高考数学专题复习：课时达标检测（十一） 函数的图象及其应用
课时达标检测（十一） 函数的图象及其应用
[练基础小题——强化运算能力]
1．函数f(x)＝的图象大致为( )
解析：选A 因为f(x)＝，所以f(0)＝f(π)＝f(－π)＝0，排除选项C，D；当0
0，所以当00，排除选项B，故选A.
2.已知定义在区间[0,2]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝－f(2－x)的图象为( )
解析：选B 由y＝f(x)的图象知，f(x)＝当x∈[0,2]时，2－x∈[0,2]，所以f(2－x)＝故y＝－f(2－x)＝
3．若变量x，y满足|x|－ln＝0，则y关于x的函数图象大致是( )
解析：选B 由|x|－ln＝0，得y＝＝利用指数函数图象可知选B.
4.如图是张大爷离开家晨练过程中离家距离y与行走时间x的函数y
＝f(x)的图象．若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷行走的路线可能是( )
解析：选D 由图象知，张大爷晨练时，离家的距离y随行走时间x的变化规律是先匀速增加，中间一段时间保持不变，然后匀速减小．故张大爷的行走的路线可能如D选项所示．
5.如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f＝________.
解析：∵由图象知f(3)＝1，∴＝1.∴f＝f(1)＝2.
答案：2
[练常考题点——检验高考能力]
一、选择题
1．如图，下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止．用下面对应的图象表示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中不正确的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
解析：选A 将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，容器中水面的高度h和时间t之间的关系可以从高度随时间的变化率上反映出来；图①应该是匀速的，故下面的图象不正确；②中的变化率应该是越来越慢的，正确；③中的变化规律是先快后慢再快，正确；④中的变化规律是先慢后快再慢，也正确，故只有①是错误的．
2．下列函数f(x)图象中，满足f＞f(3)＞f(2)的只可能是( )
解析：选D 因为f＞f(3)＞f(2)，所以函数f(x)有增有减，排除A，B.在C中，f＜f(0)＝1，f(3)＞f(0)，即f＜f(3)，排除C，选D.
3．函数y＝的图象大致是( )
解析：选C 由题意得，x≠0，排除A；当x<0时，x3<0，3x－1<0，∴>0，排除B；又∵x→＋∞时，→0，∴排除D，故选C.
4.函数f(x)＝的图象如图所示，则下列结论成立的是( )
A．a＞0，b＞0，c＜0
B．a＜0，b＞0，c＞0
C．a＜0，b＞0，c＜0
D．a＜0，b＜0，c＜0
解析：选C 函数定义域为{x|x≠－c}，结合图象知－c＞0，∴c＜0.令x＝0，得f(0)＝，又由图象知f(0)＞0，∴b＞0.令f(x)＝0，得x＝－，结合图象知－＞0，∴a<0.故选C.
5．(2017·绵阳模拟)已知函数y＝f(x)及y＝g(x)的图象分别如图所示，方程f(g(x))＝0和g(f(x))＝0的实根个数分别为a和b，则ab＝( )
A．24 B．15 C．6 D．4
解析：选A 由图象知，f(x)＝0有3个根，分别为0，±m(m>0)，其中14或a<0时，f(x)的图象与直线y＝a只有一个交点，即方程f(x)＝a只有一个实数根，所以a的取值范围是(－∞，0)∪(4，＋∞)．
12．设函数f(x)＝x＋的图象为C1，C1关于点A(2,1)的对称图象为C2，C2对应的函数为g(x)．
(1)求函数g(x)的解析式；
(2)若直线y＝b与C2有且仅有一个公共点，求b的值，并求出交点的坐标．
解：(1)设曲线C2上的任意一点为P(x，y)，则P关于A(2，1)的对称点P′(4－x,2－y)在C1上，
所以2－y＝4－x＋，
即y＝x－2＋＝，
所以g(x)＝(x≠4)．
(2)由＝b，得(x－3)2＝b(x－4)(x≠4)．
所以x2－(b＋6)x＋4b＋9＝0(x≠4)(*)有唯一实根．
由Δ＝[－(b＋6)]2－4(4b＋9)＝b2－4b＝0，
得b＝0或b＝4，
把b＝0代入(*)式得x＝3，所以g(3)＝＝0；
把b＝4代入(*)式得x＝5，所以g(5)＝＝4，
所以当b＝0或b＝4时，直线y＝b与C2有且仅有一个公共点，且交点的坐标为(3,0)或(5,4)．
