【数学】2020届一轮复习人教A版 几何证明选讲 课时作业

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‎2020届一轮复习人教A版 几何证明选讲 课时作业 ‎ 1、在中， ， ， ，一只小蚂蚁从的内切圆的圆心处开始随机爬行，当蚂蚁（在三角形内部）与各边距离不低于1个单位时其行动是安全的，则这只小蚂蚁在内任意行动时安全的概率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2、如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，下列结论错误的是（ ）‎ A．有三个直角三角形 B．∠2=∠A C．∠1和∠B都是∠A的余角 ‎ D．∠1=∠2‎ ‎3、如图在△中,∥,,交于点,则图中相似三角形的对数为( ).‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎4、如图，过圆内接四边形的顶点引圆的切线 ，为圆直径，若∠=，则∠=( )‎ A O C B D N M A． B． C． D．‎ ‎5、如图，四边形是圆的内接四边形，延长和相交于点，若，，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6、如图，半径为的⊙中，，为的中点，的延长线交 ‎⊙于点，则线段的长为 .‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（12题图）‎ ‎ 7、（几何证明选讲选做题）如图所示，⊙的两条切线和相交于点，与⊙相切于两点，是⊙上的一点，若，则________。 8、如图，圆上一点在直径上的射影为．，，则 ．‎ C A B D O ‎ 9、如图,AB是⊙O的直径,弦DB,AC的延长线相交于点P,PE垂直于AB的延长线于点E.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)若,求PE的长.‎ ‎10、‎ 选修4﹣1：几何证明选讲 如图，已知PA是⊙O的切线，A是切点，直线PO交⊙O于B、C两点，D是OC的中点，连接AD并延长交⊙O于点E，若PA=2，∠APB=30°．‎ ‎（Ⅰ）求∠AEC的大小；‎ ‎（Ⅱ）求AE的长．‎ ‎11、在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答卷卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ A．选修4—1：几何证明选讲 如图，△ABC的顶点A，C在圆O上，B在圆外，线段AB与圆O交于点M．‎ ‎（1）若BC是圆O的切线，且AB＝8，BC＝4，求线段AM的长度；‎ ‎（2）若线段BC与圆O交于另一点N，且AB＝2AC，求证：BN＝2MN．‎ B．选修4—2：矩阵与变换 设a，b∈R．若直线l：ax＋y－7＝0在矩阵A=对应的变换作用下，得到的直线为l′：9x＋y－91＝0.求实数a，b的值．‎ C．选修4—4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，直线l：(t为参数)，与曲线C：(k为参数)交于A，B两点，求线段AB的长．‎ D．选修4—5：不等式选讲 设a≠b，求证：a4＋6a2b2＋b4＞4ab(a2＋b2)．‎ ‎12、‎ 如图所示，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P．‎ ‎（Ⅰ）求证：AD∥EC；‎ ‎（Ⅱ）若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长．‎ ‎13、如图，在中，以为直径的交于点，过，垂足为，连接交于点.求证：.‎ ‎22题图 ‎14、几何证明选讲 如图，已知与圆相切于点，经过点的割线交圆于点，的平分线分别交于点.‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）证明：.‎ 参考答案 ‎1、答案：A 由勾股定理可知是直角三角形，如图，因，内切圆的半径为，则，故，所以蚂蚁在图中阴影部分内行动是安全的，由于两内切圆的半径之比是，故两直角三角形的面积之比是，即所求概率为，应选答案A。