数学文卷·2018届河北省巨鹿县二中高三第一次月考（2017

数学文卷·2018届河北省巨鹿县二中高三第一次月考（2017

‎2017年秋高三数学月考一试卷 ‎ 第1卷 ‎ ‎ 一、选择题（每题5分）‎ ‎1、已知命题:,,则命题的否定为(   )‎ A., B., C., D.,‎ ‎ ‎ ‎2、条件:,且是的充分不必要条件,则可以是(   )‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ ‎3、下列各组函数表示相同函数的是(  ) A., B., C., D.,‎ ‎ ‎ ‎4、若的内角所对的边分别是,已知,且,则等于(   )‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ ‎5、已知双曲线的离心率为,则该双曲线的渐近线方程为(   )‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ ‎6、登山族为了了解某山高()与气温 (℃)之间的关系,随机统计了4次山高与相应的气温,并制作了对照表:‎ 气温(℃)‎ ‎18‎ ‎13‎ ‎10‎ ‎-1‎ 山高()‎ ‎24‎ ‎34‎ ‎38‎ ‎64‎ 由表中数据,得到线性回归方程,由此估计山高为处气温的度数为(   )‎ A.-10 B.‎-8 ‎C.-6 D.-4‎ ‎ ‎ ‎7、在平面直角坐标系中,角的终边经过点,则的值为(    )‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎ ‎ ‎8、若直线过点,斜率为,圆上恰有个点到的距离为,则的值为(     )‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ ‎9、函数的定义域为(     )‎ A. B. C. D.或 ‎ ‎ ‎10、‎ 若函数,则的值为(    )‎ A.5 B.‎-1 ‎C.-7 D.2‎ ‎ ‎ ‎11、已知定义在上的函数满足,且,则(   )‎ A.2 B.‎-2 ‎C.1 D.-1‎ ‎ ‎ ‎12、‎ 已知直线、与平面、下列命题正确的是(   )‎ A.,且,则 B.,且,则 C.,且,则 D.,且,则 ‎ ‎ ‎13、如图,在三棱锥中,,平面平面,,是的中点,则与所成角的余弦值为(    )‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ ‎14、若以为公比的等比数列满足,则数列的首项为(   )‎ A.‎ B.‎ C. D.‎ ‎ ‎ ‎15、若,,,则(   ) A. B. C. D.‎ ‎ ‎ ‎16、若正整数除以正整数后的余数为,则记为,例如.下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图,则输出的等于(   )‎ ‎ ‎ A.4 B‎.8 ‎C.16 D.32‎ ‎ ‎ 二、填空题（每题4分）‎ ‎17、不等式的解集                   .‎ ‎ ‎ ‎18、若函数在区间上单调递减,则实数的取值范围是        .‎ ‎ ‎ ‎19、过点作圆的弦,其中最短的弦长为__________.‎ ‎ ‎ ‎20、已知向量,向量,的夹角为,,则等于        .‎ ‎ ‎ ‎21、某校为了解学生学习的情况,采用分层抽样的方法从高一人、高二人、高三人中,抽取人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为,那么高三被抽取的人数为        .‎ ‎ ‎ 三、解答题（每题10分）‎ ‎22、 在中,角的对边分别为,且满足.‎ ‎1.求角的值;‎ ‎2.若三边满足,求的面积.‎ ‎ ‎ ‎23、我国是世界上严重缺水的国家,某市为了制定合理的节水方案,对居民用水情况进行了调查,通过抽样,获得了某年位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照,,,分成组,制成了如图所示的频率分布直方图. ‎ ‎ 1.