【导与练】2017届高三数学（文）二轮复习（全国通用）专题突破 专题五　立体几何 第1讲　空间几何体的三视图

【导与练】2017届高三数学（文）二轮复习（全国通用）专题突破 专题五　立体几何 第1讲　空间几何体的三视图

www.ks5u.com 专题五　立体几何 第1讲　空间几何体的三视图、表面积与体积 ‎(限时:45分钟)‎ ‎【选题明细表】‎ 知识点、方法 题号 几何体三视图的识别 ‎1,2‎ 几何体三视图的相关计算 ‎4‎ 空间几何体的表面积 ‎5,7‎ 空间几何体的体积 ‎3,6,8,9,11‎ 多面体与球的切接问题 ‎10,12,13,14‎ 一、选择题 ‎1.(2016·山东潍坊3月模拟)如图在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别为棱DD1,BB1的中点,用过点A,E,C1,F的平面截去该正方体的上半部分,则剩余几何体(下半部分)的侧视图为(　C　)‎ 解析:该几何体的侧视图即为其在面BCC1B1上的射影,又A点射影为点B,E点射影为线段CC1的中点,故选C.‎ ‎2.如图,一个棱柱的正视图和侧视图分别是矩形和正三角形,则这个三棱柱的俯视图为(　D　)‎ 解析:由正视图和侧视图可知,这是一个横放的正三棱柱,一个侧面水平放置,则俯视图应为D.‎ ‎3.(2016·河南郑州一测)如图是一个四面体的三视图,这三个视图均是腰长为2的等腰直角三角形,正视图和俯视图的虚线是三角形的中线,则该四面体的体积为(　A　)‎ ‎(A) (B) ‎(C) (D)2‎ 解析:四面体的直观图如图A-BCD,‎ 所以V=×(×1×2)×2=.‎ ‎4.三棱锥S-ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示,则棱SB的长为(　B　)‎ ‎(A)2 (B)4 (C) (D)16 解析:由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC,且底面△ABC为等腰三角形,在△ABC中AC=4,AC边上的高为2,故BC=4,在Rt△SBC中,由SC=4,可得SB=4,故选B.‎ ‎5.(2016·全国Ⅲ卷,文10)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为(　B　)‎ ‎(A)18+36 (B)54+18 ‎(C)90 (D)81‎ 解析:由三视图知此多面体是一个斜四棱柱,‎ 其表面积S=2×(3×3+3×6+3×3)=54+18.‎ 故选B.‎ ‎6.(2016·吉林白山二模)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积等于(　C　)‎ ‎(A) (B)2 (C) (D)3‎ 解析:由三视图可知,该几何体是一个底面是梯形的直四棱柱,所以V=‎ ×(2+3)×1×1=.故选C.‎ ‎7.(2016·湖南岳阳二模)如图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是(　B　)‎ ‎(A)6π (B)7π (C)8π (D)9π 解析:由三视图可知,该几何体是由圆锥(上方)与圆柱(下方)构成的组合体,其中圆锥与圆柱的底面半径r=1,圆锥的母线长l=2,圆柱的高H=2.‎ 则圆锥的侧面积S1=πrl=π×1×2=2π;‎ 圆柱的侧面积S2=2πrH=2π×1×2=4π;‎ 圆柱的底面积S3=πr2=π×12=π.‎ 故该组合体的表面积S=S1+S2+S3=2π+4π+π=7π.‎ ‎8.(2015·全国Ⅰ卷,文6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有(　B　)‎ ‎(A)14斛 (B)22斛 (C)36斛 (D)66斛 解析:设圆锥底面半径为r,‎ 因为米堆底部弧长为8尺,‎ 所以r=8,r=≈(尺),‎ 所以米堆的体积为 V=××π×()2×5≈(立方尺),‎ 又1斛米的体积约为1.62立方尺,‎ 所以该米堆有÷1.62≈22(斛),选B.‎ ‎9.(2014·全国Ⅱ卷,文6)如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3‎ ‎ cm,高为6 cm的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为(　C　)‎ ‎(A) (B) (C) (D) 解析:由三视图可知该零件是一个底面半径为2、高为4的圆柱和一个底面半径为3、高为2的圆柱的组合体,‎ 所以该组合体的体积 V1=π×22×4+π×32×2=34π,‎ 原来的圆柱体毛坯的体积为 V=π×32×6=54π,‎ 则切削掉部分的体积为 V2=54π-34π=20π,‎ 所以切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为 =.故选C.‎ ‎10.(2016·广西来宾调研)已知点A,B,C,D均在球O的球面上,AB=BC=‎ ‎1,AC=,若三棱锥D-ABC体积的最大值是,则球O的表面积为(　C　)‎ ‎(A)π (B)π (C)π (D)6π 解析:设△ABC的外接圆的半径为r,‎ 因为AB=BC=1,AC=,‎ 所以∠ABC=120°,S△ABC=,‎ 所以2r==2.‎ 因为三棱锥D-ABC的体积的最大值为,‎ 所以D到平面ABC的最大距离为,设球的半径为R,‎ 则12=×(2R-),‎ 所以R=,‎ 所以球O的表面积为4πR2=π.故选C.‎ 二、填空题 ‎11.(2016·四川卷,文12)已知某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是　　　　. ‎ 解析:由三视图得,V=×1××1×2=.‎ 答案: ‎12.(2016·吉林白山二模)一边长为3的正三角形的三个顶点都在球O的表面上,若球心O到此正三角形所在平面的距离为,则球O的表面积为　　　　. ‎ 解析:正三角形外接圆的半径r=3××=,则球O的半径R==‎ ,所以S=4πR2=40π.‎ 答案:40π ‎13.(2016·河南焦作一模)已知一个三棱柱,其底面是正三角形,且侧棱与底面垂直,一个体积为的球与该棱柱的所有面均相切,那么这个三棱柱的侧面积是　　　　. ‎ 解析:设球的半径为r,则由已知得r3=,解得r=1.‎ 由题意可知,直三棱柱的高h=2r=2;‎ 设直三棱柱的底面边长为a,则该三角形的内切圆的半径为1,故a=1,解得a=2.‎ 所以三棱柱的侧面积S=3ah=3×2×2=12.‎ 答案:12 ‎14.已知两个圆锥有公共底面,且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上.若圆锥底面面积是这个球面面积的,则这两个圆锥中,体积较小者的高与体积较大者的高的比值为　　　　. ‎ 解析:设球半径为R,圆锥底面半径为r,‎ 球心O到圆锥底面的距离d,则R2=r2+d2.‎ 又πr2=×4πR2,‎ 所以r2=R2,‎ 所以d2=R2-r2=R2,‎ 所以d=R.‎ 所以较小圆锥的高h1=R-d=R.‎ 较大圆锥的高h2=R+d=R,=.‎ 答案: