2018-2019学年安徽省阜阳市第三中学高一竞培中心12月月考数学（理）试题

2018-2019学年安徽省阜阳市第三中学高一竞培中心12月月考数学（理）试题

‎2018-2019学年安徽省阜阳市第三中学高一竞培中心12月月考数学（理）试题 全卷满分150分，考试时间120分钟． ‎ 一、 选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.的值为 A． B． C． D．‎ ‎2.已知向量,则 =‎ A． B． C． D．‎ ‎3.在中，为边上的中线，为的中点，则 A． B．‎ C． D．‎ ‎4.函数的图象可能是 ‎ ‎ ‎ ‎5. 要得到函数的图像，只需要将函数的图像 A．向右平移个单位　　　　　　 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位　　　　　　 D．向左平移个单位 ‎6.扇形OAB的圆心角OAB=1（弧度），=2，则这个圆心角对的弧长为 A. B. C. D. 2‎ ‎7.角终边上一点，，则 =‎ A. B. C. 5 D.5+‎ ‎8.已知同一平面内的向量，，两两所成的角相等，且，，，则 ＝‎ A．　　　　B．　　　　C．或　　 D．或 ‎9．函数的零点与的零点之差的绝对值不超过，则可以是 A. B. C. D.‎ ‎10. 已知函数（），的部分图像如下图，则 A．2+ B． C． D．‎ ‎11.如图，在平面四边形中，，，，．若点为边上的动点，则的最小值为 A． B． C． D． ‎ ‎12. 已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，．若关于的方程恰有10个不同实数解，则的取值范围为 ‎ A．(0，2) B． C．(1，2) D． ‎ 二、本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题卷的指定位置.‎ ‎13.若函数的定义域为，则函数的定义域是___________．‎ ‎14．设且，则的值为___________．　　‎ ‎15. 已知的夹角为，则使向量与的夹角为锐角的的取值范围为___________．‎ ‎16．已知函数为的零点，为图像的对称轴，且在单调，则的最大值为___________．‎ 三、本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 设集合，．‎ ‎(１)当且∈Z时，求；‎ ‎(２)当∈R时，不存在元素使∈与∈同时成立，求实数的取值范围．‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 给定平面向量，，，且， .‎ ‎(1)求和；‎ ‎（2）求在方向上的投影.‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎(1)当时,求函数的单调递减区间;‎ ‎(2)当时, 在上的值域为,求,的值.‎ ‎20．已知函数，其中．‎ ‎（1）若对任意都有，求的最小值；‎ ‎（2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知函数，在同一周期内，当时，取得最大值3；当时，取得最小值．‎ ‎（1）求函数的解析式和图象的对称中心；‎ ‎（2）若时，关于的方程有且仅有一个实数解，求实数的取值范围．‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ ‎ 函数 ‎（1）若，且，试求实数的值；‎ ‎（2）若，若对任意有恒成立，求实数的取值范围．‎ 竞培中心竞一第一次调研考试数学试卷（理科）答案 ‎1. D 2.A 3.C 4.D 5. B 6.C 7.A 8.D 9.B 10.B 11.A 12. B ‎13． ‎ ‎ 14．8　　‎ ‎15.. ‎ ‎ 16．9   ‎ ‎  ‎ ‎17.　(1)时，‎ 又x∈Z，所以(２)∵x∈R，且A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤‎2m－1}，‎ 又不存在元素x使x∈A与x∈B同时成立，∴当B＝Ø，即m＋1>‎2m－1，得m<2时，符合题意；‎ 当B≠Q，即m＋1≤‎2m－1，得m≥2时，‎ 或解得m>4.综上，所求m的取值范围是{m|m<2或m>4}．‎ ‎18.解：（1）， 即，得，（2），故，在方向上的投影为 ‎19．　(1)当a=1时,f(x)=sin+1+b.∵y=sin x的单调递减区间为(k∈Z),∴当2kπ+≤x-≤2kπ+(k∈Z),即2kπ+≤x≤2kπ+(k∈Z)时,f(x)是减函数,∴f(x)的单调递减区间是(k∈Z).‎ ‎(2)f(x)=asin+a+b,∵x∈[0,π],∴-≤x-≤,∴-≤sin≤1.又∵a<0,∴a≤asin≤-a.∴a+a+b≤f(x)≤b.∵f(x)的值域是[2,3],∴a+a+b=2且b=3,解得a=1-,b=3.‎ ‎20．（Ⅰ）由已知f（x）在处取得最大值，∴；分）解得， 又∵ω＞0，∴当k=0时，ω的最小值为2（Ⅱ）∵，∴， 又∵y=lgf（x）在 内单增，且f（x）＞0，∴． ‎ 解得：．∵，∴且k∈Z，…（11分）‎ 又∵ω＞0，∴k=0，故ω的取值范围是 ‎21.解：（1）由题，，又得，，得，令得图象的对称中心为…(2)由（1）知方程等价于在上有且仅有一个实数解 ‎，结合函数图象有，或 或 ‎22.‎