2017-2018学年甘肃省高台县第一中学高二下学期5月月考文科数学试题（Word版）

2017-2018学年甘肃省高台县第一中学高二下学期5月月考文科数学试题（Word版）

高台一中2017-2018学年下学期5月月考试卷 高二文科数学 ‎（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）‎ 测试范围：人教选修1-1、1-2、4-4、4-5‎ 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．命题“若，则”的否命题为 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 ‎2．有一段演绎推理是这样的：“两个角不相等，则它们的正弦值也不相等；已知，则”，结论显然是错误的，这是因为 A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．大前提和小前提都是错误的 ‎3．已知复数，其中为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎4．已知函数，则 A． B． C． D．‎ ‎5．已知曲线的参数方程为（为参数），则该曲线的离心率为 A． B． C． D．‎ ‎6．若抛物线的焦点在直线上，则 A． B． C． D．‎ ‎7．已知函数，则函数的最小值为 A． B． C． D．‎ ‎8．若曲线在点处的切线与直线垂直，则 A． B． C． D．‎ ‎9．已知下列说法：‎ ‎①对于线性回归方程，变量增加一个单位时，平均增加个单位；‎ ‎②线性回归方程必过点；‎ ‎③在列联表中，算得的观测值，则有的把握确认这两个变量间有关系（其中）．‎ 其中说法错误的个数为 A． B． C． D．‎ ‎10．已知，，，…，若，其中，为正整数，则 A． B． C． D．‎ ‎11．已知双曲线的一个焦点坐标为，且双曲线的两条渐近线互相垂直，则双曲线的标准方程为 A． B．‎ C． D．或 ‎12．下列结论中，正确结论的个数为 ‎①命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；‎ ‎②“”是“”的必要不充分条件；‎ ‎③若为假命题，则，均为假命题；‎ ‎④若命题：，，则：，；‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．已知直线的参数方程为，其中为参数，则直线的倾斜角的正弦值为____________．‎ ‎14．已知函数在上不是单调函数，则实数的取值范围为____________．‎ ‎15．现要做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其容积为且用料最省，则水桶底面圆的半径为____________．‎ ‎16．已知，分别是椭圆的左、右焦点，过点的直线交椭圆于，两点，若的面积是的面积的倍，且，则椭圆的离心率为____________．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）已知函数，用反证法证明方程没有负数根．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为为参数，直线的参数方程为为参数．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．‎ ‎（1）求曲线的极坐标方程；‎ ‎（2）若直线与曲线交于，两点，求的面积．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若关于x的不等式在上无解，求实数m的最大值．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 某工厂有周岁以上（含周岁）工人名，周岁以下工人名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“周岁以上（含周岁）”和“周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成组：，，，，，统计后得到如图所示的频率分布直方图．‎ ‎（1）从样本中日平均生产件数不足件的工人中随机抽取人，求至少抽到一名“周岁以下组”工人的概率；‎ ‎（2）规定日平均生产件数不少于件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成列联表，并判断是否有的把握认为是否为生产能手与工人所在的年龄组有关？‎ 参考公式及数据：，．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知椭圆过点，过点且斜率为的直线与椭圆交于，两点，其中，点在第一象限．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）记椭圆的右顶点为，点，若四边形为平行四边形，求直线的方程．‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）若，讨论函数的单调性；‎ ‎（2）证明：当时，．‎ 高二文科数学·参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D A C B A C B C B D A C ‎13． 14． (- 4, -3) (2,3) - - 15． 3 16．‎ ‎17．（本小题满分 10 分）‎ ‎【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．‎ ‎18．（本小题满分 12 分）‎ ‎【答案】（1） ‎ ‎(2) ‎ ‎【解析】（1）将曲线 C 的参数方程化为普通方程为 （2 分）‎ ‎20．（本小题满分 12 分）‎ ‎【答案】（1） ‎ ‎ （2）列联表见解析，没有 90% 的把握认为是否为生产能手与工人所在的年龄组有关．‎ ‎【解析】（1）由已知得，样本中有 25 周岁以上组工人 60 名， 25 周岁以下组工人 40 名．所以日平均生产件数不足 60 件的工人中， 25 周岁以上组工人有 60 ×0.05= 3 名，记为A1,A2,A3‎ ‎25 周岁以下组工人有 40× 0.05= 2名，记为B1,B2. （2 分）‎ 从 中 随 机 抽 取 2 名 工 人 ， 所 有 的 可 能 结 果 为 共 10 种．（4分）‎ 其 中 ， 至 少 有 1 名 “ 25 周 岁 以 下 组 ” 工 人 的 有 共7 种，‎ 故所求的概率P= （6 分）‎ ‎21．（本小题满分 12 分）‎