数学理卷·2017届黑龙江省牡丹江市第一高级中学高三上学期期末考试（2017

数学理卷·2017届黑龙江省牡丹江市第一高级中学高三上学期期末考试（2017

牡一中2016——2017年度 高三上学期 期末考试 数学试卷（理科）‎ 一、选择题（每题5分，共60分）‎ ‎1．设，，，则 =（ ）.‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎2、抛物线的准线方程是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3、已知动点与定点、,满足：，则点的轨迹是（ ）‎ ‎ A．双曲线 B．双曲线的一支 C．两条射线 D．一条射线 ‎4、等差数列中，，，则数列的前9项的和等于（ ）‎ ‎ A．66 B． 99 C．144 D．297‎ ‎ 5、已知都是锐角，，则（ ）‎ ‎ A． B. C. D.‎ ‎6、设是两条不同直线，是两个不同平面，则是的（ ）条件.‎ ‎ A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分又不必要 ‎7、在中，为的三等分点，则.‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8、已知点均在球上，，若三棱锥体积的最大值为，‎ ‎ 则球的表面积为（ ）.‎ ‎ A. B. C. D. ‎9、设一个几何体三视图如图所示，则该几何体体积为（ ）.‎ ‎ A． B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎10、设，若直线与圆相切，‎ ‎ 则的取值范围是（ ）.‎ ‎ A． B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎11、已知函数处取得最小值，‎ ‎ 则函数是（ ）‎ ‎ A. 偶函数且它的图像关于点对称 B. 偶函数且它的图像关于点对称 ‎ ‎ C. 奇函数且它的图像关于点对称 D. 奇函数且它的图像关于点对称 ‎12、已知为偶函数，且，在区间上，，， ‎ ‎ 若恰好有4个零点，则a的取值范围是（ ） .‎ ‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13、已知是等比数列，是的前n项和，若，则__________.‎ ‎14、椭圆C的中心在原点，焦点在轴，若椭圆的离心率为，且它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，则椭圆的标准方程为______________.‎ ‎15、设直线与双曲线的两条渐近线分别交于点,若点满足，则该双曲线的离心率是________．‎ ‎16、下列命题中:‎ ‎(1)，，若唯一确定，则．‎ ‎(2)若点在圆外，则的取值范围是；‎ ‎(3)若曲线表示双曲线，则的取值范围是；‎ ‎(4)将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象．‎ ‎(5)已知双曲线方程为，则过点可以作一条直线与双曲线交于两点，使点是线段的中点.正确的是 (填序号)‎ 三、解答题（本大题共有6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17、已知函数，‎ ‎（1）当时，解不等式；（2）若的最小值为1，求：a的值。‎ ‎18、已知函数 ‎（1）求函数的单调增区间；最大值，以及取得最大值时x的取值集合；‎ ‎（2）已知中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若，求实数a的取值范围。‎ ‎19、已知数列中，其前n项和为，且满足 ‎（1）求证：数列是等差数列；‎ ‎（2）求：前n项和公式；‎ ‎（3）证明：当时，。‎ ‎20、(本小题满分12分）如图,在四棱锥中,‎ 平面平面,∥,已知 ‎(1) 设是上的一点,求证:平面平面;‎ ‎(2) 当三角形为正三角形时，点在线段（不含线段端点）上的什么位置时，‎ 二面角的大小为。‎ ‎21、（本小题满分12分）已知是椭圆的两焦点，是椭圆在第一象限弧上一点，且满足 过点作倾斜角互补的两条直线分别交椭圆于两点，‎ ‎1）求点坐标;‎ ‎2）求证:直线的斜率为定值;‎ ‎3）求面积的最大值.‎ ‎22、已知函数 ‎（1）当时，求在（e为自然对数的底数）上的最大值；‎ ‎（2）对任意的正实数a，问：曲线上是否存在两点P,Q，使得(O为坐标原点)是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？‎