数学理卷·2018届云南省昆明市黄冈实验学校高三上学期第一次月考(2017
昆明黄冈实验学校2017-2018学年上学期第一次月考
高三理科数学试卷
第Ⅰ卷 选择题(共60分)
一. 选择题(共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)
1.已知集合A={1,2,3,4},B={y|y=3x-2,x∈A},则A∩B=( )
A.{1} B.{4}
C.{1,3} D.{1,4}
2.复数 ( )
A. 2i B. 22i C. 1+i D. 1i
3. 函数f(x)=+的定义域为( )
A.[0,2) B.(2,+∞)
C.[0,2)∪(2,+∞) D.(-∞,2)∪(2,+∞)
4.命题“若x2+y2=0,x,y∈R,则x=y=0”的逆否命题是( )
A.若x≠y≠0,x,y∈R,则x2+y2=0
B.若x=y≠0,x,y∈R,则x2+y2≠0
C.若x≠0且y≠0,x,y∈R,则x2+y2≠0
D.若x≠0或y≠0,x,y∈R,则x2+y2≠0
5.设f(x)=ln x,0<a<b,若p=f(),q=f,r=(f(a)+f(b)),则下列关系式中正确的是( )
A.q=r<p B.p=r<q
C.q=r>p D.p=r>q
6.已知幂函数f(x)=xα的图象过点(4,2),若f(m)=3,则实数m的值为( )
A. B.±
C.9 D.±9
7.设x∈R,则“1<x<2”是“|x-2|<1”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
8.设a=0.60.6,b=0.61.5,c=1.50.6,则a,b,c的大小关系是( )
A.a
3”的否定是_________________.
14.已知f(+1)=x+2,则f(x)的解析式为f(x)=__________.
15.设二次不等式ax2+bx+1>0的解集为,则ab的值为________.
16.已知集合A={x|1≤x<5},C={x|-a0且a≠1.
(1)求f(x)的定义域;
(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明;
(3)若a>1时,求使f(x)>0的x的解集.
20.已知函数f(x)=是奇函数.
(1)求实数m的值;
(2)若函数f(x)在区间[-1,a-2]上单调递增,求实数a的取值范围.
21. 已知c>0,且c≠1,设p:函数y=cx在R上单调递减;q:函数f(x)=x2-2cx+1在上为增函数,
若“p且q”为假,“p或q”为真,求实数c的取值范围.
22.设函数f(x)=x2-2|x|-1(-3≤x≤3)
(1)证明f(x)是偶函数;
(2)画出这个函数的图象;
(3)指出函数f(x)的单调区间,并说明在各个单调区间上f(x)是增函数还是减函数;
(4)求函数的值域.
昆明黄冈实验学校2017-2018学年上学期第一次月考
高三理科数学
参考答案与试题解析
第Ⅰ卷 选择题(共60分)
一. 选择题(共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)
1.已知集合A={1,2,3,4},B={y|y=3x-2,x∈A},则A∩B=( )
A. {1} B.{4} C.{1,3} D.{1,4}
D [解析] 由题意得,B={1,4,7,10},所以A∩B={1,4}.
2.复数
A. 2i B. 22i C. 1+i D. 1i
【答案】D
【解析】,故选D.
3. 函数f(x)=+的定义域为( )
A.[0,2) B.(2,+∞)
C.[0,2)∪(2,+∞) D.(-∞,2)∪(2,+∞)
C [解析] 由题意得解得x≥0且x≠2.
4.命题“若x2+y2=0,x,y∈R,则x=y=0”的逆否命题是( D )
A.若x≠y≠0,x,y∈R,则x2+y2=0
B.若x=y≠0,x,y∈R,则x2+y2≠0
C.若x≠0且y≠0,x,y∈R,则x2+y2≠0
D.若x≠0或y≠0,x,y∈R,则x2+y2≠0
5.设f(x)=ln x,0<a<b,若p=f(),q=f,r=(f(a)+f(b)),则下列关系式中正确的是( )
A.q=r<p B.p=r>q C.q=r>p D.p=r<q
【答案】D 【解析】因为b>a>0,故>.又f(x)=ln x(x>0)为增函数,所以f
>f(),即q>p.所以r=(f(a)+f(b))=(ln a+ln b)=ln =p.
6.已知幂函数f(x)=xα的图象过点(4,2),若f(m)=3,则实数m的值为( )
A. B.± C.9 D.±9
【答案】C
【解析】由幂函数f(x)=xα过点(4,2)可得4α=22α=2,所以α=,所以f(x)=x=,故f(m)==3⇒m=9.
7.设x∈R,则“1<x<2”是“|x-2|<1”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】A 【解析】<1⇔10.60.6>0.61.5,即b<a<1.因为函数y=x0.6在(0,+∞)上是增函数,1<1.5,所以1.50.6>10.6=1,即c>1.综上,b<a<c.
