2018-2019学年甘肃省静宁县第一中学高二上学期期中考试数学（理）试题 Word版

2018-2019学年甘肃省静宁县第一中学高二上学期期中考试数学（理）试题 Word版

静宁一中2018--2019学年度高二第一学期中期考试题（卷）‎ 数学（理科）‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 请将答案填在答题卡上.‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. ‎ ‎1． 某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为（ ）‎ A．15,5,2 B．15,15,‎15 C．10,5,30 D．15,10,20‎ ‎2．已知5件产品中有2件次品，其余为合格品，现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为(　　)‎ A．0.4 B．‎0.6 C．0.8 D．1‎ ‎3．已知命题，，则（　　）‎ A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎4．“k>‎3”‎是“方程表示双曲线”的(　　)‎ A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ‎5．下列说法错误的是（ ）‎ A．对于命题，则 B．“”是“”的充分不必要条件 C．若命题为假命题，则都是假命题 D．命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”‎ ‎6．已知双曲线的方程为，则下列关于双曲线说法正确的是（ ）‎ A．虚轴长为4 B．焦距为 C．离心率为 D．渐近线方程为 ‎7．如图，在正方形围栏内均匀撒米粒，一只小鸡在其中随意啄食，此刻小鸡正在 正方形的内切圆中的概率是(　 　)‎ A． B． C． D． ‎8．当时，执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）‎ A．6 ‎ B．8 ‎ C．14 ‎ D．30‎ 9． 若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据 的中位数和平均数分别是(　　)‎ A．91.5和91.5 B．91.5和‎92 C．91和91.5 D．92和92‎ ‎10．抛物线上的动点到其焦点的距离的最小值为1，则（ ）‎ A． B．‎1 ‎ C．2 D．4‎ ‎11．已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知点在双曲线：上，的焦距为6，则它的离心率为（ ）‎ A．2 B．‎3 ‎ C．4 D．5‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13．静宁一中开展小组合作学习模式，高二某班某组王小一同学给组内王小二同学出题如下：若 命题“”是假命题，求的范围。王小二略加思索，反手给了王小一一道 ‎ 题：若命题“”是真命题，求 的范围。你认为，两位同学题中 的范围是否一致？__________（ 填“是”或“否”）‎ ‎14．椭圆＋=1上一点M到左焦点的距离为2，N是M的中点，则 等于 ‎ ‎15．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是______‎ ‎16．若A(3，2)，F为抛物线的焦点，P为抛物线上任意一点，则的最小值为_______‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ‎ 17. ‎（本小题满分10分）已知命题关于的方程 有实数根,命题 方程 表示双曲线.‎ ‎（1）若是真命题，求的取值范围;‎ ‎（2）若命题是真命题，求的取值范围.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线 交椭圆于，两点，的周长为16，的周长为12.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程与离心率；‎ ‎（2）若直线与椭圆交于两点，且是线段的中点，求直线的一般方程.‎ ‎19. （本小题满分12分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为,右顶点为.‎ ‎（1）求双曲线C的方程；‎ ‎（2）若直线l：与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且>2(其中O为坐标原点)，求实数k取值范围.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ ‎ 某高校在2018年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．‎ （1） 分别求第3，4，5组的频率；‎ （2） 若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试 求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?‎ （3） 在(2)的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第 ‎4组至少有一名学生被甲考官面试的概率．‎ ‎21. （本小题满分12分）已知椭圆经过点，离心率为，左、右 焦点分别为、.‎ ‎（1） 求椭圆方程;‎ ‎（2） 若直线与椭圆交于、两点,与以为直径的圆交于、两点，且满足,求直线的方程.‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 设椭圆 的右顶点为A，上顶点为B.已知椭圆的离心率为，.‎ （1） 求椭圆的方程；‎ （2） 设直线与椭圆交于两点，与直线交于点M，且点P，M均 在第四象限.若的面积是面积的2倍，求k的值.‎ ‎2018--2019学年高二第一学期期中试题（理科）‎ 数学参考答案及评分标准 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D B C A C D B D A C C B 二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ 题号 ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 答案 是 ‎4‎ ‎7/2‎ 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ ‎（1）-2

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