求直方图中的值; 2.设该市有万居民,估计全市居民中月均用水量不低于吨的人数,说明理由; 3.估计居民月均用水量的中位数.‎ ‎ ‎ ‎24、如图,在三棱柱中,,, 为的中点,. 1.求证:平面平面; 2.求三棱锥的体积.‎ ‎ ‎ ‎25、已知函数,若曲线在点处的切线方程为.‎ ‎1.求实数的值;‎ ‎2.求函数的极值.‎ ‎ ‎ ‎26、已知椭圆:的焦距为,过短轴的一个端点与两个焦点的圆的面积为,过椭圆的右焦点作斜率为的直线与椭圆相交于、两点,线段的中点为. 1.求椭圆的标准方程; 2.过点垂直于的直线与轴交于点,求的值.‎ 答案：‎ ‎1.答案： C 解析： 全称命题的否定为特称命题,则命题:,的否定为,.本题选择C选项.‎ ‎2.答案： B 解析： 若是的充分不必要条件,是的真子集,本题选择B选项.‎ ‎3.答案： C 解析： A选项中的两个函数的定义域分别是和不相同; B选项中的两个函数的对应法则不一致; D选项中的两个函数的定义域分别是和不相同,尽管它们的对应法则一致,但也不是相同函数; C选项中的两个函数的定义域都是,对应法则都是,尽管表示自变量的字母不同,但它们依然是相同函数.‎ ‎ 4.答案： C 解析： 由余弦定理得:.‎ ‎5.答案： C 解析： ,渐近线方程是,故选C.‎ ‎6.答案： D 解析： 由题意可得,,∴,∴,当时,有,解得,故选D.‎ ‎7.答案： D ‎8.答案： B ‎9.答案： D 解析： 要使函数的解析式有意义,自变量须满足:‎ 解得或 故函数的定义域为或 故选D ‎10.答案： D 解析： 本小题考查了函数的周期性及求函数值。.‎ ‎ 11.答案： A ‎ 12.答案： D ‎13.答案： B ‎14.答案： D ‎15.答案： D ‎16.答案： C ‎17.答案： ‎ ‎18.答案： ‎ 解析： 因为函数在区间上单调递减,且函数的图像的对称轴为直线,所以有,即.‎ ‎19.答案： ‎ 解析： 最短弦为过点与圆心连线的垂线与圆相交而成,,所以最长弦为 ‎. 【考点定位】本题考查直线和圆的位置关系,考查数形结合思想和运算能力. 圆的半径、弦心距、半弦构成的直角三角形在解决直线和圆问题常常用到,本题只需要简单判断最短弦的位置就能轻松解答,有时候可能会出现点到直线的距离公式来求弦心距的长度.‎ ‎20.答案： 2‎ ‎21.答案： 24‎ ‎22.答案： 1.已知可化为, 整理得, ∵,∴,∴,又∵,∴. 2.由1,又,‎ 所以由余弦定理,即.‎ ‎∴,所以.‎ ‎23.答案： 1.由频率分布直方图可知,月均用水量在的频率为. 同理,在 等组的频率分别为. 由, 解得. 2.由1知,位居民月均用水量不低于吨的频率为 . 由以上样本的频率分布, 可以估计万居民中月均用水量不低于吨的人数为 ‎ ‎. 3.设中位数为吨. 因为前组的频率之和为 , 而前组的频率之和为, 所以. 由,解得. 故可估计居民月均用水量的中位数为吨.‎ ‎24.答案： 1.取中点为,连结,. 因为,所以. 又,, 所以平面, 因为平面,所以. 由已知,,又,所以, 因为,所以平面. 又平面,所以平面平面. 2.三棱锥的体积=三棱锥的体积. 由1知,平面平面,平面平面, , 平面 ‎, 所以平面,即平面, 即点到平面的距离, ,, 所以.‎ ‎25.答案： 1.由题得,由,可得. 2.由可得或,如下表所示,得 极大值 极小值 ‎,.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 26.‎ 答案： 1.过短轴的一个端点与两个焦点的圆的半径为,‎ 设右焦点的坐标为,‎ 依题意知,,‎ 又,‎ 解得,,,‎ ‎∴椭圆的方程为. 2.设过椭圆的右焦点的直线的方程为,‎ 将其代入中得,,‎ 设,,‎ 则,,‎ ‎∴,‎ ‎∵为线段的中点,‎ ‎∴点的坐标为,‎ 又直线的斜率为,直线的方程为,‎ 令得,,由点的坐标为,‎ 则,‎ 解得.‎ ‎ ‎ ‎ ‎