2018-2019学年福建省莆田第八中学高二上学期期末考试数学（理）试题 Word版

2018-2019学年福建省莆田第八中学高二上学期期末考试数学（理）试题 Word版

‎2018-2019学年福建省莆田第八中学高二上学期期末考试数学(理)‎ 命题：胡云贵 审题：高二备课组 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．‎ ‎1．设命题p：∀x∈R，x2＋1>0 ，则┐p为(　　)‎ A．∃x0∈R，x＋1>0　　 B．∃x0∈R，x＋1≤0‎ C．∃x0∈R，x＋1<0 D．∀x∈R，x2＋1≤0 ‎ ‎2. 数列的通项公式，则该数列的前（ ）项之和等于．‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎3.设变量x，y满足约束条件则目标函数z ＝3x－y的取值范围是(　　)‎ A. B. C．[－1,6] D. ‎4. 下列命题中为真命题的是(　　)‎ A．命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题 B．命题“若x>1，则x2>1”的否命题 C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题 D．命题“若x2>0，则x>1”的逆否命题 ‎5．如果数列{an}的前n项和Sn＝an－3，那么这个数列的通项公式是 ( 　)‎ A．an＝2(n2＋n＋1) B．an＝3·2n C．an＝3n＋1 D．an＝2·3n ‎6．是的 （ ）‎ A．必要不充分条件 B.充要条件 ‎ C. 充分不必要条件 D.既非充分又非必要条件 ‎ ‎7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a， b，c，若acos A＝bsin B，则sin Acos A＋cos2B＝(　　)‎ A．－ B. C．－1 D．1‎ ‎8．下列函数中，当取正数时，最小值为2 的是（ ）‎ A. B.‎ C. D. ‎ ‎9．设双曲线－＝1(a>0)的渐近线方程为3x±4y＝0，则a的值为(　　)‎ A．4 B．3 ‎ C．2 D．1‎ ‎10．已知过抛物线y2＝4x的焦点F的直线l与抛物线相交于A，B两点，若线段AB的中点M的横坐标为3，则线段AB的长度为(　　)‎ A．6 B．8‎ C．10 D．12‎ ‎11．若函数f(x)＝kx3＋3(k－1)x2－k2＋1在区间(0,4)上是减函数，则k的取值范围是(　　)‎ A. B. C. D. ‎12．对二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a为非零整数)，四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是(　　)‎ A．－1是f(x)的零点 B．1是f(x)的极值点 C．3是f(x)的极值 D．点(2,8)在曲线y＝f(x)上 二、填空题:　本大题共4小题，每小题5分，满分20分．‎ ‎13．函数f(x)＝x2＋2x f’(1)，则f(1)＝_____．‎ ‎14．在正项等比数列中，，则_____．‎ ‎15．曲线f(x)＝(x＞0)在点(1,f(1))处的切线方程为________________．‎ ‎16．设e1，e2分别为具有公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个公共点，且PF1⊥PF2，则 的值为________．‎ 三、解答题:本大题共6小题,满分70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本小题满分10分）已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的负实根；q：不等式4x2‎ ‎＋4(m－2)x＋1>0的解集为R.若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数m的取值范围．‎ ‎18．（本小题满分12分）在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a sin A＝(b－c)sin B＋(c－b)sin C.‎ ‎(1)求角A的大小；‎ ‎(2)若a＝，cos B＝，D为AC的中点，求BD的长．‎ ‎19. (本小题满分12分)设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1＝b1＝1，a3＋b5＝21，a5＋b3＝13.‎ ‎(1)求{an }，{bn }的通项公式；‎ ‎(2)求数列的前n项和Sn.‎ ‎20．(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝2AA1，∠ABC＝90°，D是BC的中点．‎ ‎(1)求证：A1B∥平面ADC1；‎ ‎(2)求二面角C1－AD－C的余弦值；‎ ‎(3)试问线段A1B1上是否存在点E，使AE与DC1成60°角？若存在，确定E点位置；若不存在，说明理由．‎ ‎21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x3－x2＋cx＋d有极值．‎ ‎(1)求实数c的取值范围；‎ ‎(2)若f(x)在x＝2处取得极值，且当x＜0时，f(x)＜d2＋2d恒成立，求实数d的取值范围．‎ ‎ ‎ ‎22.(本小题满分12分)如图，已知中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，点A，B分别是椭圆C的长轴、短轴的端点，点O到直线AB的距离为.‎ ‎(1)求椭圆C的标准方程；‎ ‎(2)已知点E(3,0)，设点P，Q是椭圆C上的两个动点，满足EP⊥EQ，求·的取值范围．‎ ‎参考答案 BBAAD CDDAB DA ‎-3 5 3x＋y－5＝0 2‎ ‎17. 解　p为真命题⇔⇒m>2；‎ q为真命题⇔Δ＝[4(m－2)]2－4×4×1<0⇒1

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