专题34+直线及其方程（题型专练）-2019年高考数学（文）热点题型和提分秘籍

专题34+直线及其方程（题型专练）-2019年高考数学（文）热点题型和提分秘籍

‎1．直线x＋(a2＋1)y＋1＝0(a∈R)的倾斜角的取值范围是(　　)‎ A.　　　　　 B. C.∪ D.∪ ‎【解析】斜率k＝－，故k∈[－1,0)，由正切函数图象知倾斜角α∈。‎ ‎【答案】B ‎2．设A(－2,3)、B(3,2)，若直线ax＋y＋2＝0与线段AB有交点，则a的取值范围是(　　)‎ A.∪ B. C. D.∪ ‎【答案】D ‎3．如图，在同一直角坐标系中，表示直线y＝ax与y＝x＋a正确的是(　　)‎ A B C D ‎【解析】当a＞0时，直线y＝ax的倾斜角为锐角，直线y＝x＋a在y轴上的截距为a＞0，A、B、C、D都不成立；‎ 当a＝0时，直线y＝ax的倾斜角为0°，A、B、C、D都不成立；‎ 当a＜0时，直线y＝ax的倾斜角为钝角，直线y＝x＋a在y轴上的截距为a＜0，只有C成立。‎ ‎【答案】C ‎4．直线l1：3x－y＋1＝0，直线l2过点(1,0)，且它的倾斜角是l1的倾斜角的2倍，则直线l2的方程为(　　)‎ A．y＝6x＋1 B．y＝6(x－1)‎ C．y＝(x－1) D．y＝－(x－1)‎ ‎【解析】由tanα＝3可求出直线l2的斜率 k＝tan2α＝＝－，‎ 再由l2过点(1,0)即可求得直线方程。 ‎ ‎14．若θ是直线l的倾斜角，且sin θ＋cos θ＝，则l的斜率为(　　)‎ A．－ B．－或－2‎ C.或2 D．－2‎ ‎【答案】D ‎15．过点(2,1)且倾斜角比直线y＝－x－1的倾斜角小的直线方程是(　　)‎ A．x＝2 B．y＝1‎ C．x＝1 D．y＝2‎ ‎【答案】A ‎【解析】∵直线y＝－x－1的斜率为－1，则倾斜角为，‎ 依题意，所求直线的倾斜角为－＝，‎ ‎∴斜率不存在，∴过点(2,1)的直线方程为x＝2.‎ ‎16．若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l 的斜率为(　　)‎ A. B．－ C．－ D. ‎【答案】B ‎17．在同一平面直角坐标系中，直线l1：ax＋y＋b＝0和直线l2：bx＋y＋a＝0有可能是(　　)‎ ‎【答案】B ‎【解析】当a>0，b>0时，－a<0，－b<0.选项B符合．‎ ‎18.如图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则 (　　)‎ A．k1＜k2＜k3 B．k3＜k1＜k2‎ C．k3＜k2＜k1 D．k1＜k3＜k2‎ ‎【答案】D ‎【解析】直线l1的倾斜角α1是钝角，故k1＜0，直线l2与l3的倾斜角α2与α3均为锐角且α2＞α3，所以0＜k3＜k2，因此k1＜k3＜k2，故选D.‎ ‎19．已知两点M(2，－3)，N(－3，－2)，直线l过点P(1,1)且与线段MN相交，则直线l的斜率k的取值范围是(　　)‎ A．k≥或k≤－4 B．－4≤k≤ C.≤k≤4 D．－≤k≤4‎ ‎【答案】A ‎【解析】如图所示，‎ ‎20．与直线x＋y＋2＝0垂直的直线的倾斜角为 ．‎ ‎【答案】 ‎【解析】直线x＋y＋2＝0的斜率为－，所求直线与直线x＋y＋2＝0垂直，故所求直线斜率为，故倾斜角为. ‎ ‎27．在△ABC中，已知A(5，－2)、B(7,3)，且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，求：‎ ‎(1)顶点C的坐标；‎ ‎(2)直线MN的方程。‎ ‎28．已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)。‎ ‎(1)证明：直线l过定点；‎ ‎(2)若直线不经过第四象限，求k的取值范围；‎ ‎(3)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，△AOB的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程。‎ ‎【解析】(1)证明：直线l的方程是：k(x＋2)＋(1－y)＝0，‎ 令解之得 ‎∴无论k取何值，直线总经过定点(－2,1)。‎ ‎(2)由方程知，当k≠0时直线在x轴上的截距为－，在y轴上的截距为1＋2k，要使直线不经过第四象限，则必须有解之得k＞0； ‎ 当k＝0时，直线为y＝1，合题意，故k≥0。‎ ‎ ‎