【推荐】专题26+数列的概念与简单表示法-2019年高三数学（理）二轮必刷题

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专题26 数列的概念与简单表示法 ‎1．数列前项和为，，，，若，则＝（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎2．已知函数数列满足：，且是单调递增函数，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 因为 且是单调递增数列，‎ 所以根据指数函数的单调性可得，‎ 根据一次函数的单调性可得，‎ 由分段函数的单调性结合数列的单调性可得，‎ ‎，综合三种情况解得. 故选C. ‎ ‎3．在正整数数列中，由1开始依次按如下规则，将某些整数染成红色,先染1；再染3个偶数2，4，6；再染6后面最邻近的5个连续奇数7，9，11，13，15；再染15后面最邻近的7个连续偶数16，18，20，22，24，26，28；再染此后最邻近的9个连续奇数29，31，…，45；按此规则一直染下去，得到一红色子数列：1，2，4，6，7，9，11，13，15，16，……，则在这个红色子数列中，由1开始的第2019个数是（ ）‎ A．3972 B．3974 C．3991 D．3993‎ ‎【答案】D ‎4．在数列中，，，若数列满足，则数列的最大项为　　‎ A．第5项 B．第6项 C．第7项 D．第8项 ‎【答案】B 解得：，‎ 由于是正整数，‎ 故．故选B． ‎ ‎5．整数列满足,则 A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎6．在数列中，若，，，则该数列的前100项之和是（ ）‎ A．18 B．8 C．5 D．2‎ ‎【答案】C ‎7．在数列中，，则的值为（ ）‎ A．20171008 B．20171009 C．20181008 D．20181009‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎,‎ ‎,‎ 将以上式子相加得++2，‎ 即++2+1=，‎ 故选：B. ‎ ‎8．已知数列满足，且，其前项之和为，则满足不等式的最小整数是 A．8 B．9 C．10 D．11‎ ‎【答案】C ‎9．已知数列1，，，，…，，…，则是它的（ ）‎ A．第62项 B．第63项 C．第64项 D．第68项 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 数列1，，，，…，，…，则该数列的通项公式为an＝，‎ 若＝，即2n﹣1＝125，‎ 解可得n＝63，‎ 则是这个数列的第63项；‎ 故选：B． ‎ ‎10．设数列满足，，且，若表示不超过的最大整数，则（ ）‎ A．2018 B．2019 C．2020 D．2021‎ ‎【答案】C ‎11．已知数列的前项和为，数列的前项和为，满足，，，且.若存在，使得成立，则实数的最小值为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎∵3Sn＝（n+m）an，‎ ‎∴3S1＝3a1＝（1+m）a1，解得m＝2，‎ ‎∴3Sn＝（n+2）an，①，‎ 当n≥2时，3Sn﹣1＝（n+1）an﹣1，②，‎ ‎12．在数列中，，，，，记是数列的前项和，则的值为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎13．已知数列的前项和为，对任意，，且恒成立，则实数的取值范围是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 由,令,得；‎ 当n⩾2时,‎ ‎， ‎ 若n为偶数,则,∴(n为正奇数)；‎ 若n为奇数,则 ‎14．已知，则数列的通项公式为_________________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 由题意知，，令，则，所以，即，所以.‎ ‎15．已知正项数列满足，，若，，则__________．‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】‎ 根据题意，数列{xn}满足xn+2，‎ 若x1＝1，x2＝2，则x32，x41，x5，x6，‎ x71，x82，‎ 则数列{xn}的周期为6，‎ x2019＝x3+336×6＝x3＝2；‎ 故答案为：2． ‎ ‎16．已知数列满足：，，，，且数列是单调递增数列，则实数λ的取值范围是____．‎ ‎【答案】‎ ‎17．某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点处，其中．当时，，T（a）表示非负实数a的整数部分，例如T（2.6）＝2，T（0.2）＝0．按此方案，第6棵树种植坐标应为_____，第2018棵树种植点的坐标应为_____．‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】‎ ‎，，，‎ ‎18．已知数列满足.‎ ‎(1)求的通项公式.‎ ‎(2)证明:.‎ ‎【答案】（1）；（2）证明见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎(1)因为a1=1,an+1=3an+1,n∈N*.‎ 所以an+1+=3an+1+=3.‎ 所以是首项为a1+=,公比为3的等比数列.‎ 所以an+=,所以an=.‎ ‎(2) =. =1,当n>1时, =<.‎ 所以++…+<1+++…+==<. ‎ ‎19．设无穷数列的前项和为，已知，．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求数列的通项公式；‎ ‎（3）是否存在数列的一个无穷子数列，使对一切均成立?若存在，请写出数列的所有通项公式；若不存在，请说明理由．‎ ‎【答案】（1）；（2）；（3）不存在数列的一个无穷子数列，使，对一切均成立..‎ ‎20．对于给定数列，若数列满足：对任意，都有，则称数列是数列的“相伴数列”.‎ ‎（1）若，且数列是数列的“相伴数列”，试写出的一个通项公式，并说明理由；‎ ‎（2）设，证明：不存在等差数列，使得数列是数列的“相伴数列”；‎ ‎（3）设,（其中），若是数列的“相伴数列”，试分析实数b、q的取值应满足的条件.‎ ‎【答案】详见解析 ‎【解析】‎ ‎（1）， ‎ 此时,所以 是数列的“相伴数列”．‎ 注：答案不唯一，只需是正负相间的数列．‎ ‎（2）证明，假设存在等差数列是的“相伴数列”，则有 ‎ 若，则由得…①， ‎ 下证只需bq>2,若bq>2，则q<，‎