【数学】2020届一轮复习人教A版 古典概型 课时作业

【数学】2020届一轮复习人教A版 古典概型 课时作业

‎61　古典概型 ‎　　　　　　　　　　　　‎ 一、选择题 ‎1．[2019·广州市高三综合测试]若A，B，C，D，E五位同学站成一排照相，则A，B两位同学不相邻的概率为(　　)‎ A. B. C. D. 解析：A，B，C，D，E五位同学站成一排照相的总结果数为A＝120，先排C，D，E三位同学，再在形成的4个“空”中排A，B两位同学，有A×A＝72(种)排法，故所求的概率为＝，选B.‎ 答案：B ‎2．[2019·武汉市高三调研测试]将7个相同的小球投入甲、乙、丙、丁4个不同的小盒中，每个小盒中至少有1个小球，那么甲盒中恰好有3个小球的概率为(　　)‎ A. B. C. D. 解析：将7个相同的小球投入甲、乙、丙、丁4个不同的小盒中，每个小盒中至少有1个小球有C种放法，甲盒中恰好有3个小球有C种放法，结合古典概型的概率计算公式得所求概率为＝.故选C.‎ 答案：C ‎3．[2019·南昌市高三模拟]从1,2，…‎ ‎，10这十个数中任取三个不同的数，则至少有一个奇数和一个偶数的概率为(　　)‎ A. B. C. D. 解析：由题意知，基本事件的总数为C＝120.‎ 解法一　若选取的三个数中有两个奇数和一个偶数，则基本事件数为CC＝50，有两个偶数和一个奇数，则基本事件数为CC＝50，故所求概率为＝.‎ 解法二　若选取的三个数全为奇数或全为偶数，则所求概率为1－＝.‎ 答案：A ‎4．[2019·武汉市高中调研]从装有3双不同鞋的柜子里，随机取2只，则取出的2只鞋不成对的概率为(　　)‎ A. B. C. D. 解析：设这3双鞋分别为A1A2，B1B2，C1C2，则随机取出2只的基本事件有A1A2，A1B1，A1B2，A1C1，A1C2，A2B1，A2B2，A2C1，A2C2，B1B2，B1C1，B1C2，B2C1，B2C2，C1C2，共15个，其中取出的2只鞋不成双的基本事件有12个，所以所求概率P＝＝，故选B.‎ 答案：B ‎5．[2019·武汉市高中调研测试]一张储蓄卡的密码共有6位数字组成，每位数字都可以是0～9中的任意一个．某人在银行自动取款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，如果任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率为(　　)‎ A. B. C. D. 解析：依题意知，最后一位数字是0～9这10个数字中的任意一个，则按1次按对的概率为；按2次按对的概率为×＝.由互斥事件的概率计算公式得所求的概率P＝＋＝，故选C.‎ 答案：C 二、填空题 ‎6．[2019·重庆适应性测试]从2,3,4,5,6这5个数字中任取3个，则所取3个数之和为偶数的概率为________. ‎ 解析：依题意，从2,3,4,5,6这5个数字中任取3个，共有10种不同的取法，其中所取3个数之和为偶数的取法共有1＋3＝4种(包含两种情形：一种情形是所取的3个数均为偶数，有1种取法；另一种情形是所取的3个数中2个是奇数，另一个是偶数，有3种取法)，因此所求的概率为＝.‎ 答案： ‎7．某校有三个兴趣小组，甲、乙两名学生每人选择其中一个参加，且每人参加每个兴趣小组的可能性相同，则甲、乙不在同一个兴趣小组的概率为________．‎ 解析：本题考查古典概型．甲、乙两名学生参加兴趣小组的结果共有9种，其中甲、乙不在同一个兴趣小组的结果有6种，故所求的概率为＝.‎ 答案： ‎8．[2019·太原市高三模拟]某人在微信群中发了一个7元的“拼手气”红包，被甲、乙、丙三人抢完，若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则甲领到的钱数不少于乙、丙分别领到的钱数的概率是________．‎ 解析：利用隔板法将7元分成3个红包，共有C＝15种领法．甲领3元不少于乙、丙分别领到的钱数的分法有3元，3元，1元与3元，2元，2元两种情况，共有A＋1＝3种领法；甲领4元不少于乙、丙分别领到的钱数的分法有4元，2元，1元一种情况，共有A ‎＝2种领法；甲领5元不少于乙、丙分别领到的钱数的分法有5元，1元，1元一种情况，共有1种领法，所以甲领到的钱数不少于乙、丙分别领到的钱数的概率是＝.‎ 答案： 三、解答题 ‎9．现有8名北京马拉松志愿者，其中志愿者A1、A2、A3通晓日语，B1、B2、B3通晓俄语，C1、C2通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．