数学文卷·2018届安徽省合肥六中高三上学期第一次月考（2017

数学文卷·2018届安徽省合肥六中高三上学期第一次月考（2017

合肥六中2017—2018学年第一学期高三年级第一次段考 数学试卷（文）‎ ‎（考试时间：120分钟 试卷分值：150分）‎ 一．选择题（本大题共有12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ ‎1. 已知集合，则（ ）‎ A. (-，3) B. (-3，+) C. (-3，3) D. (0，3)‎ ‎2. 已知是虚数单位，复数满足，则复平面内表示的点在（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3. 已知向量均为非零向量，则“的夹角为钝角”是 “”的（ ）条件 A．充要 B．充分不必要 C．必要不充分 D．既不充分也不必要 ‎4. 计算（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5. 执行程序框图（如右），若输入的为2，则输出的结果为（ ） ‎ A．90 B．110 C．132 D．156‎ ‎6. 已知不等式对任意正实数均成立，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎7. 若实数满足条件 ，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8. 为了得到函数的图象，只需将函数图象上所有的点（ ）‎ A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 ‎9.两个正数的等差中项是2，等比中项是，则双曲线的离心率是（　　） A.   B.  C.   D. ‎ ‎10.已知偶函数对任意实数都有，则=（ ）‎ A．3 B．2 C．1 D．0‎ ‎11.已知函数有且仅有一个零点，则实数=（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎12.数列的通项公式为,数列的通项公式为，已知数列满足：‎ 且，则实数的取值范围为（　　） ‎ ‎ A.    B.     C.   D. ‎ 二．填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分。）‎ ‎13. 函数的定义域为__ __ _‎ ‎14. 已知向量，，且，则实数__ __ _‎ ‎15. 已知直线：与曲线有且仅有两个交点，则实数的取得范围是__________．‎ ‎16. 已知三棱锥P-ABC，在底面ABC中，，BC=，PA平面ABC,PA=2，则此三棱锥的外接球的体积为_______. ‎ 三．解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 在△ABC中，角C大于角A，cos(C-A)=0，sinB=.‎ ‎（1）求sinA的值； （2）设AC=，求△ABC的面积.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 已知数列满足：.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，求数列的前项和.‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 合肥市某高中400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30），[30,40），┄，[80,90]，并整理得到如下频率分布直方图：‎ ‎（1）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于60的概率；‎ ‎（2）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50）内的人数；‎ ‎（3）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估 计总体中男生和女生人数的比例．‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 如图，四面体中，△是正三角形，.‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）若△为直角三角形且，当点为边的三等分点（靠近点）时，求三棱锥的体积.‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，点在上.‎ ‎（1）求C的方程；‎ ‎（2）直线l不经过原点O，且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A、B，设线段AB的中点为M，证明：直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ ‎ ‎ ‎ 已知函数 ‎ （1） 求函数的极值点；‎ （2） 当时，，已知，求证：.‎ 合肥六中2017—2018学年第一学期高三年级第一次段考 数学试卷（文）答案 一． 选择题.‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ D A B D B A B C D D B C 二．填空题.‎ ‎13. ‎ ‎14. ‎ ‎15. ‎ ‎16.‎ 三．解答题.‎ ‎17. 解：（Ⅰ）由题意知: ,，∴,由A+B+C=, 。‎ ‎∴，‎ ‎∴，又，∴‎ ‎（Ⅱ）由正弦定理得，得 由,所以.‎ ‎18.（1）当时，；‎ 当时，由题给等式可得，两式作差得 ‎，因为满足上式 所以。‎ ‎（2）。错位相减法可得.‎ ‎19. （1）由图可知，样本中分数不小于60的频率为，所以样本中分数小于60的频率为.‎ 所以从总体的400名学生中随机抽取一人，其分数小于60的概率估计为0.2.[‎ ‎（2）由题意可知，样本中分数不小于70的学生人数为，‎ 所以样本中分数不小于70的男生人数为.‎ 所以样本中的男生人数为，女生人数为，男生和女生人数的比例为.‎ 所以根据分层抽样原理，总体中男生和女生人数的比例估计为.‎ ‎20.（1）取AC的中点为F，连接DF，BF，因为AD=CD,‎ 是正三角形，所以DFAC,BFAC,又BF与DF相交于F。‎ AC平面BDF 又BD平面BDF ‎ ACBD。‎ ‎（2）‎ ‎21. 解：（1）.‎ ‎（2）设直线,,把 代入 得 由题意知，所以。‎ 故 于是直线OM的斜率 ‎ 即,所以直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.‎ ‎（也可以用点差法）‎ ‎22.（1）解：定义域为： ‎ ‎①当时，，函数单调递增，无极值点；‎ ‎②当时，令得，‎ 当时，‎ 列表：‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ 极大值 极小值 当时，‎ 列表：‎ ‎-‎ ‎0‎ 极小值 ‎ ‎ ‎；‎ 综上：当时，函数无极值点；‎ ‎ 当时，函数有极大值点，极小值点；‎ ‎ 当时，函数有极小值点，无极大值点.‎ ‎（2）证明：‎ ‎ 整理得：‎ 令 ‎，易得，故 于是 解得：，故.‎