2018-2019学年贵州省铜仁市第一中学高一上学期期中数学试题（解析版）

2018-2019学年贵州省铜仁市第一中学高一上学期期中数学试题（解析版）

‎2018-2019学年贵州省铜仁市第一中学高一上学期期中数学试题 一、单选题 ‎1．已知集合 （ ）‎ A． {2} B． {2，3} C． {1,,3 } D． {1,2,3,4,5}‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为 ,所以选C.‎ ‎2．函数f（x）=x-2的定义域为 A． B． C． {x∈R|x≠0} D． R ‎【答案】C ‎【解析】‎ 使函数解析式有意义即可，故其定义域为{x∈R|x≠0}.‎ ‎【详解】‎ ‎∵f（x）=x–2=，要使原函数有意义，需满足x≠0，‎ ‎∴函数的定义域为：{x∈R|x≠0}，‎ 故选C ‎【点睛】‎ 本题考查函数三要素中的定义域：使函数有意义的x的范围，属于基础题.‎ ‎3．若a>1，b>0，ab＋a－b＝2，则ab－a－b等于(　　)‎ A． B． 2或－2‎ C． －2 D． 2‎ ‎【答案】D ‎【解析】∵a>1，b>0，‎ ‎∴ab>a－b，(ab－a－b)2＝(ab＋a－b)2－4＝(2)2－4＝4，‎ ‎∴ab－a－b＝2.‎ 故选D.‎ ‎4．已知函数， ，则的值（ ）‎ A． B． 7 C． D． 13‎ ‎【答案】C ‎【解析】∵函数，f（﹣3）=7，‎ 令g（x）= ，则g（﹣3）=10，‎ 又g（x）为奇函数，∴g（3）=﹣10，故 f（3）=g（3）﹣3=﹣13，‎ 故选 Ｃ．‎ ‎5．下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是(　　)‎ A． y＝ B． y＝(x－1)2 C． y＝2－x D． y＝log0.5(x＋1)‎ ‎【答案】A ‎【解析】由已知可得选项A是增函数，选项B先减后增，选项C与D均为减函数，故选A.‎ ‎6．函数图象一定过点 ( )‎ A． （0，1） B． （3，1） C． （3，2） D． （0，2）‎ ‎【答案】C ‎【解析】∵f(x)=ax-3+1（a＞0，且a≠1），‎ ‎∴当x-3=0，即x=3时，f(3)=a0+1=2，‎ ‎∴函数f(x)=ax-3+1（a＞0，且a≠1）的图象一定过定点（3，2）.‎ 故选C.‎ ‎7．若函数f（x）=3ax﹣k+1（a＞0，且a≠1）过定点（2，4），且f（x）在定义域R内是增函数，则函数g（x）=loga（x-k）的图象是 ( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 函数图象过定点，则，在定义域内为增函数，可知．则原函数为．其定义域为且函数为增函数．故本题答案选．‎ ‎8．函数 的零点所在的区间为（　　）‎ A． （﹣1，0） B． （1，2） C． （0，1） D． （2，3）‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 先判断函数的单调性，利用零点存在定理即可得出结论.‎ ‎【详解】‎ 因为与都是单调递增函数，‎ 所以函数单调递增，‎ ‎，‎ ‎，‎ 由零点存在定理可得有且仅有一个零点，故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.利用零点存在定理解题时，一定要考虑函数的单调性及连续性.‎ ‎9．三个变量y1，y2，y3随着变量x的变化情况如下表：‎ x ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎11‎ y1‎ ‎5‎ ‎135‎ ‎625‎ ‎1715‎ ‎3645‎ ‎6655‎ y2‎ ‎5‎ ‎29‎ ‎245‎ ‎2189‎ ‎19685‎ ‎177149‎ y3‎ ‎5‎ ‎6.10‎ ‎6.61‎ ‎6.985‎ ‎7.2‎ ‎7.4‎ 则关于x分别呈对数函数、指数函数、幂函数变化的变量依次为 (　　)‎ A． y1，y2，y3 B． y2，y1，y3‎ C． y3，y2，y1 D． y1，y3，y2‎ ‎【答案】C ‎【解析】从题表格可以看出，三个变量都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量 的增长速度最快，呈指数函数变化，变量 的增长速度最慢，对数型函数变化， 故选C ‎10．