数学卷·2017届河北省定州中学高三（高补班）下学期周练（1）（2017

数学卷·2017届河北省定州中学高三（高补班）下学期周练（1）（2017

河北定州中学2016-2017学年第二学期 高四数学周练试题（1）‎ 一、单项选择题 ‎1．下列命题正确的是（ ）‎ A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 ‎ D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 ‎2．若，则在中，正数的个数是（ ）‎ A.16 B.72 ‎ C.37 D.100‎ ‎3．已知条件：；条件：，若是的充分不必要条件，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．设集合选择的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中的最大的数，则不同的选择方法共有（ ）‎ A．50种 B．49种 C．48种 D．47种 ‎5．已知集合，则（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎6．下列函数为奇函数的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．等差数列的前项和为，且满足，则（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎8．若直线y＝x＋b与曲线y＝3－有公共点，则b的取值范围是（ ）‎ A.[1－2，1＋2] B.[1－，3]‎ C.[－1,1＋2] D.[1－2，3]‎ ‎9．已知是球表面上的点， 平面，，则球的表面积等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．定义为 个正数 的“均倒数”．若已知数列 的前 项的“均倒数”为，又，则=（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．非负实数满足，则关于的最大值和最小值分别为（ ）‎ A．2和1 B．2和-1 C．1和-1 D．2和-2‎ ‎12．已知双曲线的左，右焦点与虚轴的一个端点构成一个角为120°的三角形，则双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题 ‎13．命题“”的否定为_____________．‎ ‎14．（2015秋•宝安区校级期中）若变量x、y满足约束条件，且z=2x+y的最大值和最小值分别为M和m，则M﹣m= ．‎ ‎15．在平面直角坐标系中，设是函数（）的图象上任意一点，过点向直线和轴作垂线，垂足分别是，，则 ．‎ ‎16．若直线与椭圆交于点C,D,点M为CD的中点，直线OM（O为原点）的斜率为，且，则________．‎ 三、解答题 ‎17．在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数）,以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.‎ ‎（1）写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；‎ ‎（2）在圆上求一点,使它到直线的距离最短,并求出点的直角坐标.‎ ‎18．选修4—4：极坐标与参数方程 已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为，在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线的方程为.‎ ‎（Ⅰ）求曲线在极坐标系中的方程；‎ ‎（Ⅱ）求直线被曲线截得的弦长.‎ ‎19．如图，,，,，，,（）是曲线C：上的n个点，点，，，，在x轴的正半轴上，且是正三角形（是坐标原点）。‎ ‎（1）求，，的值，并猜想的表达式；‎ ‎（2）用数学归纳法证明你的猜想。‎ ‎20．已知抛物线C：，P为C上一点且纵坐标为2，Q，R是C上的两个动点，且．‎ ‎（1）求过点P，且与C恰有一个公共点的直线的方程；‎ ‎（2）求证：QR过定点．‎ 参考答案 CCCBB AADAC ‎11．D ‎12．B ‎13．‎ ‎14．6‎ ‎15．‎ ‎16．‎ ‎17．（1），；（2），坐标为 ‎（1）消去参数得,直线的普通方程为,由,得,‎ 从而有.‎ ‎（2）因为点在圆上，所以可设点,所以点到直线的距离为 ‎,因为,所以当时,.‎ 此时,所以点 的坐标为.‎ ‎18．解：（I）曲线的普通方程为，‎ 即，将代入方程化简得.‎ 所以，曲线的极坐标方程是. ‎ ‎（II）直线的直角坐标方程为，‎ 由得直线与曲线C的交点坐标为，‎ 所以弦长. ‎ ‎19．解：（1）由题意得，显然符合题意 若相切：设的方程为：，于是由，得 令，得到，于是 所以方程为或 ．‎ ‎（2）设，，于是 于是的方程为：，得…‎ 又，所以，易得，，于是 即，代入中，消去，得 令，于是，故过定点