9.设函数f(x)=若f(f())=4,则b=( )
A. B. C. D.1
【答案】A
【解析】f()=3×-b=-b,若-b<1,即b>,则3×(-b)-b=-4b=4,解得b=,不符合题意,舍去;若-b≥1,即b≤,则2-b=4,解得b=.
10.设f(x)是周期为2的奇函数,当0≤x≤1时,f(x)=2x(1-x),则f等于( )
A.- B.- C. D.
A [解析] 因为f(x)是周期为2的奇函数,
所以f=f=f=-f=-2××=-.
11.函数y=x2-2|x|的图象是( )
B [解析] 由y=x2-2|x|知是偶函数,故图象关于y轴对称,排除C.当x≥0时,y=x2-2x=(x-1)2-1.即当x=0时,y=0,当x=1时,y=-1,排除A、D,故选B.
12.设集合A={-1,0,1},集合B={0,1,2,3},定义A*B={(x,y)|x∈A∩B,y∈A∪B},则A*B中元素的个数是( )
A.7 B.10 C.25 D.52
【答案】B
【解析】因为A={-1,0,1},B={0,1,2,3},所以A∩B={0,1},A∪B={-1,0,1,2,3}.因为x∈A∩B,所以x可取0,1;因为y∈A∪B,所以y可取-1,0,1,2,3.则(x,y)的可能取值如下表所示:
y
x
-1
0
1
2
3
0
(0,-1)
(0,0)
(0,1)
(0,2)
(0,3)
1
(1,-1)
(1,0)
(1,1)
(1,2)
(1,3)
故A*B中的元素共有10个.
第Ⅱ卷 非选择题(共90分)
一. 填空题(共4小题,每小题5分,共20分)
13.命题“存在x0∈R,使得|x0-1|-|x0+1|>3”的否定是______________.
答案:对任意的x∈R,都有|x-1|-|x+1|≤3
14.已知f(+1)=x+2,则f(x)的解析式为f(x)=__________.
[解析] 法一:设t=+1,
则x=(t-1)2(t≥1);
代入原式有f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-2t+1+2t-2=t2-1.
故f(x)=x2-1(x≥1).
法二:因为x+2=()2+2+1-1=(+1)2-1,
所以f(+1)=(+1)2-1(+1≥1),
即f(x)=x2-1(x≥1).
[答案] x2-1(x≥1)
15.设二次不等式ax2+bx+1>0的解集为,则ab的值为________.
[解析] 由不等式ax2+bx+1>0的解集为,知a<0且ax2+bx+1=0的两根为x1=-1,x2=,由根与系数的关系知所以a=-3,b=-2,ab=6.
16.已知集合A={x|1≤x<5},C={x|-a0且a≠1.
(1)求f(x)的定义域;
(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明;
(3)若a>1时,求使f(x)>0的x的解集.
解 (1)f(x)=loga(x+1)-loga(1-x),则解得-11时,f(x)在定义域{x|-10⇔>1.
解得0 0的x的解集是{x|00,且c≠1,设p:函数y=cx在R上单调递减;q:函数f(x)=x2-2cx+1在上为增函数,若“p且q”为假,“p或q”为真,求实数c的取值范围.
【解】 因为函数y=cx在R上单调递减,
所以00且c≠1,所以綈p:c>1.
又因为f(x)=x2-2cx+1在上为增函数,
所以c≤,即q:00且c≠1,所以綈q:c>且c≠1.
又因为“p或q”为真,“p且q”为假,
所以p真q假或p假q真.
①当p真,q假时,
{c|01}∩=∅.
综上所述,实数c的取值范围是.
22.设函数f(x)=x2-2|x|-1(-3≤x≤3)
(1)证明f(x)是偶函数;
(2)画出这个函数的图象;
(3)指出函数f(x)的单调区间,并说明在各个单调区间上f(x)是增函数还是减函数;
(4)求函数的值域.
解 (1)f(-x)=(-x)2-2|-x|-1
=x2-2|x|-1=f(x),
即f(-x)=f(x).∴f(x)是偶函数.………………………………………………………(2分)
(2)当x≥0时,f(x)=x2-2x-1=(x-1)2-2,
当x<0时,f(x)=x2+2x-1=(x+1)2-2,
即f(x)=
根据二次函数的作图方法,可得函数图象如下图.
………………………………(6分)
(3)由(2)中函数图象可知,函数f(x)的单调区间为[-3,-1],[-1,0], [0,1],[1,3].
f(x)在区间[-3,-1]和[0,1]上为减函数,在[-1,0],[1,3]上为增函数.……………(8分)
(4)当x≥0时,函数f(x)=(x-1)2-2的最小值为-2,最大值为f(3)=2;
当x<0时,函数f(x)=(x+1)2-2的最小值为-2,最大值为f(-3)=2;
故函数f(x)的值域为[-2,2].………………………………………………………(12分)