‎ 点评：解答本题是关键是高清蚂蚁行动的区域和范围，探求范围时充分借助题设条件，先求出直角三角形的内切圆的半径，再依据相似三角形的相似比与面积比的关系使得问题简捷、巧妙获解。‎ ‎2、答案：D 图中有Rt△ABC、Rt△BCD、Rt△ACD，所以A正确；‎ 由CD是高，所以 ∠1=∠2错误；‎ 由∠1是Rt△ACD的一个内角，∠B是Rt△BCD的一个内角，所以C正确；‎ 由C可得∠1=∠B，∠2与∠B互余，∠A与∠1互余，所以∠2=∠A，故D正确；故选D ‎3、答案：B ‎,;‎ 又,,故选B.‎ ‎4、答案：B 连接OC,则,,;在中，,.‎ ‎5、答案：B 四边形是圆的内接四边形，它的两对对角互补，进而得到∽，因而有，故选择B.‎ ‎6、答案： 7、答案： ‎ 连接，则.故，∴‎ ‎8、答案：10 9、答案：（1）见解析（2）.‎ 试题分析：（1）先根据对角互补判断四点共圆,再根据圆的性质确定同弧对应角相等（2）由三角形相似确定等量关系，并求PE的长.‎ 试题(1)连接BC,∵AB是⊙O的直径,所以∠ACB=90°.‎ 又PE⊥AE,∴P、C、B、E四点共圆,∴.‎ ‎(2)设PE=a,∵则.‎ 连接AD.∵∠ABD=∠PBE,∴RT△ADB~RT△PEB,‎ ‎∴,即,‎ ‎∴,解得. 10、答案：‎ 解：（Ⅰ）连接AB，因为：∠APO=30°，且PA是⊙O的切线，‎ 所以：∠AOB=60°；‎ ‎∵OA=OB ‎∴∠AB0=60°；‎ ‎∵∠ABC=∠AEC ‎∴∠AEC=60°．‎ ‎（Ⅱ）由条件知AO=2，过A作AH⊥BC于H，则AH=，‎ 在RT△AHD中，HD=2，∴AD==．‎ ‎∵BD？DC=AD？DE，‎ ‎∴DE=．‎ ‎∴AE=DE+AD=．‎ ‎ 11、答案：作差比较，化简得出原式=，即可作出证明。‎ 试题 证明：a4＋6a2b2＋b4－4ab(a2＋b2)＝(a2＋b2)2－4ab(a2＋b2)＋4a2b2‎ ‎＝(a2＋b2－2ab)2＝(a－b)4.‎ 因为a≠b，所以(a－b)4＞0，所以a4＋6a2b2＋b4＞4ab(a2＋b2)．‎ 试题分析：（1）因为是圆的切线，故由切割线定理得，设，列出方程，即可求解的值，得到的长；‎ ‎（2）根据和相似，列出比例关系式，即可得出证明。‎ 试题 解：（1）因为BC是圆O的切线，故由切割线定理得BC2＝BM·BA．‎ 设AM＝t，因为AB＝8，BC＝4，‎ 所以42＝8(8－t)，解得t＝6，即线段AM的长度为6.‎ ‎（2）因为四边形AMNC为圆内接四边形，所以∠A＝∠MNB．又∠B＝∠B，所以△BMN∽△BCA，‎ 所以＝．‎ 因为AB＝2AC，所以BN＝2MN．‎ B．选修4—2：矩阵与变换 设a，b∈R．若直线l：ax＋y－7＝0在矩阵A=对应的变换作用下，得到的直线为l′：9x＋y－91＝0.求实数a，b的值． 12、答案：解：（I）证明：连接AB，‎ ‎∵AC是⊙O1的切线，‎ ‎∴∠BAC=∠D，‎ 又∵∠BAC=∠E，‎ ‎∴∠D=∠E，‎ ‎∴AD∥EC．‎ ‎（II）∵PA是⊙O1的切线，PD是⊙O1的割线，‎ ‎∴PA2=PB？PD，‎ ‎∴62=PB？（PB+9）‎ ‎∴PB=3，‎ 在⊙O2中由相交弦定理，得PA？PC=BP？PE，‎ ‎∴PE=4，‎ ‎∵AD是⊙O2的切线，DE是⊙O2的割线，‎ ‎∴AD2=DB？DE=9×16，‎ ‎∴AD=12 13、答案：证法：因为中，‎ ‎ 所以所以为的切线.‎ ‎ 所以 ‎ 连接，因为,所以 ‎ 所以 ‎ 在四边形中，‎ ‎ 所以为矩形.‎ ‎ 所以即 ‎ 所以 ‎22题图 ‎ 14、答案：解：(1)∵PA是切线，AB是弦，∴∠BAP=∠C 又∵∠APD=∠CPE，∴∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE ‎∵∠ADE=∠BAP+∠APD, ∠AED=∠C+∠CPE ∴∠ADE=∠AED ‎ ‎(2)由(1)知∠BAP=∠C,又∠APC=∠BPA,∴DAPC∽DBPA,=,‎ ‎∵AC=AP, ∠BAP=∠C=∠APC,由三角形的内角和定理知：∠C+∠APC+∠PAC=180o,‎ ‎∵BC是圆O的直径,∴∠BAC=90o∴∠C+∠APC+∠BAP=90o,∴∠C=∠APC=∠BAP=30o,‎ 在RtDABC中, =,∴= ‎