2017-2018学年吉林省扶余市第一中学高二上学期第一次月考数学（理）试题

2017-2018学年吉林省扶余市第一中学高二上学期第一次月考数学（理）试题

扶余市第一中学2017—2018学年度上学期第一次月考 高二数学理科试卷 本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。满分150分，考试时间120分钟。‎ 第I卷 （选择题60分）‎ 注意事项 ‎ ‎1．答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。请认真核准考号、姓名和科目。 ‎ ‎2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。 ‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.‎ ‎1．若,，满足则等于(　　)‎ ‎　A．　　　 　 B．　　　　　 C．　 　　 　 D．‎ 2． 抛物线的焦点到准线的距离为（ 　）‎ A．         B.     C．       D．‎ ‎3．椭圆与双曲线有相同的焦点，则椭圆的离心率是（ ）‎ A．         B.     C．       D．‎ ‎4．若圆上每个点的横坐标不变．纵坐标缩短为原来的，则所得曲线的方程是（ ）A．   B．     C．     D．‎ ‎5．下列有关命题说法正确的是（ ）‎ A. 命题“若则”的否命题为真命题 ‎ B.已知是实数，“”是“”的充分不必要条件 ‎ C. 是的必要条件 D.命题“”的否定是“”‎ ‎6．在正方体中，点分别是的中点，则与所成角的大小为（ ） A. B. C. D. ‎ 7. 已知命题p:；命题q:若，下列为真命题的是（ ） ‎ ‎ A. p∧q B. p∨q C.p∧(┐q) D. ┐p ‎8.已知椭圆与双曲线的渐近线有4个交点，则以这个交点为顶点的四边形的面积是（ ） A．　　　 　 B．　　 C．　 　 D．‎ ‎9.已知命题p：存在实数使；命题q：对任意都有，若 ‎“”为假命题，则实数的取值范围为（ ）．‎ A． B． C． D． ‎ 图 ‎10. 在平行六面体ABCD—A1B‎1C1D1中，M为AC与BD的交点，若，=，=.则下列向量中与相等的向量是（ ）‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎11.直线与椭圆的位置关系是（ ）‎ A.相交 B. 相切 C.相离 D.以上均有可能 12. 已知点，是双曲线的左、右两焦点，若双曲线左支上存在点与 点关于直线对称，则的值为( )‎ A．　　 　 　 B． 　　 C．　 　 D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.‎ ‎13．若双曲线的离心率，则= ．‎ ‎14．椭圆与直线交于两点，过原点与线段中点所在直线的斜 率为则的值是 ． ‎ 15． 已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与抛物线的一 个交点，若，则= ．‎ ‎16．抛物线的焦点为，其准线l与双曲线相交于A、B两点，若为等边三角形，则等于 ．‎ 三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ ‎（Ⅰ）设向量，，求：、 ．‎ ‎（Ⅱ）已知点和向量求点坐标，使向量与同向，且．‎ 18． ‎（本小题满分12分）‎ 求适合下列的椭圆的标准方程.‎ ‎（Ⅰ）已知椭圆的焦点在轴上，离心率，并且经过点.‎ ‎（Ⅱ）.‎ 19． ‎（本小题满分12分）‎ 已知p:,q:,若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．‎ 20． ‎（本小题满分12分）‎ 已知直线与抛物线交于两点，且，交于点，‎ 点的坐标为，求的面积.‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知椭圆的两个焦点是和，并且经过点，抛物线的顶点在坐标原点，焦点恰好是椭圆的右顶点.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆和抛物线的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）已知点为抛物线内一个定点，过作斜率分别为的两条直线交抛物线于点，且分别是的中点，若，求证：直线过定点.‎ ‎ ‎ 22． ‎（本小题满分12分)‎ 已知是圆上任意一点，点的坐标为，直线分别与线段交于两点，且.‎ ‎（1）求点的轨迹的方程；‎ ‎（2）直线与轨迹相交于两点，设为坐标原点，，判断的面积是否为定值？若是，求出定值，若不是，说明理由.‎ 扶余市第一中学2017—2018学年度上学期第一次月考 高二数学理科试卷答案 一、 选择题：BCABA BDDBD AC 二、 填空：13. 14. 15. 16.‎ 三、 解答题：‎ 17. 解：（1） ‎ （2） 设 因为与同向 所以设 又因为 解得 ‎ 18. 解：（1）‎ （2） 或 19. 解：真时，真时 若是的必要不充分条件，则是的必要不充分条件，则即 解得 20. 解：，， 所以直线方程为 设 由得 解得，‎ ‎21.解：（1）设椭圆的标准方程为，焦距是，则由题意得：‎ ‎，，∴，椭圆的标准方程为：.………………………………………… 3分 ‎∴右顶点的坐标为，设抛物线的标准方程为：，∴，∴抛物线的标准方程为：.……………………………… 6分 ‎（2） ，由得 ‎，则，所以，同理 ‎∴，则，即 其恒过定点 ‎22.解：（1）由可知是线段的中点，将 两边平方可得，得：‎ ‎，即，所以是线段的垂直平分线，所以，‎ 所以，∴点的轨迹是以为焦点的椭圆，且，所以，所求椭圆方程为：.‎ ‎（2）设，由得，‎ 由得，且有 ‎，且有 因为，得，即化简得：‎ 满足，，‎ 点到直线的距离，所以（定值）‎