数学理卷·2018届贵州省贵阳市第一中学高三4月月考（2018

数学理卷·2018届贵州省贵阳市第一中学高三4月月考（2018

理科数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.已知集合，，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.下列命题中，，为复数，则正确命题的个数是（ ）‎ ‎（1）若，则；‎ ‎（2）若，，且，则；‎ ‎（3）的充要条件是.‎ A． B． C． D．‎ ‎3.设为等比数列的前项和，，则（ ）‎ A． B． C．或 D．或 ‎4.某几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.已知，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.已知函数，执行如图所示的程序框图，则输出的值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.如图，在圆中，若，，则的值等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.实数，，满足且，则下列关系式成立的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.已知变量，满足约束条件，则的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.已知定义在上的函数，，其中为偶函数，当时，恒成立；且满足：①对，都有；②当时，.若关于的不等式对恒成立，则的取值范围是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎11.已知在三棱锥中，，，，，侧面底面，则三棱锥外接球的表面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.在双曲线：的右支上存在点，使得点与双曲线的左、右焦点，形成的三角形的内切圆的半径为，若的重心满足，则双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.命题“，”的否定是 ．‎ ‎14.在中，角的平分线长，角，，则 ．‎ ‎15.抛物线的焦点为，过的直线与抛物线交于，两点，且满足，点为原点，则的面积为 ．‎ ‎16.数列的前项和，数列满足，则对于任意的正整数，下列结论正确的是 ．‎ ‎①；‎ ‎②；‎ ‎③；‎ ‎④.‎ 三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.已知数列的前项和为，且.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）记，求数列的前项和.‎ ‎18.如图，在四棱锥中，平面平面，底面为平行四边形，，，，.‎ ‎（1）求的长；‎ ‎（2）求二面角的余弦值.‎ ‎19.从某工厂的一个车间抽取某种产品件，产品尺寸（单位：）落在各个小组的频数分布如下表：‎ 数据分组 频数 ‎（1）根据频数分布表，求该产品尺寸落在的概率；‎ ‎（2）求这件产品尺寸的样本平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）‎ ‎（3）根据频数分布对应的直方图，可以认为这种产品尺寸服从正态分布，其中近似为样本平均值，近似为样本方差，经过计算得，利用该正态分布，求.‎ 附：①若随机变量服从正态分布，则，；②.‎ ‎20.已知，为椭圆：的左、右顶点，，且离心率为.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若点为直线上的任意一点，，交椭圆于，两点，求四边形面积的最大值.‎ ‎21.已知函数，其中为常数.‎ ‎（1）当时，讨论的单调性；‎ ‎（2）当时，求的最大值.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题.如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），已知直线的方程为.‎ ‎（1）设是曲线上的一个动点，当时，求点到直线的距离的最小值；‎ ‎（2）若曲线上的所有点均在直线的右下方，求的取值范围.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数，，.‎ ‎（1）若，求不等式的解集；‎ ‎（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ 理科数学参考答案 一、选择题 ‎1-5: BACAC 6-10: CCADD 11、12：DC 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. ①③④‎ 三、解答题 ‎17．解：（Ⅰ）当时，，得 当时，有，‎ 所以 即，满足时，， ‎ 所以是公比为2，首项为1的等比数列， ‎ 故通项公式为． ‎ ‎（Ⅱ）， ‎ ‎ ‎ ‎． ‎ ‎18．解：（Ⅰ）如图，过点作于垂足．‎ ‎∵平面平面，‎ ‎∴平面．‎ 过点在平面内作，交于点，‎ 建立以为坐标原点，为轴，为轴，为轴的空间直角坐标系，‎ ‎∵，，，，‎ ‎∴，‎ ‎∴，，，，‎ ‎， ‎ ‎∴. ‎ ‎（Ⅱ）设平面的法向量，‎ 而，‎ 由及可得，‎ ‎ 可取， ‎ 设平面的法向量，‎ ‎，‎ 由 得 可取， ‎ ‎∴， ‎ ‎∴二面角的余弦值为. ‎ ‎19．解：（Ⅰ）根据频数分布表可知，产品尺寸落在内的概率.‎ ‎（Ⅱ）样本平均数 ‎. ‎ ‎（Ⅲ）依题意～，‎ 而取，‎ ‎∴， ‎ ‎∴，‎ ‎∴，即为所求. ‎ ‎20．解：（Ⅰ）依题意则又， ‎ ‎∴椭圆的方程为.‎ ‎（Ⅱ）设，（不妨设），‎ 则直线的方程为，直线的方程为，‎ 设，‎ 由 得，‎ 则，‎ ‎∴， ‎ 由 得，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎， ‎ 设，则，，‎ 在上递减，∴. ‎ ‎21．解：（Ⅰ）对求导，得. ‎ ‎①当，即时，‎ 或时，，单增，‎ 时，，单减； ‎ ‎②当时，即时，，在上单增； ‎ ‎③当时，即时，‎ 或时，在，上单增，‎ 时，，在上单减. ‎ 综上所述，当时，在上单调递增；在上单调递减；‎ 当时，在上单调递增；‎ 当时，在上单调递增；在上单调递减.‎ ‎（Ⅱ）∵，‎ ‎∴在上的最大值等价于在上的最大值，‎ ‎，记为，‎ ‎∴， ‎ 由（Ⅰ）可知时，在上单减，，‎ ‎∴，从而在上单减，‎ ‎∵，∴在上单增，‎ ‎∴，‎ ‎∴的最大值为. ‎ ‎22．【选修4−4：坐标系与参数方程】‎ 解：（Ⅰ）依题意，设，则点到直线的距离 ‎，‎ 当，即，时，，‎ 故点到直线的距离的最小值为. ‎ ‎（Ⅱ）因为曲线上的所有点均在直线的右下方，‎ 所以对，有恒成立，‎ 即恒成立，‎ 所以，‎ 又，所以.‎ 故的取值范围为. ‎ ‎23．【选修4−5：不等式选讲】‎ 解：（Ⅰ）当时，.‎ ‎ ‎ ‎①当时，恒成立，∴； ‎ ‎②当时，，即，即或.‎ 综合可知：； ‎ ‎③当时，，则或，综合可知：.‎ 由①②③可知：或. ‎ ‎（Ⅱ）当时， 的最大值为，‎ 要使，故只需，‎ 则，∴； ‎ 当时， 的最大值为，‎ 要使，故只需，‎ ‎∴，从而.‎ 综上讨论可知：.‎