安徽省滁州市定远县育才学校2020届高三上学期月考数学（理）试题

安徽省滁州市定远县育才学校2020届高三上学期月考数学（理）试题

育才学校2020届高三第二次月考 理科数学 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)‎ ‎1.已知是定义在R上的偶函数，且对恒成立，当时， ，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.设集合， ，则“”是“”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎3.在中， ，BC边上的高等于,则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.设函数的导函数为，且在上恒成立，则， ， 的大小关系为（ ）‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎5.若存在两个正实数， ，使得等式成立，其中 为自然对数的底数，则正实数的最小值为（ ）‎ A. 1 B. C. 2 D. ‎ ‎6.已知函数的图象上有且只有四个不同的点关于直线的对称点在直线上，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.若函数在上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是（ ）‎ ‎8.已知函数的周期为,将函数的图像沿着轴向上平移一个单位得到函数图像,设，对任意的恒成立,当取得最小值时, 的值是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.已知函数， ，其中为自然对数的底数，若存在实数，使成立，则实数的值为 A. B. C. ‎ D. ‎ ‎10.已知定义在上的函数，其导函数的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是（ ）‎ ‎①；‎ ‎②函数在处取得极小值，在处取得极大值；‎ ‎③函数在处取得极大值，在处取得极小值；‎ ‎④函数的最小值为.‎ A. ③ B.①② C. ③④ D. ④‎ ‎11.如图，设是平面内相交成角的两条数轴， 、分别是与轴、轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对叫做向量在仿射坐标系中的坐标.若在此仿射坐标系下， 的坐标为， 的坐标为，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知的三个内角所对的边长分别是，且，若将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，则的解析式为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题 (共4小题,每小题5分,共20分) ‎ ‎13.已知△ABC的周长为，面积为，且，则角C的值为______．‎ ‎14.如图所示，曲线和直线及所围成的图形（阴影部分）的面积为__________．‎ ‎15.已知函数，若，且，则的最小值为 ．‎ ‎16.在平行四边形中，已知， ，点是的中点， 与相交于点，若，则__________．‎ 三、解答题 (共6小题 ,共70分) ‎ ‎17.（12分）已知函数．‎ ‎（1）若，且为偶函数，求实数的值；‎ ‎（2）当，时，若函数的值域为，求实数的取值范围．‎ ‎18. （10分）如图，在平面四边形中，已知，，，在 边上取点，使得，连接，.若，.‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）求的长.‎ ‎19. （12分）已知向量，.‎ ‎（Ⅰ）若，求的值；‎ ‎（Ⅱ）设，若，求的值．‎ ‎20. （12分）已知函数的图象与轴相切，且切点在轴的正半轴上.‎ ‎（1）求曲线与轴，直线及轴围成图形的面积；‎ ‎（2）若函数在上的极小值不大于，求的取值范围.‎ ‎21. （12分）已知函数（）．‎ ‎（1）当时，求函数的单调区间；‎ ‎（2）若， ，对任意， ， 恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎22. （12分）某企业接到生产3000台某产品的三种部件的订单，每台产品需要这三种部件的数量分别为2，2，1（单位：件）．已知每个工人每天可生产部件6件，或部件3件，或部件2件．该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件，生产部件的人数与生产部件的人数成正比，比例系数为（为正整数）．‎ ‎（1）设生产部件的人数为，分别写出完成三件部件生产需要的时间；‎ ‎（2）假设这三种部件的生产同时开工，试确定正整数的值，使完成订单任务的时间最短，并给出时间最短时具体的人数分组方案．‎ 参考答案 ‎1.B 2.A 3.B 4.D 5.D 6.C 7.C 8.C 9.D 10.A 11.A 12.D ‎13. 14. 15. 16.3‎ ‎17.（1）；（2）.‎ 解：（1）令，则，代入，得，‎ ‎∴．‎ ‎∵函数是偶函数，∴，‎ ‎∴，‎ 即，，‎ ‎∴对一切恒成立，∴，即．‎ ‎（2）设当时，，‎ 当时，要使函数的值域为，则即解得．‎ 综上所述的取值范围为．‎ ‎18.（Ⅰ）；（Ⅱ）.‎ 解：（Ⅰ）在中，据正弦定理，有，‎ ‎∵，，.‎ 所以.‎ ‎（Ⅱ）由平面几何知识，可知，在中，‎ 因为，，所以，‎ 所以.‎ 在中，据余弦定理有 ‎，‎ 所以.‎ ‎19.（Ⅰ）；（Ⅱ）.‎ 解：（1）因为 则 ‎ ‎ ‎ 所以，‎ 所以.‎ ‎（2）由（1）知，‎ 所以由得， ‎ 又，所以，‎ 又因为，所以，‎ 所以，‎ 所以 ‎ ‎＝‎ ‎＝. ‎ ‎20.（1）；（2）‎ 解：（1）， 得，‎ 由题意可得，解得.‎ 故， .‎ ‎（2）， ‎ 当时， 无极值；‎ 当，即时，令得；‎ 令得或. ‎ 在处取得极小值，‎ 当，即， 在（-3,2）上无极小值，‎ 故当时， 在（-3,2）上有极小值 且极小值为，‎ 即.‎ ‎， ， .‎ 又，故.‎ ‎21.（1）函数的单调递增区间为，函数的单调递减函数为（2）‎ 解析：‎ ‎（1）函数的定义域为．‎ 当时， ， ．‎ 所以当时， ，函数的单调递增区间为；‎ 当， ，函数的单调递减函数为．‎ ‎（2）令，“对任意， ， 恒成立”等价于“当时，对任意， ， 成立”．‎ 由于，‎ 当时， 有，从而函数在上单调递增，‎ 所以当时， ．‎ 因为，所以．‎ 当时， ，若，则，显然不满足；‎ 当时，令，得， ．‎ ‎（i）当，即时， 对成立，所以在单调递增，所以，所以只需使，得，所以；‎ ‎（ii）当，即时， 对成立， 单调递增；当时， ， 单调递减，所以 ‎，所以只需使，得或，‎ 又因为，所以；‎ ‎（iii）当，即时， 对成立， 单调递增，‎ ‎， 不成立，‎ 综上， 的取值范围是．‎ ‎22.（1）A:，B:，C:，其中均为1到200之间的正整数；（2）当时，完成订单任务的时间最短，此时，生产三种部件的人数分别为44，88，68．‎ 解析：（1）设完成三种部件的生产任务需要的时间（单位：天）分别为，由题设有，‎ ‎，‎ 其中均为1到200之间的正整数 ‎ ‎（2）完成订单任务的时间为．‎ 易知，为减函数，为增函数，注意到，‎ 于是①当时，，此时，，‎ 由函数的单调性知，当时，取得最小值，解得，‎ 由于，而，∵，‎ ‎∴当时完成订单任务的时间最短，且最短时间为 ‎ ‎②当时，，由于为正整数，∴，‎ 此时，．‎ 记，易知，是增函数，‎ 则，‎ 由函数的单调性知，当时，取得最小值，解得，‎ 由于，而，‎ 此时，完成订单任务的最短时间大于． ‎ 综上所述，当时，完成订单任务的时间最短，此时，生产三种部件的人数分别为44，88，68． ‎