2019-2020学年宁夏青铜峡市高级中学高二上学期第一次月考数学（理）试题 word版

2019-2020学年宁夏青铜峡市高级中学高二上学期第一次月考数学（理）试题 word版

宁夏青铜峡市高级中学2019-2020学年（一）第一次月考 高二年级数学测试卷（理科） ‎ 一、单选题（每小题5分，共60分）‎ ‎1．若且，则下列不等式中一定成立的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知数列的前项和，则它的第4项等于（ ）‎ A．8 B．‎4 C．2 D．1‎ ‎3．等差数列中， ，则的值为 ( )‎ A．14 B．‎19 ‎C．17 D．21‎ ‎4．在中，角的对边分别为，且，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．设为等差数列的前项和，若，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．设等差数列的前项和为，若，，则当取得最小值时 ‎（ ）‎ A．6 B．‎7 ‎C．8 D．9‎ ‎7．已知，，，成等差数列，，，成等比数列，则（ ）‎ A. B. C.或 D.或 ‎8．已知等比数列满足，，则（　　）‎ A． B．‎2 ‎C．或2 D．2‎ ‎9．若不等式的解集是，则不等式的解集是（ ）.‎ A． B． C． [-2，3] D．[-3，2]‎ ‎10．已知向量，且，若为正数，则的最小值是 A． B． C．8 D．16‎ ‎11．在各项均为正数的等比数列中，若，则的值为（ ）‎ A．2018 B．‎-2018 ‎C．1009 D．-1009‎ ‎12．已知正项等比数列的前项和为，且，则的最小值为（ ）‎ A．25 B．‎20 ‎C．15 D．10‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．已知等差数列的前项和为，若，则 ‎ ‎14．设满足约束条件,则的最大值为 ‎ ‎15.已知{an}是等差数列,a1=1,公差d≠0,Sn为其前n项和,若a1,a2,a5成等比数列,‎ 则S8=　　　　. ‎ ‎16．已知数列的前项和为，则_____‎ 三、解答题(17题10分,18-22题各12分)‎ ‎17．在等差数列中，，．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）令，求数列的前项和．‎ ‎18．已知数列为等差数列，是数列的前n项和，且，.‎ ‎（1）求数列的通项公式； ‎ ‎（2）令，求数列的前n项和.‎ ‎19．在中，角的对边分别为，若成等差数列，且.‎ 求的值；‎ 若，求的面积 ‎20．已知数列满足 ‎（1）求证：数列{}是等比数列；‎ ‎（2）求数列的通项公式； ‎ ‎（3）求数列的前n项和.‎ ‎21．已知数列中，，且 ‎ 求证：数列是等差数列；‎ 令，求数列的前n项和．‎ ‎22.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cos C+(cos A-sin A)cos B=0.‎ ‎(1)求角B的大小;‎ ‎(2)若a+c=1,求b的取值范围.‎ 高二年级数学第一次月考(答案)‎ 一,单选题DBCDA ADCDC DB 二,填空题 ‎13, 91 14, 7 ‎ ‎15, 64 16,‎ 解答题(17题10分18-22题各12分)‎ ‎17．（1）；（2）‎ ‎（1）依题意，，‎ 因为，所以，即，‎ 所以. ‎ ‎（2）由（1）知，所以，‎ 所以数列是首项为，公差为的等差数列，‎ 所以 ‎18．（1）；（2）‎ ‎（1）设等差数列的公差为，∵，，‎ ‎∴，解得，‎ ‎∴数列的通项公式为.‎ ‎（2）由（1）得，‎ ‎∴‎ ‎19．（1）；（2）‎ 因为成等差数列，所以 由正弦定理得即 又因为根据余弦定理有：‎ 所以 因为根据余弦定理有：‎ 由知，所以 解得.‎ 由得，‎ 所以的面积 ‎20．（1）见解析；（2）；（3）‎ ‎【详解】‎ ‎（1）证明：∵，∴．‎ 又∵‎ ‎∴是等比数列，首项为2，公比为3．‎ ‎（2）由（1）可得，解得．‎ ‎（3）由（2）得，‎ ‎∴‎ ‎21．（1）见解析（2）‎ ‎（1）因为数列中，，‎ 所以，即；‎ 因此，数列是以4为公差的等差数列；‎ ‎（2）因为，所以，由（1）可得；‎ 所以；‎ 又数列的前n项和为，‎ 所以①‎ 则②‎ ‎①②得，‎ 整理得 ‎22.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cos C+(cos A-sin A)cos B=0.‎ ‎(1)求角B的大小;‎ ‎(2)若a+c=1,求b的取值范围.‎ 解:(1)由cos C+(cos A-sin A)cos B=0得 ‎-cos(A+B)+cos Acos B-sin Acos B=0,‎ 即-cos Acos B+sin Asin B+cos Acos B-sin Acos B=0,‎ 所以sin A(sin B-cos B)=0,‎ 又因sin A≠0,‎ 所以sin B-cos B=0,‎ 即tan B=,‎ 又因0b,得≤b2<1,‎ 即≤b<1.‎