数学文卷·2018届河南省新乡市延津县高级中学高三（普通班）1月间周考（2018

数学文卷·2018届河南省新乡市延津县高级中学高三（普通班）1月间周考（2018

高三间周考数学试卷（文科）‎ 一、选择题(每小题5分，共60分．)‎ ‎1．设集合，则集合(  ) ‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 若复数满足，则复数的共轭复数在复平面上所对应点在（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3.是“直线与直线垂直”的(  ) ‎ A.充分必要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4．已知等差数列的前项和为，若，则公差d的值为( )‎ A．1 B．2 C．4 D．8‎ ‎5．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A． B． C． D．‎ ‎6．已知，则的大小关系是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．若向量a＝(1,2)，b＝(1，－1)，则2a＋b与a－b的夹角等于( )‎ A． B． C． D．‎ ‎8．双曲线轴的一个交点是(2，0)，则该双曲线的渐近线方程为 A． B. C． D．‎ ‎9．已知函数的部分图象如图所示，则函数图象的一个对称中心是 A． B． C． D．‎ ‎10．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（　　）‎ A．π B． C． D．‎ ‎11.设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，f'(x)g(x)＋f(x)g'(x)>0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是( )．‎ A．(－3，0)∪(3，＋∞) B． (－3，0)∪(0，3) ‎ C．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D． (－∞，－3)∪(0， 3)‎ ‎12.由直线y＝x＋1上的一点向圆(x－3)2＋y2＝1引切线，则切线长的最小值为( )‎ A．1 B． C． D．3‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．已知,tan α=2，则=__________‎ ‎14.设点在不等式组所表示的平面区域内，则的取值范围为　 　．‎ ‎15．已知函数时取得极大值2，则__________．‎ ‎16.若实数满足，则的最小值为__________．‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 ‎17. (12分)已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且a＝2，＝.‎ ‎(1)求角A的大小；(2)求△ABC的面积的最大值 P A B C D E ‎18. (12分)如图，四棱锥中，底面为矩形，⊥平面，为的中点．（Ⅰ）证明：∥平面；‎ P A B C D E ‎（Ⅱ）设，，三棱锥的 第18题图 体积为，求A到平面PBC的距离．‎ 频率 组距 ‎19. (本小题满分12分)电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：‎ 非体育迷 体育迷 合计 男 女 ‎10‎ ‎55‎ 合计 将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．‎ ‎（1）根据已知条件完成上面的2×2列联表，若按95%的可靠性要求，并据此资料，你是否认为“体育迷”与性别有关？‎ ‎（2）现在从该地区非体育迷的电视观众中，采用分层抽样方法选取5名观众，求从这5名观众选取两人进行访谈，被抽取的2名观众中至少有一名女生的概率．‎ 附：‎ P（K2≥k）‎ ‎0.05‎ ‎0.01‎ k ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎20. (本小题满分12分)已知椭圆的左右焦点分别为，左顶点为，，椭圆的离心率.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上任意一点，求的取值范围.‎ ‎21．(12分)已知函数 ‎(I)若函数处取得极值，求实数的值；并求此时上的最大值；‎ ‎(Ⅱ)若函数不存在零点，求实数a的取值范围；‎ 选做题：22.（10分）选修4—4：坐标系与参数方程:在平面直角坐标系中，曲线 的参数方程是（为参数），直线的参数方程是（为参数）．‎ ‎（1）分别求曲线、直线的普通方程；‎ ‎（2）直线与交于两点，则求的值.‎ ‎23.（10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=|x﹣a|﹣2．‎ ‎（1）若a=1，求不等式f（x）+|2x﹣3|＞0的解集；‎ ‎（2）若关于x的不等式f（x）＜|x﹣3|恒成立，求实数a的取值范围．‎