山西省晋中市平遥县第二中学2020届高三10月月考数学（文）试题

山西省晋中市平遥县第二中学2020届高三10月月考数学（文）试题

高三年级10月数学试题（文科）‎ ‎(本试题满分150分，考试时间120分钟。答案一律写在答题卡上）‎ ‎—、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分。）‎ ‎1.设集合U={},S={1,2，4，5}，T={3，5}，则S∩（CUT）= ‎ A. {1，2} B. {1，2，3，4，5} C. {1，2，4} D. {1，2，4，5，6}‎ ‎2. 命题“”的否定是 A. B. ‎ C. D.‎ ‎3. 函数y＝x|x|的图像形状大致是(　　)‎ ‎ ‎ ‎4. 设,则a,b,c的大小关系是 A.a＞b＞c B. a＞c＞b C. b＞a＞c D. b＞c＞a ‎ ‎5. 已知的三个内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，若，则该三角形一定是 A. 等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 ‎6. 已知，则 A. B. C. D. ‎ ‎7. 已知是函数的一个极大值点，则的一个单调递增区间是 A. B. C. D. ‎ ‎8. 函数，有两个不同的零点，则实数a的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎9. 满足函数在上单调递减的一个充分不必要条件是 A. B. C. D. ‎ ‎10. 如图，已知，，，‎ ‎，则 A． B． ‎ C． D．‎ ‎11. 函数（其中，，）的一部分图象如图所示，将函数上的每一个点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到的图象表示的函数可以为 A． B．‎ C． D．‎ ‎12.定义在函数上的函数满足,则关于的不等式的解集为 A. B. C. D. ‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共计20分。）‎ ‎13. 已知正方形ABCD的边长为1， , 则 ‎ ‎14. 若条件p：|x＋1|≤4，条件q：x2＜5x－6，则p是q的________．(填充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件或既不充分也不必要条件)‎ ‎15.已知函数，则的值为 . ‎ ‎16.设，若函数在上的最大值与最小值之差为2，则实数的取值范围是 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共计70分 ‎。（解答题写出文字说明、证明过程或验算步骤。）‎ ‎17.(本小题满分10分）设函数的定义域为R，，使得不等式成立，如果“或”为真命题，“且”为假，求实数a的取值范围。‎ ‎18. (本小题满分12分）已知向量，，其中.‎ ‎（1）若，求角的大小；‎ ‎（2）若，求的值.‎ ‎19. (本小题满分12分）‎ ‎ 已知四边形OACB中，a、b、c分别为的内角A、B、C所对的边长，且满足 ‎(1)证明：；‎ ‎(2)，‎ 求四边形OACB面积的最大值。‎ ‎20. (本小题满分12分） 已知函数的一条对称轴为. ‎ ‎(1)求的最小值；‎ ‎(2)当取最小值时，若，求的值；‎ ‎21. (本小题满分12分）已知函数 ， .‎ ‎（1）判断函数 的奇偶性，并说明理由；‎ ‎（2）若方程 有实数解，求实数的取值范围.‎ ‎22. (本小题满分12分）‎ 已知函数. ‎ ‎(1)当a> 0时，讨论函数的单调性；‎ ‎(2)若函数有两个极值点，证明: .‎ ‎ ‎ 数学参考答案（文） ‎ 一、选择题： 1--6. CADBAD 7—12 CCBDAB 二、 填空题： 13. 14. 必要不充分条件 15. -3 16. 或 三、解答题： ‎ ‎17．（本小题满分10分)‎ 解：若命题为真，即恒成立，…………1分 则，解得.…………3分 令，则=，，…………4分 所以的值域为，若命题为真，则. …………6分 由命题“或”为真命题，“且”为假命题，可知，一真一假，…………7分 当真假时，不存在；当假 真时，.…………8分 所以实数的取值范围是. …………10分 ‎18.（本小题满分12分) 【答案】（1）或；（2）.‎ ‎【解析】（1）由，得，即，即，‎ 因为，所以，所以或，解得或． ‎ ‎（2）由题得，‎ 由，得，即，‎ 整理得，‎ 因为，所以，等式两边同时除以得，，即，‎ 解得或，‎ 因为，所以．‎ ‎19．（本小题满分12分) 解：（1）证明：由题意，结合正弦定理得：‎ ‎ …………1分 ‎ …………2分 ‎ …………3分 ‎ …………4分 由正弦定理得： …………6分 ‎ ‎（2）解：，，为等边三角形…………7分 ‎…………8分 ‎ ‎ ‎…………10分 当且仅当时，取最大值…………12分 ‎20．（本小题满分12分) 解：（1）‎ ‎=. ………………3分 因为函数 的一条对称轴为，‎ 所以,所以 ………………5分 所以的最小值为1 ………… 6分 ‎（2）由（1）知．…………7分 由于…………8分 因为，…………… 9分 ‎…………10分 ‎ . ………………12分 ‎21.（本小题满分12分) （1）∵函数的定义域为，‎ 对于任意的，，= ‎ ‎= ‎ ‎∴为偶函数 ‎（2）由题意得∵，∴‎ 即，∴，从而有：‎ 又若方程有实数解， 则，即 ‎22. （本小题满分12分) 解：（1）.……1分 当即时，，所以在单调递增；……2分 当即时，令得，‎ 且，‎ 在上；‎ 在上； ‎ 所以单调递增区间为；‎ 单调递减区间为. …………4分 综上所述：‎ 时，在单调递增；‎ 时，在区间单调递增；‎ 在区间单调递减. …………5分 ‎（2）. ‎ 因为函数有两个极值点，‎ 所以有,且，得. …………7分 ‎. …………9分 令（），‎ 则，所以在上单调递减，‎ 所以，…………11分 所以. …………12分