2018-2019学年河南省鹤壁市淇滨高级中学高二下学期第一次月考数学（理）试题 Word版

2018-2019学年河南省鹤壁市淇滨高级中学高二下学期第一次月考数学（理）试题 Word版

淇滨高中2018-2019学年下学期第一次月考 高二理科数学试卷 考试时间：120分钟； 命题人：黄新然 审核人：房淑平 注意事项：‎ ‎1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题)‎ 一、单选题（12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．复数z满足，则z的其轭复数对应的点是第　　象限的点 A．一 B．二 C．三 D．四 ‎2．函数在点处的切线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．函数y =的图象如图所示，下列数值排序正确的是 A． B．‎ C． D．‎ ‎4．下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）‎ A．两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则 B．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质 C．三角形内角和是，四边形内角和是，五边形内角和是，由此得凸多边形内角和是 D．在数列中，，（），由此归纳出的通项公式 ‎5．直线与曲线围成的封闭图形的面积是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．函数f(x)＝3x－4x3(x∈[0，1])的最大值是(　　)‎ A．1 B． C．0 D．－1‎ ‎7．函数的单调增区间为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．设底面为正三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为(　　)‎ A． B． C． D．2‎ ‎9．函数的图像大致为 A． B．‎ C． D．‎ ‎10．定义域为的函数满足，且的导函数，则满足的的集合为（ )‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知函数有两个极值点，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知为上的可导函数，且，均有，则以下判断正确的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．与大小无法确定 第II卷（非选择题)‎ 二、填空题（4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．用数学归纳法证明，则当时左端应在的基础上加上的项为_______．‎ ‎14．我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：‎ ‎，，，，…．‎ 按照以上规律，若具有“穿墙术”，则_______．‎ ‎15．已知车轮旋转的角度与时间的平方成正比．如果车轮启动后转动第一圈需要0.8秒，则转动开始后第4秒的瞬时角速度为____________弧度/秒．‎ 三、解答题（17题10分，其余题目每题12分，共70分。请写出必要的演算过程和步骤）‎ ‎17.‎ ‎（1）求复数的模；‎ ‎（2）若复数是方程的一个根，求实数，的值.‎ ‎18．(1)已知中至少有一个小于2。‎ ‎（2）已知，求证：.‎ ‎19.已知函数 ‎20．某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距‎640米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元.假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，设需要新建个桥墩，记余下工程的费用为万元.‎ ‎（1）试写出关于的函数关系式；（注意：）‎ ‎（2）需新建多少个桥墩才能使最小？‎ ‎21．已知函数f(x)＝aln(x＋1)＋x2－ax＋1(a>1)．‎ ‎(1)求函数y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；‎ ‎(2)当a>1时，求函数y＝f(x)的单调区间和极值．‎ ‎22．已知，．‎ ‎（1）讨论的单调性；‎ ‎（2）设，是的两个极值点，若，求的最小值．‎ 参考答案 ‎1．B ‎2．C ‎3．C ‎4．A ‎5．B ‎6．A ‎7．B ‎8．C ‎9．D ‎10．B ‎11．B ‎12．B ‎13． 14．120‎ ‎15． 16．‎ ‎17．（1）；（2）4，10‎ 详解：（1） ，∴ ‎ ‎（2）∵复数是方程的一个根 ‎∴ ‎ 由复数相等的定义，得：‎ ‎ ‎ 解得： ‎ ‎∴实数m,n的值分别是4,10.‎ ‎18．‎ 试题解析：(1)证明：假设都不小于2，则 ‎ ‎ ‎ ‎, 即 ‎ 这与已知矛盾,故假设不成立,从而原结论成立. ‎ ‎（2）‎ ‎[证明]　∵－>1，a>0，∴0，只需证·>1，只需证1＋a－b－ab>1，只需证a－b－ab>0，即>1.即－>1.这是已知条件，所以原不等式成立．‎ ‎19．（1） ，‎ 函数在上单调递增.‎ ‎ ， .‎ ‎（2） ， ，‎ 由 ，得或，‎ 由 ，得，‎ ‎，‎ 的增区间为，减区间为.‎ ‎20．（1） 即 所以 （）‎ ‎（2） 由（1）知，‎ 令，得，所以=64 ‎ 当0<<64时<0， 在区间（0，64）内为减函数； ‎ 当时，>0. 在区间（64，640）内为增函数，‎ 所以在=64处取得最小值，此时，‎ 故需新建9个桥墩才能使最小 ‎21(1)f(0)＝1，f′(x)＝＋x－a＝，f′(0)＝0，所以函数y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝1.‎ ‎(2)函数的定义域为(－1，＋∞)，‎ 令f′(x)＝0，即＝0.‎ 解得x＝0或x＝a－1.‎ 当a>1时，f(x)，f′(x)随x变化的情况如下：‎ x ‎(－1，0)‎ ‎0‎ ‎(0，a－1)‎ a－1‎ ‎(a－1，＋∞)‎ f′(x)‎ ‎＋‎ ‎0‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎＋‎ f(x)‎ ↗‎ 极大值 ↘‎ 极小值 ↗‎ 可知f(x)的单调减区间是(0，a－1)，增区间是(－1，0)和(a－1，＋∞)，极大值为f(0)＝1，极小值为f(a－1)＝aln a－a2＋.‎ ‎22．（1）定义域为 ‎ ‎ 令，则或 若，则在单调递增，单调递减 若，则在单调递增，单调递减，单调递增 若，则在单调递增 若，则在单调递增，单调递减，单调递增 ‎（2）由（1）知，当时 在单调递增，单调递减，单调递增 故 ‎ ‎ 记，，则 ‎∴在单调递增 ‎∴，即的最小值为