2017-2018学年山西省孝义市实验中学高二上学期第一次月考数学试题

2017-2018学年山西省孝义市实验中学高二上学期第一次月考数学试题

2017-2018 学年山西省孝义市实验中学高二上学期第一次月 考数学试题 第Ⅰ卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知两点    1,3,3,3  BA ，则直线 AB 的斜率是( ) A． 3 B． 3 C． 3 3 D． 3 3 2.下列说法中正确的是( ) A．平行于同一直线的两个平面平行 B．垂直于同一直线的两个平面平行 C．平行于同一平面的两条直线平行 D．垂直于同一平面的两个平面平行 3.用一个平面去截一个正四棱柱（底面是正方形，侧棱与底面垂直），截法不同，所得截面 的形状不一定相同，在各种截法中，边数最多的截面的形状为 （ ） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形 4.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形为如下图的一个正方形，则原来图形的形状是 ( ) A． B． C. D． 5.圆锥的底面半径为 a ，侧面展开图是半圆面，那么此圆锥的侧面积是 （ ） A． 22 a B． 24 a C. 2a D． 23 a 6.为了得到函数       32sin xy 的图像，只需把函数 xy 2sin 的图像（ ） A．向左平移 12 5 个单位长度 B．向右平移 12 5 个单位长度 C.向左平移 3  个单位长度 D．向右平移 6  个单位长度 7.某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表： 广告费用 x （万 元） 1 2 4 5 销售额 y（万元） 10 26 35 49 根据上表可得回归方程 ˆˆ ˆy bx a  ，其中 ˆb 约等于 9 ，据此模型预测广告费用为8 万元时， 销售额约为（ ） A．55 万元 B．57 万元 C. 66 万元 D． 75万元 8.棱锥的中截面（过棱锥高的中点且与高垂直的截面）将棱锥的侧面分成两部分，这两部分 的面积的比为（ ） A． 4:1 B． 3:1 C. 2:1 D． 1:1 9.若过定点  3,0 P 的直线l 与直线 23 2  xy 的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角 的取值范围是（ ） A．      3,6  B．      2,6  C.      2,3  D．     2,3  10.执行如图所示程序框图，若输出 x 值为 47 ，则实数 a 等于（ ） A． 2 B． 3 C. 4 D． 5 11.若实数 yx, 满足约束条件       0114 052 01 yx yx yx ，则 yxz  的最大值是（ ） A． 6 B． 7 C. 8 D． 9 12.在体积为15的斜三棱柱 111 CBAABC  中， P 是 CC1 上的一点， ABCP  的体积为 3 ， 则三棱锥 111 CBAP  的体积为（ ） A．1 B． 2 3 C. 2 D． 3 第Ⅱ卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13.如图，点 FE, 分别为正方体的面 11AADD ，面 11BBCC 的中心，则四边形 EBFD1 在该 正方体的面上的射影可能是 ．（要求：把可能的图的序号都填上） 14.设向量    1,2 , ,1a b m   ，如果向量 2a b  与 2a b  平行，则 a b  ． 15.某几何体的三视图如下图（单位： cm ）则该几何体的表面积是 2cm ． 16.定义在  5,2  bb 上的奇函数  xf 是减函数，且满足     01  afaf ，则实数 a 取 值范围是 ． 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.） 17. 已知在 ABC 中， cba ,, 分别是角 CBA ,, 的对边，且 .2,2 cos cos  cab ca B C （1）求角 B ； （2）当边长b 取得最小值时，求 ABC 的面积； 18.如图， ABCD 是正方形， O 是正方形的中心， PO  底面 ABCD ， E 是 PC 的中点. 求证：（1） //PA 平面 BDE ； （2）平面 PAC 平面 BDE ； 19.如图，在三棱锥 ABCP  中，平面 PBC 平面 ABC ， PBC 是边长为 a 的正三角形， MBACACB ,30,90 00  是 BC 的中点. （1）求证： ACPB  ； （2）求点 M 到平面 PCA 的距离. 20.如图，已知 PA 平面 ABCD ， ABCD 为矩形， NM, 分别为 PCAB, 的中点. （1）求证： ABMN  ； （2）若 045PDA ，求证：平面 MND 平面 PDC . 21.已知各项均不相等的等差数列 na 的前五项和 205 S ，且 731 ,, aaa 成等比数列. （1）求数列 na 的通项公式； （2）若 nT 为数列       1 1 nnaa 的前 n 项和，且存在  Nn ，使得 01  nn aT  成立，求实数  的取值范围. 