陕西省渭南市尚德中学2019届高三上学期第一次教学质量检测数学（理）试卷
渭南市尚德中学2018——2019学年度第一学期
高三第一次教学质量检测
数学（理）试 题
命题人：王建锋 审题人：寇亚军
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确选项填涂在答题卡上.）
1.已知集合，则AB= ( )
A. B. C. D.
2.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是 ( )
A．任意一个有理数，它的平方是有理数
B．任意一个无理数，它的平方不是有理数
C．存在一个有理数，它的平方是有理数
D．存在一个无理数，它的平方不是有理数
3.设x∈R，则“1
－3 D．a≥－3
5．三个数的大小关系为 ( )
A． B．
C． D．
6.下列函数中，定义域是R且为增函数的是 ( )
A．y＝e-x B．y＝x3 C．y＝lnx D．y＝|x|
7．函数f(x)＝ln x－的零点所在的大致区间是 ( )
A．(1,2) B．(2,3) C.和(3,4) D．(4，＋∞)
8．函数f（x）=x2－2lnx的单调减区间是 ( )
A．（0，1] B．[1，+∞）
C．（－∞，－1]∪（0，1] D．[－1，0）∪（0，1]
9．函数的图象大致是 ( )
10.若幂函数y＝(m2－3m＋3)xm2－m－2的图象不过原点，则m的取值是 ( )
A．－1≤m≤2 B．m＝1或m＝2 C．m＝2 D．m＝1
11. 函数f(x)是周期为4的偶函数，当x∈[0，2]时，f(x)＝x－1，则不等式xf(x)>0在[－1,3]上的解集为 ( )
A．(1,3) B．(－1,1) C．(－1,0)∪(1,3) D．(－1,0)∪(0,1)
12．是定义在（0，）上的非负可导函数，且满足.对任意正数,若,则必有 ( )
A． B.
C. af（a）≤bf（b） D. bf（b）≤af（a）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,把答案填在答题卡的相应位置上.）
13.已知函数f(x)＝若f(m)＝1，则m＝________.
14. 已知loga<1，那么a的取值范围是________．
15. 设命题p：f(x)＝ln x＋2x2＋mx＋1在(0，＋∞)上是增加的，命题q：m≥－4，则p是q的_ _________条件．
16．函数y= 的单调递增区间是 .
三．解答题（本大题共7小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. (10分) 集合,.
1.若,求实数的取值范围;
2.当:时,不存在元素使,且（）同时成立,求实数的取值范围.
18．(10分)已知函数
（1） 求在处的切线方程 ；
（2） 求的极值．
19.（本小题满分12分）
（1）化简求值 lg14－2lg＋lg7－lg18；
（2）求不等式的解集
20.（本小题满分12分）设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，a≠1)，且f(1)＝2.
(1)求a的值及f(x)的定义域；
(2)求f(x)在区间上的最大值．
21.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝是R上的单调递增函数，求实数a的取值范围．
22．（本小题满分14分）已知函数（为常数，为自然对数的底数）是实数集上的奇函数.
（Ⅰ）求实数的值；
（2）讨论关于的方程的根的个数.
答案（理）
一．选择题
1-6 DBABDB 7-12 BACBCD
二．填空题
13. 10或-1 14. (0,3/4)∪(1，＋∞) 15. 充要条件
16.
三．解答题
17.（1).{m|m≤3} (2).{m|m>4}
18．（1）；（2）
（1）=，=3，=1
所以在=1处的切线方程是：，
（2） ==0，解得：，
（，0）
0
2
（2，）
+
+
极大值1
极小值
当=0时有极大值1，当=2时有极小值-3
19.解：（1）0 （2）(-∞，-1)
20.解 (1)∵f(1)＝2，∴loga4＝2(a>0，a≠1)，
∴a＝2.由得x∈(－1,3)，
∴函数f(x)的定义域为(－1,3)．
(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)＝log2[(1＋x)(3－x)]＝log2[－(x－1)2＋4]，
∴当x∈(－1,1]时，f(x)是增函数；
当x∈(1,3)时，f(x)是减函数，
故函数f(x)在上的最大值是f(1)＝log24＝2.
21. 由f(x)在R上单调递增，则有a ＞1且4- a/2＞0且 （4- a/2）+2≤a
解得4≤a＜8.
22．解：（Ⅰ）是奇函数，，
即恒成立，
，
即恒成立，故．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知方程，即，
令，
则，当时，在上为增函数；
当时，在上为减函数；
当时，．
而，
当时，是减函数，当时，是增函数，
当时，．
故当，即时，方程无实根；当，即时，方程有一个根；当，即时，方程有两个根．
