以是；‎ ‎（3）已知函数则；‎ ‎（4）若函数的定义域为R，则实数的取值范围是.‎ 其中真命题的个数是 A.0 B‎.1 C.2 D.3‎ ‎12、已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（共20分，每小题5分）‎ ‎13、函数的定义域是 。‎ ‎14、已知函数的图象在处的切线与直线平行，则实数的值为________．‎ ‎15、已知向量满足，且，则向量在向量方向上的投影为 ．‎ ‎16、设的内角所对的边分别为，则下列命题正确的是______（填写所有正确命题的序号）‎ ‎①若，则；‎ ‎②若，则；‎ ‎③若，则为锐角三角形；‎ ‎④若，则.‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17、（本小题满分10分）已知函数．‎ ‎（1）求使的的取值范围；‎ ‎（2）计算的值．‎ ‎18、已知函数.‎ ‎（1）求的周期和单调递增区间；‎ ‎（2）若关于x的方程在上有解，求实数m的取值范围.‎ ‎19、（本小题满分12分）‎ 已知函数在处取得极值.‎ ‎(1)讨论和是函数的极大值还是极小值;‎ ‎(2)过点作曲线的切线,求此切线方程.‎ ‎20、（本小题满分12分）‎ 已知幂函数在上单调递增.‎ ‎（1）求实数k的值，并写出相应的函数的解析式；‎ ‎（2）对于（1）中的函数，试判断是否存在正数m，使函数，在区间上的最大值为5,若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.‎ ‎21、（本小题满分12分）‎ 已知数列的前项和为，向量，，满足条件．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设函数，数列满足条件，．‎ ①求数列的通项公式；‎ ②设，求数列的前项和．‎ ‎22、（本小题满分12分）‎ 设函数．‎ ‎（1）当时，求函数的图像在点的切线方程；‎ ‎（2）若存在，使得（是自然对数的底数），求实数的取值范围．‎ 高三第一次月考（文科）答案 ‎ ‎ 一、单项选择 ‎1-5、CDAAA 6-10 BDDCA CC 二、填空题 ‎13、 14、 1 15、 16、 ①②③‎ 三、解答题 ‎17、【答案】（1）；（2）．‎ 试题解析：（1）由已知得 ‎ （2）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎18、【答案】（1）周期为,单调递增区间为；（2）‎ 试题解析：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 周期，令，‎ 解得单调递增区间为（）．‎ ‎（2），所以，‎ ‎，所以的值域为．‎ 而，所以，即．‎ ‎【解析】‎ ‎19（本小题满分12分）‎ 解：（1），依题意，‎ ‎，即 解得 ┅┅ （3分）‎ ‎∴，∴‎ 令，得 若，则 故在上是增函数； 若，则 故在上是减函数；所以是极大值，是极小值 （6分）‎ ‎（2）曲线方程为，点不在曲线上。‎ 设切点为，则 由知，切线方程为 ‎ ┅┅┅ （9分）‎ 又点在切线上，有 化简得 ，解得 ‎ 所以切点为，切线方程为 ┅ （12分）‎ ‎20、【答案】（１），；（２）.‎ 试题分析：（１）根据幂函数的性质得，解得，；（２）将代入得，根据一元二次函数的图像和性质得，解得.‎ 试题解析：‎ 解:（１）因为幂函数在上单调递增，‎ 所以，；所以．‎ ‎（２），‎ ‎，开口方向向下，对称轴 又在区间［０，１］上的最大值为５，‎ ‎ ‎ ‎21、【答案】（1）．（2）（）．‎ ‎【解析】解：（1），，．‎ 当时，；‎ 当时， ，满足上式，． （4分）‎ ‎（2）①，，‎ ‎，．‎ ‎，即．‎ ‎ ‎ 两边同乘，得，‎ 上述两式相减，得 ‎，‎ ‎（）． （12分）‎ ‎22、【答案】(1)；(2).‎ ‎（1）当时，，‎ 所以，又因为，所以在点处的切线方程为 ‎（2）因为存在，使得成立，‎ 而当时，，‎ 所以只要即可．‎ 又因为的变化情况如下表所示：‎ ‎0‎ ‎0‎ 减函数 极小值 增函数 所以在上是减函数，在上是增函数，所以当时，的最小值，的最大值为和中的最大值．‎ 因为，‎ 令，因为，‎ 所以函数在上是增函数，而，故当时，，即；当时，，即．‎ 所以，当时，，即，函数在上是增函数，解得；当时，，即，函数在上是减函数，解得．‎ 综上可知，所求的取值范围为 ‎ ‎