‎ ‎(1)求A1被选中的概率；‎ ‎(2)求B1和C1不全被选中的概率．‎ 解析：(1)从8人中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名的方法数是CCC＝18，A1恰被选中的方法数是CC＝6.‎ 用M表示“A1恰被选中”这一事件，‎ P(M)＝＝.‎ ‎(2)“B1和C1不全被选中”包括“选B1不选C1”，“选C1不选B1”，“B1和C1都不选”这三个事件，分别记作事件A、B、C，则A、B、C彼此互斥，且有P(A)＝＝，P(B)＝＝，P(C)＝＝，‎ 用N表示这一事件，所以有P(N)＝P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝.‎ ‎10．[2019·陕西西安八校联考]某市为了解社区群众体育活动的开展情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三个行政区抽出6个社区进行调查，已知A，B，C三个行政区中分别有12,18,6个社区．‎ ‎(1)求从A，B，C三个行政区中分别抽取的社区个数；‎ ‎(2)若从抽得的6个社区中随机地抽取2个进行调查结果的对比，求抽取的2个社区中至少有1个来自A行政区的概率．‎ 解析：(1)社区总数为12＋18＋6＝36个，样本容量与总体的个体数之比为＝.‎ 所以从A，B，C三个行政区中应分别抽取的社区个数为2,3,1.‎ ‎(2)设A1，A2为在A行政区中抽得的2个社区，B1，B2，B3为在B行政区中抽得的3个社区，c为在C行政区中抽得的1个社区，在这6个社区中随机抽取2个，全部可能的结果有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，c)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，c)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，c)，(B2，B3)，(B2，c)，(B3，c)，共15种．‎ 设事件X为“抽取的2个社区中至少有1个来自A行政区”，则事件X所包含的所有可能的结果有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，c)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，c)，共9种．‎ 所以P(X)＝＝.‎ ‎11．[2019·益阳市，湘潭市高三调研]已知a∈{－2,0,1,2,3}，b∈{3,5}，则函数f(x)＝(a2－2)ex＋b为减函数的概率是(　　)‎ A. B. C. D. 解析：函数f(x)＝(a2－2)ex＋b为减函数，则a2－2<0，又a∈{－2,0,1,2,3}，故只有a＝0，a＝1满足题意，又b∈{3,5}，所以函数f(x)＝(a2－2)ex＋b为减函数的概率是＝.故选C.‎ 答案：C ‎12．[2019·南昌市模拟]在《周易》中，长横“——”表示阳爻，两个短横“— —”表示阴爻，随机取阳爻和阴爻三次合成一卦，共有23＝8种组合方法，这便是《系辞传》所说“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”．随机取阳爻和阴爻一次有2种不同情况，取阳爻和阴爻两次有4种情况，取阳爻和阴爻三次有8种情况，所谓的“算卦”，就是两个八卦的叠合，即随机取阳爻和阴爻六次，得到六爻，然后对应不同的解析．在一次所谓的“算卦”中得到六爻，这六爻中恰好有三个阳爻、三个阴爻的概率是(　　)‎ A. B. C. D. 解析：由题意，知得到六爻的组合方法有26＝64(种)，其中恰好有三个阳爻、三个阴爻的组合方法有C＝20(种)，所以六爻中恰好有三个阳爻、三个阴爻的概率P＝＝，故选B.‎ 答案：B ‎13．[2019·石家庄检测]用1,2,3,4,5组成无重复数字的五位数，若用a1，a2，a3，a4，a5分别表示五位数的万位、千位、百位、十位、个位，则出现a1a4>a5特征的五位数的概率为________．‎ 解析：1,2,3,4,5可组成A＝120个不同的五位数，其中满足题目条件的五位数中，最大的5必须排在中间，左、右各两个数字只要选出，则排列位置就随之而定，满足条件的五位数有CC＝6个，故出现a1a4>a5特征的五位数的概率为＝.‎ 答案：