湖北省钟祥市高级中学2020届高三下学期数学（文）周练试题

湖北省钟祥市高级中学2020届高三下学期数学（文）周练试题

东方之星外国语高级中学2020届高三 ‎（文）周练31‎ 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．已知集合，，则（ ）‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎2．设复数满足：，则的虚部为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”。“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅…癸酉，甲戌、乙亥、丙子…癸未，甲申、乙酉、丙戌…癸巳，…，共得到60个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽。2019年是“干支纪年法”中的己亥年，那么2026年是“干支纪年法”中的（ ）‎ ‎ A．甲辰年 B．乙巳年 C．丙午年 D．丁未年 ‎4．如图，在平行四边形中,为的中点，则（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知数列为等差数列，前项和为，且则（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎6．设函数，若，，，则（ ）.‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知某函数的图像如图所示，则下列函数中，图像最契合的函数是（ ）‎ A． ‎ B． ‎ B． C． D．‎ ‎ ‎ ‎8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）‎ ‎ A． B． C． D．8‎ ‎9．已知实数，执行如图所示的流程图，则输出的不小于63的概率为（ ）‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎10．《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化．如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“”表示一个阴爻）．若从含有两个及以上阳爻的卦中任取两卦，这两卦的六个爻中都恰有两个阳爻的概率为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知双曲线的左、右焦点分别为、，为坐标原点，是双曲线上在第一象限内的点，直线、分别交双曲线左、右支于另一点、，，且，则双曲线的离心率为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎12．函数，，若对恒成立，则实数的范围是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．若函数，则在点处的切线方程为________.‎ ‎14．函数的图象向右平移个长度单位后，得到函数的图象，若函数为偶函数，则的值为___________.‎ ‎15．已知抛物线的焦点为F(4，0)，过F作直线l交抛物线于M，N 两点，则p=_______，的最小值为______．‎ ‎16．设是定义在上的两个周期函数，的周期为4，的周期为2，且是奇函数.当时，，，其中.若在区间上，关于的方程有8个不同的实数根，则 的取值范围是_____.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分12分）在中，角、、所对的边分别为、、，且.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，且的面积，求的值.‎ ‎18．（本小题满分12分）如图，已知三棱锥的平面展开图中，四边形为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥中：‎ ‎（Ⅰ）证明：平面平面；‎ ‎（Ⅱ）求三棱锥的表面积和体积.‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 某商场为改进服务质量，在进场购物的顾客中随机抽取了人进行问卷调查．调查后，就顾客“购物体验”的满意度统计如下：‎ 满意 不满意 男 女 是否有的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关？‎ 若在购物体验满意的问卷顾客中按照性别分层抽取了人发放价值元的购物券．若在获得了元购物券的人中随机抽取人赠其纪念品，求获得纪念品的人中仅有人是女顾客的概率．‎ 附表及公式：．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知圆，圆，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.‎ ‎（1）求曲线C的方程；‎ ‎（2）设不经过点的直线l与曲线C相交于A，B两点，直线QA与直线QB的斜率均存在且斜率之和为-2，证明：直线l过定点.‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知函数，．‎ ‎（1）求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）求函数的极小值；‎ ‎（3）求函数的零点个数．‎ 请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，设点在曲线上，点在曲线上，且为正三角形．‎ ‎（1）求点，的极坐标；‎ ‎（2）若点为曲线上的动点，为线段的中点，求的最大值．‎ ‎23、（本小题满分10分））选修4-5 不等式选讲 ‎ 设函数.‎ （1） 若，解不等式；‎ ‎（2）若存在，使得不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.‎