已知函数，则 A． 是奇函数，且在R上是增函数 B． 是偶函数，且在R上是增函数 C． 是奇函数，且在R上是减函数 D． 是偶函数，且在R上是减函数 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 分析：讨论函数的性质，可得答案.‎ 详解：函数的定义域为，且 即函数 是奇函数，‎ 又在都是单调递增函数，故函数 在R上是增函数。‎ 故选A.‎ 点睛：本题考查函数的奇偶性单调性，属基础题.‎ ‎11．已知x∈[0，1]，则函数 的值域是（　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 先由基本初等函数的单调性判断函数和是增函数，再利用两个增函数的和是增函数可以判断函数 是增函数，借助单调性确定函数的值域.‎ ‎【详解】‎ 函数在单调递增， 在单调递增 函数-在单调递增，‎ 函数的值域为 ‎ 故选C ‎【点睛】‎ 本题考查函数值域的求解，函数值域是函数定义域和对应法则共同确定的，求解值域关键是确定函数定义域和函数的单调性.‎ ‎12．设方程的两个根分别为，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 根据y=的图像特点和数形结合的思想，大致确定出两根的范围，然后将两根做差即可.‎ ‎【详解】‎ 如图： ‎ 方程有两个根分别为，不妨令, 由图可知两根的范围是，则①,,作差②-①得:,即. ,‎ 故选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了对数函数的图像和方程根的应用，解题中的关键是将方程的根转化为函数的交点，由交点的分布可大体确定出根的范围，然后才可以确保后续计算的有效性.‎ 二、填空题 ‎13．若，则=___________．‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】‎ 将函数中的x换为x+1即可.‎ ‎【详解】‎ ‎，‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数解析式求解，属于基础题.‎ ‎14．计算： __________．‎ ‎【答案】11‎ ‎【解析】‎ 利用对数运算性质化解即可.‎ ‎【详解】‎ ‎.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查对数的运算性质，意在考查学生对对数运算性质的掌握情况，解题中要注意对数的运算与以前学习过的实数运算有所不同.‎ ‎15．已知＝4x2－mx＋5在[2，＋∞)上是增函数，则实数m的取值范围是________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 二次函数在[2，＋∞)上是增函数，只需函数的对称轴在区间[2，＋∞)的左侧即可.‎ ‎【详解】‎ 函数的图象是开口方向朝上，且以直线为对称轴的抛物线，且函数在上是增函数；‎ ‎ ，‎ 即：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查利用二次函数的单调性求解参数范围的问题，解题中需要利用二次函数的开口方向和对称轴确定出其单调区间，是基础题.‎ ‎16．若函数与函数的图象有且只有一个公共点，则的取值范围是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】分和两种情况分别作图，如图所示：‎ 当时，‎ ‎∵与的图象有且只有一个交点，‎ ‎∴， ，又∵，∴．‎ 当时，‎ ‎∵与的图象有且只有一个交点，‎ ‎∴， ，又∵，∴．‎ 综上所述， 的取值范围是： ．‎ 点睛：利用函数图象可以解决很多与函数有关的问题，如利用函数的图象解决函数性质问题，函数的零点、方程根的问题，有关不等式的问题等.‎ 解决上述问题的关键是根据题意画出相应函数的图象，利用数形结合的思想求解.‎ ‎17．已知集合，若，求实数的值。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：因为，集合，若,‎ 所以， 或，所以a=－1.