- 2021-06-25 发布 |
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文档介绍
2021届北师大版高考理科数一轮复习高效演练分层突破:第十一章 第3讲 变量间的相关关系、统计案例
[基础题组练] 1.根据如下样本数据: x 3 4 5 6 7 8 y 4.0 2.5 0.5 0.5 0.4 0.1 得到的线性回归方程为y=bx+a,则( ) A.a>0,b>0 B.a>0,b<0 C.a<0,b>0 D.a<0,b<0 解析:选B.根据给出的数据可发现:整体上y与x呈现负相关,所以b<0,由样本点(3,4.0)及(4,2.5)可知a>0,故选B. 2.在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)(n≥2,x1,x2,…,xn不全相等)的散点图中,若所有样本点(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直线y=x+1上,则这组样本数据的样本相关系数为( ) A.-1 B.0 C. D.1 解析:选D.所有点均在直线上,则样本相关系数最大,即为1,故选D. 3.(2020·山东德州模拟)已知某产品连续4个月的广告费xi(千元)与销售额yi(万元)(i=1,2,3,4)满足xi=15, yi=12.若广告费用x和销售额y之间具有线性相关关系,且回归直线方程为y=bx+a,b=0.6,当广告费用为5千元时,可预测销售额为( ), A.3万元 B.3.15万元 C.3.5万元 D.3.75万元, 解析:选D.由已知xi=15,y i=12,得==3.75,==3,所以3=3.75×0.6+a,解得a=0.75.所以回归直线方程为y=0.6x+0.75.则当x=5时,y=3.75万元.故选D. 4.千年潮未落,风起再扬帆,为实现“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实基础,某校积极响应国家号召,不断加大拔尖人才的培养力度,据不完全统计 年份(届) 2014 2015 2016 2017 学科竞赛获省级一等奖 及以上的学生人数x 51 49 55 57 103 96 108 107 被清华、北大等世界名校录取的学生人数y 根据上表可得回归方程y=bx+a中的b为1.35,该校2018届同学在学科竞赛中获省级一等奖及以上的学生人数为63,据此模型预测该校今年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为( ) A.111 B.117 C.118 D.123 解析:选B.因为=53,=103.5,所以a=-=103.5-1.35×53=31.95,所以回归直线方程为y=1.35x+31.95.当x=63时,代入解得y=117,故选B. 5.随着国家二孩政策的全面放开,为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿,某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女,结果如下表. 非一线 一线 总计 愿生 45 20 65 不愿生 13 22 35 总计 58 42 100 由χ2=, 得χ2=≈9.616. 参照下表, P(χ2≥k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 下列结论正确的是( ) A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“生育意愿与城市级别有关” B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“生育意愿与城市级别无关” C.有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关” D.有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关” 解析:选C.因为K2≈9.616>6.635,所以有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”,故选C. 6.某考察团对10个城市的职工人均工资x(千元)与居民人均消费y(千元)进行调查统计,得出y与x具有线性相关关系,且回归方程为y=0.6x+1.2.若某城市职工人均工资为5千元,估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为________. 解析:因为y与x具有线性相关关系,满足回归方程y=0.6x+1.2,该城市居民人均工资为x=5,所以可以估计该城市的职工人均消费水平y=0.6×5+1.2=4.2, 所以可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为=84%. 答案:84% 7.已知某次考试之后,班主任从全班同学中随机抽取一个容量为8的样本,他们的数学、物理成绩(单位:分)对应如下表: 学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8 数学成绩 60 65 70 75 80 85 90 95 物理成绩 72 77 80 84 88 90 93 95 给出散点图如下: 根据以上信息,判断下列结论: ①根据散点图,可以判断数学成绩与物理成绩具有线性相关关系; ②根据散点图,可以判断数学成绩与物理成绩具有一次函数关系; ③从全班随机抽取甲、乙两名同学,若甲同学数学成绩为80分,乙同学数学成绩为60分,则甲同学的物理成绩一定比乙同学的物理成绩高. 其中正确的个数为________. 解析:由散点图知,各点都分布在一条直线附近,故可以判断数学成绩与物理成绩具有线性相关关系,但不能判断数学成绩与物理成绩具有一次函数关系,故①正确,②错误;若甲同学的数学成绩为80分,乙同学数学成绩为60分,则甲同学的物理成绩可能比乙同学的物理成绩高,故③错误.综上,正确的个数为1. 答案:1 8.在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(x6,y6)的散点图中,若所有样本点(xi,yi)(i=1,2,…,6)都在曲线y=bx2-附近波动.经计算xi=11,yi=13,x=21,则实数b的值为________. 解析:令t=x2,则曲线的回归方程变为线性的回归方程,即y=bt-,此时==,==,代入y=bt-,得=b×-,解得b=. 答案: 9.(2020·云南昆明诊断)某公司准备派出选手代表公司参加某职业技能挑战赛.经过层层选拔,最后集中在甲、乙两位选手在一项关键技能的区分上,选手完成该项挑战的时间越少越好.已知这两位选手在15次挑战训练中,完成该项关键技能挑战所用的时间t(单位:秒)及挑战失败(用“×”表示)的情况如表1: 序号x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 t甲 × 96 93 × 92 × 90 86 × × 83 80 78 77 75 t乙 × 95 × 93 × 92 × 88 83 × 82 80 80 74 73 据表1中的数据,应用统计软件得表2: 均值(单位:秒) 方差 线性回归方程 甲 85 50.2 t甲=-1.59x+99.31 乙 84 54 t乙=-1.73x+100.26 (1)根据上述回归方程,预测甲、乙分别在下一次完成该项关键技能挑战所用的时间; (2)若该公司只有一个参赛名额,根据以上信息,判断哪位选手代表公司参加职业技能挑战赛更合适?请说明你的理由. 解:(1)当x=16时,t甲=-1.59×16+99.31=73.87(秒), t乙=-1.73×16+100.26=72.58(秒). (2)甲、乙两位选手完成关键技能挑战成功的次数都为10次,失败次数都为5次,所以,只需要比较他们完成关键技能挑战成功的情况即可,根据所给信息,结合(1)中预测结果,综合分析,选手乙代表公司参加技能挑战赛更合适,理由如下: 因为在相同次数的挑战练习中,两位选手在关键技能挑战的完成次数和失败次数都分别相同,x甲>x乙,乙选手用时更短; 由于S查看更多