22.在棱长为 2 正方体 1111 DCBAABCD 中，O 是底面 ABCD 的中心，F 是棱 AD 上的一 点, E 是棱 1CC 的中点. （1）如图1，若 F 是棱 AD 的中点，求异面直线OE 和 1FD 所成角的余弦值； （2）如图 2 ，若延长 EO 与 FD1 的延长线相交于点 G ，求线段 GD1 的长度. 试卷答案 一、选择题 1-5: DBCAA 6-10: DDBBD 11、12： DC 二、填空题 13.②③ 14. 2 5 15.14 2 13 16.      9,2 1 三、解答题 17.解：（1） 因为 b ca B C  2 cos cos ，所以 .sin sinsin2 cos cos B CA B C  所以   BCABC cossinsin2sincos  , 所以   BACB cossin2sin  , 所以 .cossin2sin BAA  在 ABC 中， 0sin A ， 故 2 1cos B ，又因为  ,0B ，所以 .3 B （2）由（1）求解，得 3 B , 所以 2 2 2 2 22 cosb a c ac B a c ac      又 2 ca ， 所以   acaccab 34322  ， 又因为 2 2       caac ，所以 1ac ，所以 12 b ， 又因为 0b ，故b 的最小值为1，此时 .4 360sin112 1 0 ABCS 18.证：（1） 连接 EO , 在 PAC 中 O 是 AC 的中点， E 是 PC 的中点 .// APOE 又 OE 平面 PABDE, 平面 BDE , //PA 平面 BDE , （2） PO 底面 ABCD , .BDPO  又 BDAC  ，且 OPOAC  , BD 平面 .PAC 而 BD 平面 BDE ， 平面 PAC 平面 .BDE 19.解：（1） PBC 是边长为 a 的正三角形， M 是 BC 的中点 .BCPM  又平面 PBC 平面 ABC ，且平面 PBC 平面 BCABC  , PM 平面 ABC , AC 平面 ABC , .ACPM  090ACB ，即 BCAC  , 又 MBCPM  ,  AC 平面 PBC , PB 平面 PBC , PBAC  （2） PACMACMP VV   ，得 ah 4 3 ，即为点 M 到平面 PAC 的距离. 20.证明：（1） 设 E 为 PD 的中点，连接 AEEN, , NM, 分别为 PCAB, 的中点, DCEN // 且 DCAMDCEN //,2 1 ，且 AMENDCAM //,2 1  且 AMEN  , 四边形 AMNE 为平行四边形， AEMN // , PA 平面 PAABABCD , ,又  ABADAB , 平面 PAD , 又 AE 平面 ., AEABPAD  .,// ABMNAEMN  （2） ADPAPDA  ,450 ，则 .PDAE  又 AB 平面 CDCDABPAD ,//, 平面 PAD .AECD  又  AEDPDCD , 平面 PDC ， MNAEMN ,// 平面 .PDC 又 MN 平面 ,MND 平面 MND 平面 .PDC 21.解：（1） 设数列 na 的公差为 d ，则         daada da 62 202 455 11 2 1 1 ，即      dad da 1 2 1 2 42 ， 又因为 0d ，所以      1 21 d a ， 所以 .1 nan （2）因为    ,2 1 1 1 21 11 1   nnnnaa nn 所以  222 1 2 1 2 1 1 1 4 1 3 1 3 1 2 1  n n nnnTn  , 因为存在  Nn ，使得 01  nn aT  成立， 所以存在  Nn ，使得     0222  nn n  成立， 即存在  Nn ，使  222   n n 成立， 又   16 1 442 1, 442 1 22 2           nnnnn n ，（当且仅当 2n 时取等号） 所以 .16 1 即实数  的取值范围是 .16 1,      22.解：（1） 如图，连接OF ，取 11DC 的中点 M ，连接 .,MEOM MFO ,, 分别为 11,, DCADAC 的中点， CDMDCDOF //,// 1 ,且 .2 1,2 1 1 CDMDCDOF  MDOF 1// 且 ,1MDOF  四边形 MOFD1 为平行四边形， .//1 OMFD MOE 为异面直线 1FD 与OE 所成的角， 在 MOE 中，易求 .,3,2,5 222 OEMEOMOEMEOM  .OEME  .5 15 5 3cos  MOE （2） G 平面 FD1 ，且 FD1 在平面 11AADD 内， G 平面 ,11AADD 同理 G 平面 11AACC ， 又平面 11AADD 平面 AAAACC 111  , 由公理 2 知 1AAG （如图） CEGA //1 ，且O 为 AC 的中点, 1 CEAG , .31  GA .1323 222 11 2 11  DAGAGD