‎ ‎【考点】本题主要考查集合的概念。‎ 点评：简单题，由-3是交集中的元素，建立的方程，利用集合中元素的性质，确定a的取值。‎ 三、解答题 ‎18．（1）已知，求x的值 ‎ ‎（2）计算：．‎ ‎【答案】(1) x=3；(2)18.‎ ‎【解析】试题分析：（1）根据对数的运算，将常数化成同底的 ，进而得到真数相同 ，得到x=3.（2）考查指对幂运算，根据任何非零数的零次幂都得1，得到，，再由对数相加等于真数相乘，最终计算得到结果。‎ ‎（1）因为， ‎ 所以2x=16-2x，化简得2x=8， ‎ 所以x=3． ‎ ‎（2）‎ ‎==18．‎ ‎19．（1）已f ()=，求f(x)的解析式.‎ ‎（2）．已知y =f(x)是一次函数，且有f [f(x)]=9x＋8，求此一次函数的解析式 ‎【答案】（1） ； （2）.‎ ‎【解析】‎ ‎（1）利用换元法即可求解；‎ ‎（2）已知函数是一次函数，可设函数解析式为f(x)=ax＋b，再利用待定系数法列出关于a、b的方程组即可求解出a、b的值.‎ ‎【详解】‎ ‎（1） 设 ‎ ‎(x≠0且x≠1)‎ ‎（2）设f(x)=ax＋b，则 f[f(x)]=af(x)＋b ‎=a(ax＋b)＋b ‎=a2x＋ab＋b ‎=9x＋8‎ 或 ‎ 所以函数的解析式为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数解析式的求解，解题中应用了换元法和待定系数法，待定系数法的主要思想是构造方程（组），对运算能力要求相对较高，属于中档题.‎ ‎20．最新公布的《道路交通安全法》和《道路交通安全法实施条例》对车速、安全车距以及影响驾驶人反应快慢等因素均有详细规定，这些规定说到底主要与刹车距离有关，刹车距离是指从驾驶员发现障碍到制动车辆，最后完全停止所行驶的距离，即：刹车距离=反应距离+制动距离，反应距离=反应时间×速率，制动距离与速率的平方成正比，某反应时间为的驾驶员以的速率行驶，遇紧急情况，汽车的刹车距离为．‎ ‎（）试将刹车距离表示为速率的函数．‎ ‎（）若该驾驶员驾驶汽车在限速为的公路上行驶，遇紧急情况，汽车的刹车距离为，试问该车是否超速？请说明理由．‎ ‎【答案】（）；（）超速．‎ ‎【解析】试题分析：（）设制动距离，由题代入数值可解得．进而可得刹车距离关于速率的函数为．（）当时，有，‎ 当x=40时， ， ，故正根，所以该车已超速．‎ 试题解析：（）设制动距离，‎ 当反应时间为， 时， ，‎ 得．故关于的函数为．‎ ‎（）当时，‎ ‎，‎ 即，‎ 设正根为，负根舍去，‎ ‎∵，‎ ‎∴，故，所以该车已超速．‎ 点晴：本题考查的是函数模型的应用。解决函数模型应用的解答题，要注意以下几点：①读懂实际背景，将实际问题转化为函数模型．②对涉及的相关公式，记忆要准确．③在求解的过程中计算要正确.另外需要熟练掌握求解方程、不等式、函数最值的方法，才能快速正确地求解．‎ ‎21．设f(x)＝ax＋1，g(x)＝a3x－3，其中a＞0，a≠1.若f(x)≤g(x)，求x的取值范围．‎ ‎【答案】当a＞1时，x的取值范围为{x|x≥2}；当0＜a＜1时，x的取值范围为{x|x≤2}．‎ ‎【解析】试题分析：根据底与1的大小分类讨论函数单调性，再根据单调性解不等式 试题解析：f(x)≤g(x)，即ax＋1≤a3x－3.‎ 当a＞1时，有x＋1≤3x－3，解得x≥2.‎ 当0＜a＜1时，有x＋1≥3x－3，解得x≤2.‎ 所以，当a＞1时，x的取值范围为{x|x≥2}；当0＜a＜1时，x的取值范围为{x|x≤2}．‎ ‎22．若是定义在上的增函数，且．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，解不等式．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】试题分析：（1）将变量赋值为1，可求解的值；（2）利用关系式，将赋值为6，可得，代入不等式化简，结合单调性可求得的不等式，得到解集 试题解析：（1）在中，‎ 令，则有，‎ ‎ ．‎ ‎（2） ， ，‎ 不等式 等价为不等式，‎ ‎ ，‎ 即，‎ ‎ 是上的增函数，‎ ‎ ，解得，‎ 即不等式的解集为．‎ ‎【考点】1．赋值法求值；2．单调性解不等式